Timpani

Da "Fisica, onde Musica": un sito web su fisica delle onde e del suono, acustica degli strumenti musicali, scale musicali, armonia e musica.

NOTA: tutti i campioni sonori delle percussioni sono stati eseguiti da Matteo Manzini il 04/12/2007. Ingegnere del suono: Valerio Carboni.

I timpani sono una serie di grossi membranofoni molto utilizzati nelle orchestre sinfoniche della musica occidentale fin dall'età barocca.

La loro popolarità presso i compositori ha una motivazione evidente: essi sono tra i pochissimi membranofoni in grado di emettere suoni di altezza definita. Questi strumenti sono in grado di coniugare la loro natura ritmica con la funzione armonica di sottolineare la fondamentale degli accordi su cui vengono suonati.

Nelle orchestre moderne il timpanista suona fino a quattro timpani, ciascuno preventivamente accordato ad una certa nota. In alcune composizioni moderne, tuttavia, si sfrutta anche la possibilità di modificare l'intonazione del singolo strumento "al volo" per ottenere effetti quali il glissando (vedi il paragrafo sugli effetti).

Le eccezionali particolarità acustiche del timpano meritano un'analisi attenta. Il primo ad occuparsene, e ad identificarle correttamente fu Lord Rayleigh nel 1877.[1] Lo stesso scienziato diede il suo nome a diversi fenomeni fisici (onde di Rayleigh, diffusione di Rayleigh, solo per citarne due di diretto interesse per questo sito), vinse il premio Nobel nel 1904 per la scoperta di un nuovo gas nobile, l'Argon, ed ebbe tra i suoi studenti altri due vincitori di premio Nobel: J.J. Thomson (nel 1906 per la scoperta dell'elettrone), e il figlio di quest'ultimo: G.P. Thomson (nel 1937 per la scoperta delle proprietà ondulatorie dell'elettrone).

Struttura dello strumento

Timpano Timpano: Membrana Timpano: diverse mazze
Pc timpano med.jpg Pc timpano sopra med.jpg Pc mazze med.jpg

Lo strumento è costituito da un bacino di rame o di ottone (caldaia), su cui viene tesa una membrana, una volta di pelle animale, ora tipicamente composta da un foglio di mylar (un polimero sintetico più resistente alle variazioni ambientali di temperatura e umidità) di circa 0.2 mm di spessore. Il diametro dello strumento varia dai 55÷60 cm del timpano alto (in la), ai 75÷80 cm del timpano basso (in re).

La caldaia è sospesa sopra un pesante basamento di ghisa, o, negli strumenti meno pregiati, fissata ad esso. Naturalmente il suono migliore si ottiene nel primo caso, che permette alla caldaia di partecipare più attivamente alla produzione del suono.

La membrana è tesa sopra la caldaia per mezzo di sei o otto viti, che devono essere accuratamente equilibrate prima dell'esecuzione, affinché la tensione risulti omogenea.

All'interno della caldaia, in corrispondenza del bordo superiore, si trova una corona metallica, la cui altezza può essere regolata in un escursione di un paio di centimetri tramite un pedale posto sotto lo strumento. Quando la corona si alza sposta verso l'alto la membrana, aumentandone la tensione fino approssimativamente raddoppiarla.

Caratteristiche acustiche

Le variabili in gioco

Il timpano può venire percosso con mazze di diversa morbidezza, dalle più dure (con una piccola testa di legno a forma di disco), alle più morbide (con una grande testa all'incirca sferica rivestita di feltro o altro materiale morbido). Oltre che sul tipo di mazza, l'esecutore ha il totale controllo sul punto di percussione, sull'intensità della stessa, sul tempo di impatto con la membrana, e sul tempo di smorzamento della membrana. Tutti questi elementi (non sempre tra loro indipendenti) influiscono sul suono prodotto dallo strumento. Naturalmente non si fa cenno qui alla grande varietà ritmica, che, invece, è il fattore dominante da un punto di vista più strettamente compositivo.

Molte membrane in una

tre modi normali della membrana circolare
Circ memb 0 1.gif Circ memb 1 1.gif Circ memb 2 1.gif
Modo (0,1). Non ha diametri nodali, ed ha un solo cerchio nodale (al bordo della membrana). Frequenza f_{0}. Modo (1,1). Oltre al cerchio nodale al bordo, ha un diametro nodale. Il punto di impatto della mazza, ovviamente non può cadere sul diametro. Frequenza 1.59\cdot f_{0}. Modo (2,1). Oltre al cerchio nodale al bordo, ha due diametri nodali perpendicolari. Frequenza 2.14\cdot f_{0}.

