Suono e risonanza

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Gli strumenti musicali dal punto di vista di un fisico

Uno strumento musicale, dal punto di vista di un fisico è un sistema atto a generare onde sonore ed irradiarle nell'ambiente.

Esso può essere scomposto in:

  1. un elemento vibrante (più propriamente una guida d'onda) che è la prima fonte di oscillazioni in un mezzo elastico parte dello strumento (corde, lastre, membrane, aria, ecc.);
  2. un risuonatore con la funzione di selezionare alcune frequenze di vibrazione e dare una forma definita all'onda sonora. Nei fiati la canna è accordabile con funzione di intonazione, ad esempio tramite i fori, mentre negli archi l'intonazione avviene agendo direttamente sull'elemento vibrante (le corde), e il risuonatore è il corpo dello strumento;
  3. uno o più adattatori di impedenza che favoriscono la trasmissione dell'energia meccanica tra le diverse parti vibranti dello strumento, e, infine, tra lo strumento e l'aria circostante;

I tre elementi indicati sono funzionali, e non necessariamente corrispondono ad elementi strutturali distinti in ciascuno strumento. A volte essi sono raggruppati in uno stesso elemento, altre volte l'adattatore finale manca (o non è necessario), oppure servono diversi adattatori interni, oltre a quello finale con l'aria.

strumento elemento vibrante mezzo risuonatore adattatori di impedenza
violino corde corde, tavola, fondo, aria cassa armonica ponticello, anima
flauto aria aria canna con fori non serve
oboe e clarinetto ancia aria canna con fori diverse sezioni della canna e campana
tromba labbra aria canna con pistoni campana
timpani membrana e aria membrana elastica caldaia non serve
triangolo triangolo barra di acciaio nessuno nessuno

La nostra divisione, poi non lascia per nulla trapelare quelle caratteristiche di gradevolezza che attribuiamo al suono generato da uno strumento musicale. Nella sua generalità essa però coglie la catena di fenomeni che portano alla formazione del suono, e permette anche di evidenziare le particolarità acustiche di ogni strumento. La descrizione fisica di tali particolarità è del tutto generale e coinvolge molti dei principi che abbiamo cercato di sviluppare in queste pagine.

Il ruolo dell'elemento vibrante

Ogni strumento musicale genera vibrazioni meccaniche grazie ad un elemento in grado di oscillare attorno ad una posizione di equilibrio quando viene eccitato dallo strumentista.

L'elemento vibrante iniziale può essere

  • una corda (di metallo, budello o materiale sintetico) nei cordofoni. Essa può essere pizzicata, percossa, strofinata con un archetto, ecc.;
  • una lamina (semplice o doppia, di canna o materiale sintetico, o di metallo) negli aerofoni ad ancia;
  • le labbra dello strumentista per lo più negli ottoni;
  • direttamente l'aria, come nel flauto o nell'organo a canne;
  • una membrana (di budello o materiale sintetico) nelle percussioni a membrana;
  • una barra o una piastra di legno o metallo, o oggetti più esotici nei molti tipi di percussioni idiofone;
  • Le corde vocali nella voce umana.

Gli strumenti devono poter eseguire molte note, il che significa che ciascuno di essi deve possedere un meccanismo di selezione della frequenza dell'oscillazione prodotta. Questo meccanismo è in realtà molto vario. Per esempio:

  • nell'emissione della voce la frequenza della nota prodotta è pari alla frequenza di vibrazione delle corde vocali, che viene regolata variandone la tensione mediante gli appositi muscoli.
  • Qualcosa di simile avviene negli ottoni, in cui l'esecutore può regolare sia la tensione delle labbra, sia la pressione dell'emissione del fiato.
  • Negli strumenti a corda la frequenza è selezionata indirettamente variando la lunghezza della corda vibrante. Nel pianoforte si dispone di un ampio insieme di corde preaccordate, mentre negli archi, che hanno poche corde, l'esecutore varia con le dita la lunghezza di ciascuna corda, da cui nasce il problema dell'intonazione, che deve essere mantenuta in ogni momento dell'esecuzione (mentre l'accordatura delle corde libere avviene prima di iniziare).
  • Nella chitarra, l'intonazione avviene come negli archi accorciando con le dita le corde, tuttavia, la presenza di barre predisposte sulla tastiera guida l'esecutore a suonare solo note prestabilite. Esiste però anche una chitarra senza tasti, detta "hawaiana".
  • Nei fiati ad ancia la sorgente dell'oscillazione (la vibrazione prodotta dall'ancia) è in genere pochissimo variabile in frequenza (si vedano gli esempi acustici in oboe e clarinetto), e la vera selezione avviene direttamente nel corpo risonante dello strumento, variandone la lunghezza efficace, cioè aprendone o chiudendone i fori. Poiché la vibrazione della colonna d'aria in una canna è analoga a quella di una corda, l'intonazione può essere paragonata a quella degli archi, ma non è identica, in quanto i fori sulla canna si trovano a distanze prestabilite dal costruttore, come avviene per le barre nella chitarra.
  • Per le percussioni il discorso è anche più variegato, in quanto esistono percussioni "non accordabili", cioè che non producono un suono di altezza definita.

