La voce

Perché dopo aver inspirato dell'elio da un palloncino la voce diventa buffa?

Fissata la pressione di un gas due soli fattori influenzano la velocità del suono nel gas: il suo coefficiente adiabatico ${\displaystyle \gamma }$, una costante che riassume le proprietà termodinamiche del gas, e la sua densità. In particolare, a parità di tutto il resto, la velocità del suono è proporzionale all'inverso della radice quadrata della densità del gas.

${\displaystyle v\propto \frac{1}{\sqrt{\rho }}}$

L'Elio ha una densità pari a circa un settimo di quella dell'aria ed ha un coefficiente adiabatico un po' maggiore (1,67 contro 1,4). Questo significa che la velocità del suono in Elio è circa tre volte maggiore rispetto alla velocità del suono in aria (circa 1000 m/s contro 343 m/s).

Quando si emette un suono la frequenza di base è determinata dalla frequenza di vibrazione delle corde vocali, e questa non cambia in aria o in Elio. Però il timbro della voce è filtrato dalle cavità dell'apparato fonatorio (laringe, faringe, cavità e seni nasali). Queste cavità hanno frequenze di risonanza determinate dalle loro dimensioni, e dalla velocità del suono nel gas inalato al momento dell'emissione di voce.

Di conseguenza inalare Elio fa aumentare le frequenze di risonanza delle cavità, e, di conseguenza, non rende la voce più acuta, ma ne assottiglia il timbro.

Naturalmente è possibile osservare l'effetto inverso quando si inala un gas più pesante dell'aria. Trovi gli esempi audio, i filmati, e la discussione al paragrafo sulla voce e velocità del suono.

È possibile cantare due note simultaneamente?

Sì, è possibile ottenere doppi suoni per mezzo di diverse tecniche vocali, alcune delle quali non ancora perfettamente comprese dal punto di vista acustico. Vedi il paragrafo dedicato all'argomento nella pagina sulla voce umana

Perché quando un soprano canta nel registro acuto diventa molto difficile distinguere le vocali che canta?

La differenza tra le vocali è, in ultima analisi, una differenza di timbro. Distinguiamo le diverse vocali l'una dall'altra perché il loro spettro acustico è differente, ovvero, perché esse contengono quantità di energia diverse alle diverse frequenze. Il modo in cui l'energia prodotta dalla vibrazione delle corde vocali viene ripartita tra le diverse frequenze è determinato dalle risonanze delle cavità dell'apparato vocale, che vengono modificate durante la fonazione. Tali risonanze sono determinate sostanzialmente dal volume delle diverse cavità, e sono in ambiti di frequenze inferiori ai 6000 Hz negli adulti. Quando un soprano emette note acute, tuttavia, le armoniche superiori sono più distanziate tra di loro, perché la frequenza della fondamentale è particolarmente alta. Di conseguenza meno armoniche cadono nel raggio delle risonanze del tratto vocale. Inoltre la tecnica del canto porta il cantante a concentrare quanta più energia è possibile sulla fondamentale, perché in questo modo il suono è più facilmente udibile anche a distanza. Tutto ciò comporta che le informazioni relative alla vocale cantata diventino spesso insufficienti per poterla distinguere "all'udito". Per fortuna non ascoltiamo solo con le orecchie, ma con tutto il cervello, che è perfettamente in grado di ricostruire la parte mancante dell'informazione, se il contesto lo consente (per esempio se la cantante canta in una lingua che conosciamo).

Per ascoltare gli esempi sonori del fenomeno e vederne l'analisi di spettro si veda il paragrafo sulle vocali nel canto.

Perché riusciamo a distinguere le vocali anche quando le pronunciamo tutte con la stessa intonazione?

La caratteristica percettiva del suono che permette di distinguere una vocale dall'altra è, in ultima analisi, il suo timbro, ma siamo anche in grado di riconoscere la stessa vocale quando essa è pronunciata da voci diverse, con timbri diversi. Ecco perché i fonologi e i fonolinguisti usano il concetto di formanti. Le formanti di un suono non coincidono con il suo spettro, ma ne sono un'elaborazione atta appunto ad identificare il fonema pronunciato indipendentemente dal timbro e dall'intonazione della voce che l'ha pronunciato.

