Bande critiche

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Un'esperienza diretta

Ascolta questo suono dalla sovrapposizione di una nota pura (cioè costituita dalla sola armonica fondamentale) a frequenza costante f_{0}=220 Hz con un'armonica di frequenza variabile con continuità tra 220 Hz e 290 Hz.

forma d'onda spettrogramma Audio
Onda sweep 220 290 Hz.png Spettro sweep 220 290 Hz.png
Speaker.png

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sweep_220_290_Hz.mp3

tono fisso a 220 Hz e glissando da 220 a 290 Hz

  • All'inizio le due frequenze sono uguali e viene percepita solo la nota iniziale;
  • Non appena la frequenza variabile inizia a discostarsi dal valore f_{0} percepiamo nell'ordine:
    1. un suono che subisce lente oscillazioni dell'intensità (è questo il fenomeno dei battimenti);
    2. un suono nel quale le oscillazioni dell'intensità aumentano di frequenza fino a tradursi in un suono aspro, estremamente dissonante e fastidioso per l'orecchio;
    3. un suono che torna ad essere gradevole ma nel quale si percepiscono chiaramente le due note che lo costituiscono come entità separate (è quello che i musicisti chiamano un bicordo).

Potremmo illustrare i risultati dell'esperienza in un grafico del genere

Banda critica.png

L'istante in cui le note cominciano ad essere percepite come distinte è indicato dalla riga orizzontale nel sonogramma. Sorprendentemente in tale istante il tono più alto ha una frequenza di circa 250 Hz. Le due note, in questo istante si trovano ad un intervallo circa di terza, e cioè ad una distanza molto maggiore del potere risolutivo in frequenza per suoni non simultanei.

Come verifica si ascolti il seguente esempio, in cui due suoni, che differiscono per soli 5 Hz, sono percepiti come distinti dalla media degli ascoltatori.

Speaker.png

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Puro_240_245_Hz.mp3

suoni puri consecutivi: a 240 Hz e 245 Hz

La sua interpretazione

Ovviamente l'interpretazione dell'ascolto del paragrafo precedente ha fondamento puramente percettivo. Come evidenzia il sonogramma, ad ogni istante, esistono fisicamente solo due frequenze distinte, e non vi è ragione insita nei suoni per cui la loro percezione debba essere variabile. L'interpretazione va ricercata nella fisiologia del sistema uditivo.

La spiegazione che per primo ne ha data Hermann von Helmholtz[1] si basa in effetti sulla teoria posizionale che lo stesso von Helmholtz sviluppò. Sostanzialmente secondo questa teoria:

  1. suoni molto ravvicinati in frequenza eccitano posizioni molto vicine della membrana basilare, compromettendo la facoltà delle terminazioni nervose -attivate dalle oscillazioni della membrana- di percepire i due suoni come entità distinte. Se la differenza in frequenza dei suoni è piccola, tale simultanea attivazione delle fibre nervose è ben tollerata dall'orecchio; quando però la differenza in frequenza aumenta (secondo Helmholtz attorno ai 30-40 Hz) il suono assume quel carattere aspro che abbiamo sperimentato.
  2. Due suoni vengono percepiti come distinti solo se coinvolgono terminazioni nervose sufficientemente distanti, cioè se mettono in oscillazione regioni differenti della membrana basilare, ovvero se cadono in due bande critiche distinte.
Una banda critica è quindi un intervallo di frequenze entro alla quale due toni puri simultanei non possono essere percepiti come distinti. A ciascuna banda critica corrisponde una regione della membrana basilare lunga circa 1.3 mm.

Le osservazioni di von Békésy [2] (premio Nobel nel 1961 per i suoi studi sulla fisiologia dell'orecchio interno) sul moto effettivo della membrana basilare hanno permesso di "mappare" le regioni riservate alle varie frequenze mostrando che, grosso modo, lo spazio riservato ad ogni ottava (cioè ad ogni raddoppio di frequenza) è costante.

Membrana basilare e frequenze.png

Ciò comporta che all'aumentare della frequenza, il rapporto tra l'ampiezza della regione interessata e l'intervallo di frequenze che è possibile percepire in quell'intervallo si riduce drasticamente. Viene così spiegato in modo molto naturale perché l'ampiezza della banda critica \Delta f aumenti all'aumentare della frequenza. In effetti si è trovato che, eccettuato l'intervallo di frequenze inferiori a circa 200 Hz in cui essa rimane costante, tale ampiezza cresce, al crescere della frequenza, con una legge approssimativamente di tipo esponenziale data da

\Delta f=0.3\cdot f^{{0.9}}

Questo fatto ha notevoli conseguenze:

  • il nostro orecchio fatica a discriminare due suoni sovrapposti di alta frequenza;
  • su di esso si basa una teoria della consonanza e della dissonanza sviluppata da Helmholtz che attribuisce la maggior o minor consonanza degli intervalli musicali al fatto che la separazione in frequenze dei suoni che li costituiscono giaccia o meno entro una singola banda critica.

Approfondimenti e collegamenti

  • Come ripetutamente suggerito nel testo ti consigliamo di leggere le pagine relative alla percezione e alla fisiologia del sistema uditivo.
  • Se ti interessa approfondire gli aspetti più squisitamente musicali visita le pagine relative alla Consonanza e dissonanza.
  • Se ti interessa eseguire esperimenti sulla sovrapposizione di due suoni, non puoi non visitare il nostro Laboratorio virtuale. In particolare a questa pagina troverai le istruzioni per eseguire un'esperienza sui battimenti.

  1. Hermann L. F. von Helmholtz, Die Lehre von den Tonempfindungen, als Physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, Vieweg, Braunschweig, 1863. Puoi vedere la riproduzione integrale della terza edizione (1870), e leggerne, in inglese, la splendida introduzione
  2. G. von Békésy, Experiments in Hearing, Mc Graw Hill, New York, 1960

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