In definitiva quindi la frequenza del suono prodotto dipende sia dalle caratteristiche geometriche sia dalle caratteristiche fisiche dell'elemento posto in vibrazione.

Il ruolo del risuonatore

Modello sorgente filtro.png

Il risuonatore di uno strumento musicale è tipicamente il corpo stesso dello strumento, ed è in genere costituito da una o più cavità. Ne sono esempi le cavità della bocca e del naso nel corpo umano, la cassa armonica negli strumenti a corda, le canne negli strumenti a fiato. Anche molte percussioni (come la marimba o i timpani) sono dotati di un corpo cavo.

Un risuonatore ha sempre la funzione di attenuare o esaltare la vibrazione dell'oscillatore iniziale in modo selettivo in frequenza. Come spiegato per esteso nella pagina sulla risonanza il risonatore è in grado di assorbire energia da una sorgente (in questo caso l'elemento vibrante dello strumento) in modo particolarmente efficiente solo in una determinata banda di frequenze corrispondenti alle sue frequenze proprie. Nel caso degli strumenti musicali il risuonatore assorbe sempre energia dall'elemento vibrante primario, e la trasmette all'aria circostante lo strumento. Esso quindi trasforma l'energia meccanica della vibrazione iniziale in energia sonora radiante, espletando spesso anche la funzione di "antenna trasmittente" del suono (si veda come funzionano le antenne).

Se debba essere dominante l'effetto di selezione (banda stretta), o quello di accoppiamento (banda larga) dipende dal tipo di strumento.

  1. Gli strumenti a corda, per esempio, necessitano di un meccanismo sofisticato di adattamento dell'impedenza all'aria circostante, perché le corde da sole non sono in grado di trasferire efficacemente la propria vibrazione all'aria. Per contro la cassa non ha la funzione di intonare la fondamentale dei suoni, che sono già stati selezionati, mediante la regolazione della lunghezza del tratto di corda vibrante, dalle dita dell'esecutore. Perciò negli archi la cassa armonica deve essere efficacemente risonante in un grande intervallo di frequenze, e, di fatto, la geometria degli archi è stata ottimizzata nei secoli dallo studio e dall'esperienza dei maestri liutai in modo da non dare luogo a bande di risonanza troppo strette, che evidenzierebbero solo alcune note a discapito di tutte le altre.
    • Ad esempio nel caso del violino, il risonatore è costituito dalla cassa armonica la cui forma curva risponde a frequenze naturali attorno a 600 Hz e 1000 Hz (dette risonanze del legno) oltre ad avere diverse altre risonanze molto ravvicinate nella zona tra i 2000 Hz e i 4000 Hz. Vi è poi anche una risonanza, detta risonanza di Helmholtz, dovuta all'aria che entra e esce dalla cassa attraverso i fori ad effe. Essa si colloca attorno alla frequenza di 300 Hz.

NB: In alcuni casi si usa dire che il corpo di uno strumento ad arco amplifica il suono della corda. Deve essere chiaro che in questo caso il termine "amplificazione" non si riferisce all'energia totale, che, in uscita dallo strumento, per le leggi della termodinamica, è sempre minore di, o uguale a quella fornita dalla sorgente. Si intende invece semplicemente dire che una parte dell'energia meccanica totale in ingresso viene convertita in energia sonora radiante dal risuonatore. Ad esempio una corda eccitata vibra, ma non irraggia efficacemente il suono, mentre la stessa corda accoppiata ad un risuonatore adeguato è in grado di trasformare buona parte della propria energia meccanica in energia sonora. Diverso è il concetto di amplificazione, ad esempio negli HiFi, in cui il segnale audio in ingresso è utilizzato per pilotare una sorgente di energia esterna (l'energia elettrica della rete) per ottenere in uscita un segnale di potenza maggiore di quella del segnale pilota.

