Frequenze proprie delle canne

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Definizioni e approssimazioni

Nelle canne il mezzo vibrante è il gas contenuto nella canna (in genere aria). Diciamo c la velocità del suono nel gas.

Le vibrazioni elastiche in un gas sono solo longitudinali, riconducendoci così al caso delle vibrazioni longitudinali nelle barre.

Le formule sotto riportate valgono nel caso in cui si assuma che la canna non disperda energia acustica dalle sue estremità. In altre parole assumiamo che l'onda sonora rimanga intrappolata nella canna, senza poter essere da questa irradiata verso l'esterno. Questo caso chiaramente non rappresenta uno strumento musicale reale utile, in quanto il suono di tale canna non potrebbe essere udito all'esterno. Tuttavia questo caso modello costituisce un importante chiave di comprensione per uno strumento modello, che approssima bene le frequenze di risonanza in molti casi reali. In altri casi si tratta di una prima approssimazione, che si può tuttavia perfezionare, nel caso siamo interessati solo alla frequenza fondamentale, applicando una correzione di lunghezza effettiva. In generale, tuttavia, la correzione dipende dalla frequenza, e quindi la simulazione accurata di uno strumento reale richiede calcoli assai più dettagliati.

Canne cilindriche

Canne aperte

La frequenza fondamentale di una canna cilindrica aperta ad entrambe le estremità è data da

f_{0}={\frac  {c}{2L}}

Le frequenze superiori sono multiple intere della sua frequenza fondamentale f0

f_{n}=nf_{0}\;

Canne semiaperte

La frequenza fondamentale di una canna cilindrica aperta ad una estremità e chiusa all'altra è data da

f_{0}={\frac  {c}{4L}}

Le frequenze superiori sono multiple intere dispari della sua frequenza fondamentale f0

f_{n}=(2n+1)f_{0}\;

Esempi di strumenti che utilizzano canne cilindriche: flauto. La tromba e il clarinetto hanno una canna prevalentemente cilindrica, ma con una campana finale, che ne modifica alcune proprietà acustiche.

Canna conica

Le canne coniche o tronco-coniche hanno le stesse frequenze proprie di una canna cilindrica aperta-aperta di lunghezza pari all'altezza del cono (o del tronco di cono)

Collegamenti

Oltre alle pagine sui singoli strumenti, per un approccio fondato sul concetto di impedenza acustica si vedano le simulazioni su canne modello di diversa forma, e in particolare:


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