Frequenze proprie dei piatti circolari

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Definizioni e approssimazioni

I piatti sono l'equivalente bidimensionale della barra: hanno rigidità propria, ma non sono sottoposti a tensione.

I parametri che descrivono un piatto sono riassunti nella seguente tabella.

simbolo significato unità di misura nel sistema SI
R raggio del piatto m
s spessore del piatto m
σ rapporto di Poisson del piatto adimensionale
Y modulo di Young del piatto N m-2
ρ densità kg m-3

Piatti fissati al bordo

La frequenza fondamentale è data da

\nu _{0}=0.467{\frac  {s}{R^{2}}}{\sqrt  {{\frac  {Y}{\rho (1-\sigma ^{2})}}}}

Le frequenze superiori non sono in serie armonica, ma stanno nei seguenti rapporti con la fondamentale

parziale n f_{n}/f_{1}
1 1
2 2.09
3 3.43
4 3.91
5 5.98
6 8.75


Esempi di dispositivi che utilizzano piatti fissati al bordo: microfoni a condensatore, Ricevitori telefonici.

Piatti fissati al centro

La frequenza fondamentale è data da

\nu _{0}=0.172{\frac  {s}{R^{2}}}{\sqrt  {{\frac  {Y}{\rho (1-\sigma ^{2})}}}}

Esempi di strumenti che utilizzano piatti fissati al bordo: cimbali (vedi la sezione percussioni)

Piatti liberi

La frequenza fondamentale è data da

\nu _{0}=0.193{\frac  {s}{R^{2}}}{\sqrt  {{\frac  {Y}{\rho (1-\sigma ^{2})}}}}

Le frequenze superiori non sono in serie armonica, ma stanno tra loro negli stessi rapporti delle parziali del piatto fissato al bordo

Esempi di strumenti che utilizzano piatti liberi: gong (vedi la sezione percussioni)


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