  1. Al contrario nei fiati, abbiamo visto che la sorgente di oscillazione non è sempre in grado, da sola, di determinare l'altezza del suono finale. Si danno vari casi:
    • nei legni come flauto, oboe, clarinetto la funzione della canna coincide in parte con la funzione delle corde negli archi: la canna contiene una colonna d'aria messa in vibrazione dall'ancia, o dal fiato dell'esecutore. La risposta della canna è costituita da picchi di risonanza molto stretti alle frequenze determinate dalla sua lunghezza. La canna, quindi riceve in ingresso la vibrazione (complessa) dell'ancia, e ne seleziona solo le frequenze compatibili con modi di oscillazione della colonna d'aria. Tali modi sono a loro volta determinati dalle condizioni al contorno agli estremi della canna, e, quindi, possono essere modificate grazie ai fori su di essa praticati.
    • negli ottoni, come la tromba la canna non è forata, e le uniche note compatibili con l'oscillazione della colonna d'aria corrispondono quindi alle risonanze strette della stessa (corrispondono agli armonici naturali della canna). Naturalmente è possibile ottenere altre risonanze variando la lunghezza della canna mediante opportuni meccanismi a valvole.

Il ruolo dell'adattatore di impedenza

Il suono generato da uno strumento musicale è trasportato dall'aria. Tuttavia lo strumentista non eccita mai direttamente l'aria esterna allo strumento, bensì una parte dello strumento stesso su cui ha il controllo. È prerogativa dello strumento trasferire l'energia sonora (cioè irraggiarla) all'aria esterna nel modo più vantaggioso possibile, per poter essere udito alla massima distanza con il minimo dispendio di energia.

  1. Nei fiati si parte avvantaggiati, perché l'aria all'interno dello strumento fa parte in un certo senso dello strumento stesso. L'aria interna è messa in vibrazione, la canna seleziona una particolare frequenza, e i suoi multipli interi, dopo di che è sufficiente trovare il modo di portare questa vibrazione, che interessa già l'aria, all'esterno. Qui di nuovo si riscontrano differenze facilmente visibili nella forma dei diversi fiati.
    • I legni tipicamente hanno una canna stretta con fori. Il flauto è perfettamente cilindrico, l'oboe e il clarinetto no, ma hanno solo una modesta campana ad un'estremità. Questo accade perché nei legni, contrariamente a quanto si sarebbe portati a pensare superficialmente, la maggior parte del suono è irraggiato dai fori. Questi strumenti quindi sostanzialmente trovano nel foro il proprio adattatore di impedenza.
    • Si sarà invece osservato che quasi tutti gli ottoni terminano con una vistosa campana conica. Ora dovrebbe essere chiara la sua funzione: poiché gli ottoni non hanno fori tutta l'energia sonora deve essere irraggiata dall'estremità della canna opposta al suonatore. La campana ha precisamente la funzione di adattare la canna stretta dello strumento all'ambiente esterno allargandola gradualmente, e adattandone di fatto l'impedenza a quella dell'aria libera. In assenza di campana l'onda sonora si rifletterebbe quasi completamente all'estremità aperta, mantenendo gran parte dell'energia sonora all'interno dello strumento. Per approfondire il tema si veda alle pagine riflessione, adattamento di impedenza, antenne e interferenza, e nella sezione domande e risposte.
  2. Le percussioni ad altezza definita sono quelle che più necessitano di risuonatori, sia per contribuire ad un senso di altezza definita nel suono prodotto, sia per conferire una conveniente durata al suono stesso. Al contrario gli strumenti ad altezza indefinita non hanno quasi mai bisogno di un adattatore dell'impedenza di irraggiamento. I motivi sono molteplici:
    • in primo luogo questi strumenti emettono spesso comunque una grande energia sonora in onde impulsive simili a quelle che si ottengono nelle esplosioni. L'energia è molto concentrata nello spazio e nel tempo, e tende a diffondersi bene con la distanza, anche grazie alla dispersione dell'aria.
    • in secondo luogo, l'altezza può essere indefinita per ragioni differenti, sia perché il suono ha carattere impulsivo, sia perché invece produce parziali superiori in serie non armonica. In entrambi i casi non ha senso filtrarlo, perché buona parte dell'energia emessa andrebbe sprecata nel filtro.
    • infine, spesso si tratta di strumenti di grandi dimensioni (come il tam-tam o i tamburi), il cui accoppiamento con l'aria avviene attraverso grandi superfici elastiche, ed è già automaticamente "adattato" quando l'oscillazione della membrana avvenga in modo da produrre un dipolo. Al proposito si veda la pagina antenne e interferenza.
  3. Molto più critico è il caso degli archi. In questo caso, come si è già illustrato nei paragrafi precedenti, l'elemento vibrante possiede risonanze in banda stretta, ed è usato sia con funzione di eccitatore, sia con funzione di selettore della frequenza, mentre la cassa di risonanza funge principalmente da adattatore di impedenza, ed ha quindi soprattutto la funzione di incrementare l'efficienza di irraggiamento del suono in aria. Gli archi possiedono anche diversi adattatori anche al loro interno, che sono utilizzati come passaggi intermedi per adattare l'impedenza delle corde metalliche con quelle delle superfici di legno. Hanno questa funzione, per esempio, il ponticello e l'anima nel violino.
    • Il ponticello riceve la vibrazione delle corde, e "fa leva" con i suoi piedi sulla tavola, consentendo di trasformare l'oscillazione trasversale in una dimensione della corda in oscillazioni in due dimensioni nella tavola.
    • L'anima invece è un cilindretto di legno che accoppia la tavola superiore dello strumento con il fondo, permettendo così alle oscillazioni delle due superfici di diventare oscillazioni di volume nell'aria contenuta nella cassa.
  4. Infine, in alcuni strumenti l'energia sviluppata dall'oscillatore è tale da rendere meno pressante l'esigenza di adattamento tra oscillatore e cassa armonica: anzi in alcuni casi si usano artifizi per cercare di "rallentare" il trasferimento dell'energia tra corde e cassa ed aumentare così la durata dell'oscillazione e quindi del suono. Tali fenomeni sono esemplificati nel pianoforte nel quale:
    • la "percussione", ad opera dei martelletti, della corda genera un'oscillazione di grande energia
    • la tavola armonica, avente un'impedenza piuttosto diversa da quella delle corde, assorbe energia lentamente: la gran parte dell'energia viene riflessa dai ponticelli in cui le corde sono fissate alla tavola armonica rendendo l'oscillazione della corda di lunga durata.
    • un ulteriore meccanismo di rallentamento del processo di trasferimento di energia tra corde e tavola armonica si ottiene, nel caso delle corde doppie e triple, accordandole a frequenze leggermente diverse: ciò fa sì che le corde non vibrino tutte in fase, facendo venir meno quella regolarità dell'oscillazione che rende più efficiente il meccanismo di trasmissione. Ovviamente l'obiezione che si può fare è che allora le corde di uno stessa nota sono scordate! Come spiegato nelle pagine relativa alle bande critiche, una leggera differenza di intonazione non produce effetti sonori "sgradevoli", ma anzi porta alla formazione di battimenti lenti che sono un tratto peculiare del timbro del suono del pianoforte.