Per vedere esempi audio e diagrammi che illustrano questo punto vai al paragrafo dedicato alle vocali.

Strumenti a fiato

È vero che il suono si riflette anche all'estremità aperta di un tubo, e non solo a quella chiusa?

Sì, è vero. Anzi, questo meccanismo di riflessione sta alla base della formazione di note di altezza definita nei fiati. Per capire come ciò avvenga è utile fare il paragone con le oscillazioni in una corda, che si riflettono nella corda sia quando l'estremità è fissa, sia quando è libera. Il motivo per cui esse si riflettono sta nel fatto che all'estremità della corda (sia fissa sia libera) si manifesta un brusco cambiamento delle proprietà del mezzo, che fa sì che la corda sia forzata in quel punto ad una condizione immutabile detta condizione al contorno.

Quando la corda è ideale e fissa la condizione imposta è che vi sia un nodo all'estremo, mentre se è libera la condizione è che vi sia un ventre. A prima vista sembra che il mezzo in un tubo sonoro non cambi alle estremità: c'è aria fuori e aria dentro il tubo. Tuttavia dobbiamo ricordare che l'onda sonora non è data dal trasporto dell'aria, ma dal trasporto di una variazione di pressione nell'aria. Relativamente alla pressione essere dentro o fuori da un tubo fa una gran differenza.

Per esempio all'estremità aperta di un tubo ideale non vi può essere nessun cambiamento di pressione, in quanto nel punto in cui il tubo dà sull'esterno la pressione deve sempre essere uguale a quella esterna. Quindi l'estremità aperta si comporta sempre come un nodo di pressione. Viceversa all'estremità chiusa la variazione di pressione sarà massima, perché l'aria preme contro una parete idealmente non cedevole. L'estremità chiusa si comporta quindi come un ventre di pressione.

Per visualizzare meglio il fenomeno si vedano le molte animazioni alla pagina riflessione nelle corde.

Perché il flauto il clarinetto e l'oboe, che hanno dimensioni quasi identiche (circa 60 cm di lunghezza) suonano in registri completamente diversi?

La risposta sta nelle relazioni tra le proprietà delle canne coniche rispetto a quelle cilindriche. Per una discussione approfondita si veda la pagina sulla canna conica. In breve basti ricordare che

• una canna conica, semi-aperta, o aperta-aperta che sia, ha le stesse frequenze di risonanza di una canna cilindrica aperta-aperta di pari lunghezza effettiva
• una canna cilindrica semi-aperta ha fondamentale di frequenza mezza rispetto ad una canna cilindrica aperta-aperta di pari lunghezza, e inoltre, manca delle armoniche superiori di ordine pari.

Dunque l'oboe ha un corpo conico, ed emette quindi una fondamentale di lunghezza d'onda pari al doppio della lunghezza dello strumento, identica a quella del flauto, che è un cilindro aperto-aperto. Il clarinetto invece ha una canna cilindrica, ma l'ancia battente forza un ventre di pressione all'imboccatura, il che la rende a tutti gli effetti acusticamente equivalente a una canna semi-chiusa. Il clarinetto dunque possiede una fondamentale di lunghezza d'onda pari a circa quattro volte la lunghezza dello strumento, mentre oboe e flauto possiedono una fondamentale di lunghezza d'onda pari a due volte la lunghezza dello strumento. In termini di frequenza, quindi, la fondamentale del clarinetto è circa un'ottava più grave della fondamentale di flauto e oboe.

Non si tratta in realtà di un'ottava esatta perché il clarinetto non ha forma puramente cilindrica, in quanto termina con una piccola campana conica.

Questo ragionamento spiega la differenza di tessitura tra gli strumenti, mentre una descrizione di tutto lo spettro emesso serve a rendere conto delle differenze di timbro. Una caratteristica particolarmente evidente nel suono del clarinetto, tuttavia, si può già dedurre dalle osservazioni di sopra, e consiste nella mancanza (o fortissima attenuazione) delle armoniche di ordine pari. Questo fatto fa sì che la prima armonica superiore della fondamentale non sia l'ottava superiore, ma la duodecima (un'ottava più una quinta giusta).