Il suono delle membrane è sempre un suono complesso, composto da molti armonici. Ogni armonico corrisponde ad un modo normale di vibrazione della membrana, e ogni modo, indipendente dagli altri, è determinato dal numero e dalla posizione dei diametri e dei cerchi nodali, che sono il luogo dei punti che restano in quiete durante l'oscillazione di quel modo. Ogni modo, quindi, può essere individuato da una coppia di interi, come illustrato dalla tabella seguente.

Per un'introduzione ai modi normali si veda la pagina modi normali. Un'analisi dei modi di vibrazione nel caso ideale si trova alla pagina modi normali di una membrana circolare.

La frequenza fondamentale della membrana è proporzionale alla radice quadrata della tensione della membrana, e inversamente proporzionale alla radice quadrata della sua densità

f\propto {\sqrt  {{\frac  {T}{\rho }}}}.

Questa è una proprietà comune a tutti i sistemi meccanici vibranti (si veda la pagina sulla velocità delle onde meccaniche). Dunque, fissate tensione e densità -cioè dato un certo tipo di membrana, e completata l'accordatura- la frequenza della fondamentale emessa dallo strumento (l'armonico di frequenza più bassa) è fissato.

Il suono in teoria

Dallo studio della membrana ideale si evince che le frequenze proprie dei modi normali non stanno tra loro in rapporti semplici, come quelle delle corde vibranti, ma in rapporti non idonei a formare una progressione armonica. Per la membrana circolare si ottiene la serie

f_{{01}} f_{{11}} f_{{21}} f_{{02}} f_{{12}} f_{{22}} f_{{03}} f_{{13}} f_{{23}} ...
1 1.59 2.14 2.29 2.92 3.50 3.60 4.23 4.83 ...

Ora, dallo studio della percezione dell'altezza sappiamo che, mentre una serie armonica viene percepita come un suono di altezza definita, il nostro sistema percettivo è confuso di fronte alle serie non armoniche, e non è in grado di attribuirvi un'altezza definita, ma percepisce ora un "rumore", ora i singoli armonici, se ve ne sono di particolarmente evidenti.

Il suono reale

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Un colpo semplice nel mezzo forte, ripetuto

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Non appena si ascolta l'esempio acustico, si capisce subito che lo scenario prospettato dalla teoria non si verifica affatto nel caso del timpano.

  • Quasi tutti gli ascoltatori distinguono facilmente una nota (insieme anche al rumore percussivo, ed, eventualmente, a singoli armonici).
  • Alcuni sentono un Re1 alla frequenza di 73 Hz; altri giurano che si tratti invece di un Re2 alla frequenza di 146 Hz.

In realtà, in questo caso, è anche ben percepibile la risonanza sul La2 a circa 216 Hz, soprattutto grazie al suo vistoso battimento. Questo artefatto indica che il timpano usato non è di qualità eccelsa. Il battimento risulta evidente anche osservando la forma d'onda: la prima parte del suono (fino a circa t = 3600 ms) decade con una legge puramente esponenziale, mentre nella coda successiva si distingue l'inviluppo di un battimento lento con intervallo tra i minimi di circa 62 centesimi di secondo. Il battimento si produce perché, come si vede nell'immagine accanto, generata in altissima risoluzione, quello che sembra un unico picco a circa 216 Hz è in realtà formato da due picchi molto ravvicinati, a 216.00 Hz, e a 217.25 Hz. La frequenza di battimento è, infatti, la semidifferenza di queste due. Si veda al proposito la pagina sui battimenti.

Per permettervi di farvi un'idea vostra abbiamo prodotto due suoni puri corrispondenti alle note percepite più frequentemente dagli ascoltatori: il Re1 alla frequenza di 73 Hz, e il Re2 alla frequenza di 146 Hz. Ascoltate con cura il campione, e cercate di decidere quale di queste due note vi sembra che sia effettivamente suonata dal timpano.

sonogramma Audio
Spettro Timpano Suono base.griglia73.png Spettro Timpano Suono base.griglia146.png
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Due suoni puri: uno a 73 Hz corrispondente all'altezza approssimativa della nota percepita nel campione di timpano riportato sopra. Poi la stessa nota un'ottava sopra, per facilitarne l'ascolto.

Nota: il primo suono è di frequenza molto bassa, e non può essere udito se emesso dagli altoparlanti del computer. Talvolta non è reso realisticamente nemmeno dalle cuffie. Nelle due immagini, che dipingono lo stesso sonogramma, abbiamo tracciato, per facilità di lettura due griglie. Nella prima sono evidenziate le frequenze multiple intere di 73 Hz; nella seconda quelle multiple intere di 146 Hz. Si vede che non tutti le parziali cadono in corrispondenza delle griglie, ma sicuramente le prime tre hanno frequenze con ottima approssimazione multiple di 73.