Sul modello sorgente-filtro per gli strumenti ad ancia

Possiamo vedere messe in pratica le idee illustrate nei paragrafi precedenti in questo filmato, in cui un rudimentale strumento a fiato è costruito a partire solamente da un cuscino a pernacchia e alcuni tubi di plastica.

© 2006 The University of Salford, per gentile concessione dell'autore, Prof. Trevor J. Cox, http://www.acoustics.salford.ac.uk. Traduzione e sottotitoli a cura di Carlo A. Rozzi.

Approfondimenti e collegamenti

  • Per vedere all'opera il fenomeno di riflessione nei tubi sonori e il fenomeno della risonanza nelle cavità, ti consigliamo di visitare il nostro Applet Onde 2D. Nella pagina Percorsi Applet Onde2D troverai istruzioni per l'esecuzione di esperienze guidate.
  • Se vuoi approfondire gli aspetti legati alla dipendenza della velocità delle onde meccaniche dalle caratteristiche fisiche degli elementi in oscillazione visita la pagina relativa.
  • I fenomeni generali descritti in questa pagina assumono per i vari strumenti musicali modalità peculiari dovute alle caratteristiche costruttive, al tipo di strumento, all'abilità dello strumentista, ecc... Se vuoi vedere alcuni esempi visita le pagine Oboe, Clarinetto, Tromba, Violino, Pianoforte, Timpani, Chitarra.
  • Nelle sezioni Cordofoni, Aerofoni e Percussioni troverai approfondimenti sulle diverse tecniche di eccitazione (e quindi della ripartizione dell'energia tra le varie armoniche) dell'oscillatore di uno strumento musicale.
  • Se vuoi sapere come si calcolano le frequenze di risonanza di una cavità di forma regolare visita la pagina onde stazionarie in 3D. Scoprirai che la regolarità della forma della cavità è da evitare nelle casse di risonanza egli strumenti musicali; forme più irregolari determinano frequenze di risonanza più omogeneamente distribuite lungo lo spettro in frequenza pur in presenza di zone (ricorda l'esempio del violino) di risonanza più accentuate.

Bibliografia e riferimenti

  • Neville H. Fletcher, Thomas D. Rossing, The Physics of Musical Instruments, Springer, seconda edizione, 1998
  • Thomas D. Rossing, Science of Percussion Instruments, World Scientific, Series in popular science - Vol. 3, Singapore, 2000
  • Arthur H. Benade, Fundamentals of Musical Acoustics, Oxford University Press, 1976, seconda edizione Dover, 1990
  • Arthur H. Benade, Horns, Strings, and Harmony, Dover, 1992
  • Harry F. Olson, Music, Physics and Engineering, Dover, 1967

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