Frequenze proprie della barra
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Sommario |
Definizioni e approssimazioni
Una barra ideale, in questo contesto, è un oggetto di sezione uniforme e simmetrica rispetto al piano centrale, rettilineo a riposo, e in cui, all'opposto della corda, la tensione sia trascurabile rispetto alla rigidità.
I parametri che descrivono la barra sono riassunti nella seguente tabella:
| simbolo | significato | unità di misura nel sistema SI |
|---|---|---|
| L | lunghezza della barra | m |
| R | raggio giratore della barra | m |
| Y | modulo di Young della barra | N m-2 |
| ρ | densità della barra | kg m-3 |
Raggi giratori per diverse sezioni
| sezione | raggio giratore R | significato di a |
|---|---|---|
| rettangolare |  |
spessore nella direzione di vibrazione |
| circolare |  |
raggio |
| circolare cava |  |
a raggio interno, b raggio esterno |
Vibrazioni trasversali
Ricavare le frequenze proprie dell'oscillazione di una barra non è facile come nel caso della corda, e richiede qualche conoscenza matematica in più. Una dimostrazione completa è svolta alla pagina Equazione delle onde nella barra.
Barra libera
La frequenza fondamentale è data da
Le frequenze superiori non sono in serie armonica, ma stanno nei seguenti rapporti con la fondamentale: 2.756, 5.404, 8.933, ...
Ascolta le frequenze della barra e vedi i modi normali corrispondenti alla pagina onde stazionarie in una dimensione
Esempi di strumenti che utilizzano barre libere: Marimba, Xilofono, Glockenspiel (si veda la sezione percussioni)
Barra fissata ad un estremo
La frequenza fondamentale è data da
Le frequenze superiori non sono in serie armonica. Le prime stanno nei seguenti rapporti con la fondamentale: 6.267, 17.55, 34.39
Ascolta le frequenze della barra e vedi i modi normali corrispondenti alla pagina onde stazionarie in una dimensione
Esempi di strumenti che utilizzano barre fisse ad un estremo sotto forma di ance: Armonica a bocca, Clarinetto, Oboe, Saxofono, Fagotto (si veda la sezione aerofoni)
Vibrazioni longitudinali
La frequenza fondamentale è data da
Le frequenze superiori sono in rapporti armonici con la fondamentale, come quelle di una corda.