Tornando all'acustica, il mistero si infittisce in entrambi i casi: per chi sente un suono a 73 Hz, basta osservare con attenzione lo spettrogramma riportato sopra, e si noterà che le armoniche più regolari sembrano proprio indicare una fondamentale a 73 Hz, ma non c'è nessun picco a questa frequenza.

D'altro canto, se consideriamo come fondamentale la nota a 146 Hz, le armoniche superiori non sono più in rapporto armonico con questa fondamentale.

Dobbiamo quindi spiegare i due misteri che abbiamo scoperto:

  1. Come mai percepiamo un suono di altezza definita anziché un rumore?
  2. Nel caso si percepisca Re1 a 73 Hz:
  • "come è possibile percepire una frequenza che non è neanche prodotta dal timpano?"
  • Oppure, nel caso si percepisca Re2 a 146 Hz: "perché la fondamentale percepita non corrisponde con la serie armonica?"

I "misteri" svelati

  1. Il problema dell'armonicità del suono si spiega se, anziché studiare i modi della membrana ideale, introduciamo nel nostro modello qualche parametro più realistico. In particolare dobbiano considerare gli effetti della resistenza dell'aria, dell'inarmonicità della membrana, e dell'accoppiamento dei modi della membrana con i modi della caldaia. Di fatto, i risultati riportati dalla pagina sui modi normali di una membrana circolare si riferiscono ad una membrana ideale, e cioè infinitamente sottile, in cui l'unica forza agente fosse la tensione, e nell'ipotesi che la tensione fosse costante a qualunque lunghezza d'onda. Tra tutte le correzioni, comunque, quella più importante sembra essere dovuta all'effetto dell'aria.
    • La membrana del timpano, infatti, con i suoi circa 70 cm di diametro, muove una massa d'aria notevole. L'effetto di tutta questa aria consiste nell'aggiungere inerzia al sistema vibrante, che si comporta, a parità di tensione, come se avesse una densità maggiore di quella della sola membrana. Di conseguenze le frequenze dei modi normali si abbassano leggermente.
    • L'inarmonicità della membrana consiste nel fatto che, per lunghezze d'onda molto brevi, cioè per modi normali con numeri elevati, l'elasticità di taglio della membrana (assente in una membrana ideale), comincia ad acquisire importanza, perché il raggio di curvatura della deformazione diventa molto piccolo. La rigidità aggiunta aumenta la frequenza degli armonici più acuti. Paradossalmente questo li spinge verso rapporti "più armonici".
    • Infine la caldaia non è un elemento inerte, ma partecipa alla vibrazione sia attraverso le sue pareti di rame, sia attraverso l'aria racchiusa, che si comporta come un oscillatore accoppiato con la membrana. Sappiamo (si vedano le pagine sugli oscillatori accoppiati e sull'assorbimento delle vibrazioni) che l'accoppiamento di due sistemi oscillanti produce nuove frequenze di risonanza per l'intero sistema, differenti dalle frequenze dei singoli sistemi componenti. Inutile dire che è stata l'esperienza di generazioni di abili costruttori ad ottimizzare il volume della caldaia in modo tale che esso favorisca modi a rapporti quasi interi tra le parziali superiori dell'intero sistema.

    Passiamo al secondo problema: la percezione dell'altezza del timpano.

  2. Il problema in questo caso non sta nella fisica del timpano: il timpano semplicemente non emette nessuna parziale alla frequenza di 73 Hz, semplicemente perché essa non corrisponde a nessun modo normale del sistema. Entra in gioco tuttavia il complesso meccanismo di elaborazione del segnale operato dal sistema percettivo umano. In poche parole (per gli approfondimenti si vedano le sezioni sulla percezione del suono, e, in particolare, sulla percezione dell'altezza):
    • Nel caso della fondamentale mancante, si tratta di una nota illusione percettiva: se ad un suono composto da una serie di parziali armoniche si sottrae, filtrandola, la fondamentale, l'orecchio umano continua ad attribuire al suono la stessa altezza della fondamentale mancante. In realtà l'orecchio si "àncora" alla fondamentale della serie anche quando si tolgono svariati armonici, soprattutto se il suono è già stato sentito in precedenza (si veda la pagina su effetti e illusioni acustiche per sperimentare il fenomeno).
    • Nel secondo caso, che peraltro, si verifica più di frequente con timpani di buona qualità, semplicemente, succede che il modo (1,1), a cui corrisponde il picco a 146 Hz, sia quello di più lento decadimento, e di maggior forza (secondo solo all'armonico "spurio", quello soggetto a battimento). Apparentemente, se le parziali superiori, pure in rapporti armonici, decadono abbastanza in fretta, l'orecchio non fa in tempo a costruirsi un'idea della serie (in sostanza non riesce a calcolare il massimo comune divisore delle frequenze), ed attribuisce l'altezza al suono che rimane più a lungo.

Campioni sonori

Ora che abbiamo chiarito il meccanismo di produzione del suono, e le sue caratteristiche normali, vediamo quali varietà sonore si possano ricavare dallo strumento

Suoni armonici

Come per tutti gli strumenti, anche nei timpani è possibile, se non isolare, almeno evidenziare alcuni modi normali di vibrazione, ottenendo un suono dominato dalle frequenze vicine a quella del modo normale eccitato. Questa selezione, nei timpani, si ottiene sfiorando con la mano la membrana, mentre la si percuote in un altro punto. In corrispondenza dello sfioramento si produce forzatamente un nodo, che determina il formarsi di un certo modo normale. Nel caso delle membrane, comunque, questo isolamento non è così semplice come negli strumenti a corda, e quindi l'effetto non permette di ottenere una sola frequenza pura, ma piuttosto, di spostare l'area spettrale in cui si concentra la massima energia sonora verso le frequenze più alte. Dall'esame del sonogramma questo fenomeno è evidente, e lo è anche all'orecchio.

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Diverse mazze

L'utilizzo di mazze diverse permette di modulare il "colore" e la "secchezza" del suono del timpano. Le mazze più dure sono semplicemente bacchette di legno che terminano con un disco di legno, eventualmente avvolto da un nastro di cuoio. Avvolgere la testa della mazza in materiale morbido sortisce l'effetto di aumentare la zona di impatto tra mazza e membrana, e, quindi diminuirne la curvatura. Di conseguenza la mazza più morbida eccita in quantità minore i modi normali di minore lunghezza d'onda. Anche nel piano la maggior quantità di armonici ottenuta con le mazze più dure è alquanto evidente.

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Colpo al centro

Ecco un'altra sorpresa dello strumento: i timpani percossi esattamente al centro della membrana "non suonano". Sostanzialmente, solo stando vicino al timpano, si sente un colpo sordo e presto smorzato. Questo fatto evidenzia la grande differenza che passa tra vibrazione dello strumento e irraggiamento del suono. Evidentemente il timpano vibra anche quando è colpito al centro. Anzi il modo normale principale eccitato in questo modo è il modo fondamentale (0,1) della membrana (si veda sopra). Tuttavia questo modo è anche il più affetto dallo smorzamento dovuto all'aria. Infatti la membrana si muove o tutta verso l'alto, o tutta verso il basso, cercando di spostare una grande massa d'aria, e venendo frenata dall'aria interna alla caldaia. In altre parole, il modo (0,1) cede troppo presto tutta la sua energia all'aria, e non ha modo di completare un numero sufficiente di oscillazioni per poter formare un suono vero e proprio.

Nei timpani il modo principale radiante è il modo (1,1). In questo modo, infatti le due metà della membrana oscillano contro fase: quando una si alza l'altra si abbassa, ed è la stessa elasticità dell'aria a favorire l'oscillazione con uno smorzamento relativamente piccolo. I timpani, quindi, dal punto di vista dell'irraggiamento sonoro si comportano come un dipolo nel modo (1,1). Per i diagrammi di irraggiamento del dipolo e delle altre configurazioni si veda la pagina antenne e interferenza.

Dall'esame della forma d'onda si nota che l'intensità nel modo (0,1) dimezza (passando da 90 a 87 dB) in una sola oscillazione, cioè in 5 centesimi di secondo, mentre nel colpo base (la membrana viene colpita ad una distanza dal bordo tra 1/3 e 1/4 del raggio) questo tempo è almeno dieci volte maggiore.

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Intonazione

In questo esempio il timpanista regola progressivamente la tensione della membrana usando il pedale in modo da formare una scala. È un modo per apprezzare meglio l'altezza definita dello strumento e le sue possibilità di intonazione accurata.

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Gamma dinamica

I timpani sono in grado di irradiare grandi quantità di energia sonora, e quindi sono adatti alla comunicazione a grande distanza. Infatti sono noti esempi di timpani risalenti a 4000 anni a.C. In questo caso abbiamo artificialmente attenuato la gamma dinamica, in modo da non rendere l'ascolto fastidioso. Si osservi che l'intonazione dei due colpi, forte e piano, cambia. Questo cambiamento è maggiormente evidente nel campione di crescendo (si veda tra gli effetti), ed è illustrato in quella sede. I due suoni danno comunque una differente impressione percettiva. Il colpo nel forte eccita molti più modi di vibrazione, ed altera i rapporti tra le intensità delle armoniche rispetto al secondo.

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Effetti

Come ci si rende presto conto, anche osservando le molte forme d'onda riportate in questa pagina, i timpani, come tutte le altre percussioni, dopo un breve impatto iniziale che eccita lo strumento, vibrano liberamente dopo che la mazza ha perso il contatto con la membrana. Questo spiega il decadimento esponenziale del suono, ma è anche una limitazione per il musicista che, in alcune occasioni, vuole che il suono duri di più. L'unica soluzione consiste nel ribattere la membrana più volte in rapida successione. Questa tecnica, detta rullo produce in realtà tutta una serie di nuovi timbri e "atmosfere". Ecco un esempio di tre rulli effettuati con la stessa frequenza di circa 11 colpi al secondo, ma con dinamiche diverse.

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Il rullo è interamente controllato in intensità e frequenza dall'abilità neuromotoria dell'esecutore, e le sue diverse varietà possono essere miscelate con continuità per ottenere effetti in crescendo e decrescendo.

In questo campione è particolarmente evidente il cambiamento di intonazione che si ha tra il piano (quando il rullo inizia), il forte (al culmine del rullo), e anche nello smorzato finale dopo il forte. L'analisi spettrale dimostra che non si tratta di un effetto psicoacustico, ma di una differenza fisica oggettiva tra le altezze delle parziali prodotte nel piano e nel forte. Da un punto di vista strutturale la differente intonazione è una dimostrazione del comportamento della membrana reale, rispetto al caso ideale. Nel forte, cioè quando l'ampiezza di vibrazione è grande, la tensione della membrana non è più indipendente dall'ampiezza. Ad ampiezze maggiori corrispondono tensioni maggiori, e quindi una frequenza propria più elevata. L'esame in alta risoluzione della fondamentale dello spettro dimostra uno spostamento di circa 15 Hz. Raggiunta la massima intensità il timpanista arresta il rullo e smorza la membrana. L'ampiezza diminuisce molto rapidamente (dal massimo a zero in circa 2 decimi di secondo), e la frequenza si sposta quindi rapidamente verso il basso.


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Esiste una tecnica detta doppio colpo che permette di ottenere rulli estremamente veloci. Il timpanista colpisce la membrana due volte: la prima usando il polso, e la seconda usando le dita, e sfruttando il rimbalzo naturale della mazza. In questo esempio si può apprezzare la differenza tra i due effetti. Nelle bande, che non possono includere i timpani in organico per la loro dimensione, l'effetto rullo è affidato ad un tamburo speciale (detto appunto rullante). In quel caso, però, lo strumento ha un ulteriore dispositivo che facilita l'effetto (si veda al proposito la pagina sul rullante). Non è facile apprezzare l'effetto osservando la forma d'onda, perché i colpi sono talmente vicini da non permettere un facile conteggio. Allora, accanto alla registrazione originale, abbiamo estratto due piccole porzioni dal campione, e le abbiamo riprodotte a mezza velocità. Si può stimare che il rapporto di frequenza dei colpi tra i due rulli stia tra 3:2 e 8:5.

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Audio velocità normale Audio mezza velocità
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Rullo e doppio rullo a velocità normale

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Rullo e doppio rullo riprodotti a mezza velocità

I glissando

Il glissando si ottiene percuotendo la membrana, e variando la tensione tramite il pedale durante la sua oscillazione libera. Questo effetto è particolarmente sfruttato da B. Bartók. Si può parlare in realtà di due effetti distinti, in quanto il glissando verso l'alto e quello verso il basso hanno due tempi di smorzamento completamente differenti, come si vede chiaramente dalle immagini qui riportate.

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PC_GlissandoDown

Collegamenti e Bibliografia

  • Ti invitiamo a leggere la fondamentale pagina Suono e risonanza nella quale troverai enunciati i principi generali del funzionamento di uno strumento musicale. Tale lettura ti aiuterà a meglio apprezzare le peculiarità dello strumento descritto in questa pagina.

  1. Lord J.W. Strutt, baron Rayleigh, The Theory of Sound, MacMillan & co., London, 1877, di cui si può consultare una copia in formato PDF presso la Bibliothèque nationale de France

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