Quanto è importante il materiale di cui è fatto uno strumento a fiato?

Ai fini della produzione del suono il materiale di cui è fatto il corpo di uno strumento a fiato non è in genere tanto importante quanto comunemente si pensa.

Negli strumenti a fiato, infatti, l'elemento che viene posto in vibrazione è direttamente l'aria, e non il materiale di cui è fatta la canna. I modi di vibrazione di una canna di legno o metallo, tra l'altro, hanno frequenze proprie di molto superiori a quelle della colonna d'aria che contengono (si veda la discussione sul ruolo di elasticità e densità del mezzo nella pagina sulla velocità del suono). Il materiale gioca un ruolo relativamente importante solo riguardo al tipo di attrito che esso esercita sull'aria, e agli eventuali scambi termici che avvengono nel primo sottile strato di aria a contatto con le pareti.

Il motivo per cui ad esempio un flauto ed un clarinetto hanno estensione e timbro molto differenti non dipende tanto dal fatto che il primo ha un corpo metallico, mentre il secondo ligneo, ma piuttosto dalle condizioni alle estremità (cilindrico aperto a entrambe le estremità il primo, cilindrico ma chiuso dall'ancia a un'estremità il secondo), e dal differente modo in cui le oscillazioni sono indotte nella canna (per flusso diretto il primo, tramite ancia il secondo). Si veda anche la domanda precedente, e la pagina sulla canna conica.

Negli strumenti a corda, al contrario, l'elemento vibrante è, appunto, una corda, che, in genere non ha di per sé un buon accoppiamento acustico con l'aria circostante, come dimostra il fatto che una corda pizzicata produce un suono debolissimo, se non è supportata da un'adeguata cavità risonante in legno. In questo tipo di strumento l'aria circostante viene effettivamente posta in vibrazione dal corpo dello strumento, eccitato a sua volta dalla corda. Quindi, in questa classe di strumenti, le caratteristiche della risposta del corpo (e quindi anche il materiale di cui esso è fatto) sono invece essenziali per la determinazione delle qualità del suono risultante.

Le vibrazioni che si sentono sul corpo della tromba sono energia sprecata?

In piccola parte sì, ma non sono la perdita principale. Il suono della tromba è prodotto dalla vibrazione della colonna d'aria, che è ben accoppiata con l'aria esterna (altrimenti il suono non uscirebbe), ma molto poco con il metallo del tubo, perché tra aria e metallo c'è un'enorme differenza di impedenza acustica.

Le vibrazioni che si sentono con le mani vengono soprattutto da due fonti:

• dalle labbra, che vibrano direttamente contro il bocchino: una parte di questa energia va inevitabilmente persa, ma il bocchino serve proprio ad adattare le labbra alla colonna d'aria. Bocchini diversi danno risultati diversi;
• da parti che vibrano per difetto (viti allentate, saldature o contatti imperfetti): queste vanno sistemate con la manutenzione.

Le vibrazioni delle pareti, soprattutto nella campana, hanno comunque un effetto piccolo ma misurabile sul suono.

Ispessire tutto il tubo per ridurle renderebbe lo strumento molto più pesante e faticoso, con un guadagno modesto. Le perdite di energia più importanti avvengono invece all'interno, nel sottile strato d'aria a contatto con le pareti, dove gli attriti viscosi e gli scambi di calore smorzano l'onda. Dipendono soprattutto dal diametro e dalla lunghezza del tubo. La finitura interna conta solo se la superficie è davvero ruvida o sporca.

Come è possibile suonare due note contemporaneamente in uno strumento a fiato?

Ogni strumento (a fiato e non) produce simultaneamente molti suoni anche quando noi ne sentiamo solo uno. Infatti ogni sistema vibrante, se eccitato, può oscillare in un gran numero di modi fondamentali indipendenti detti modi normali. L'illusione di ricevere un solo suono è garantita dal nostro apparato percettivo.

Chiarito questo, però, è vero che esistono particolari condizioni in cui uno strumentista riesce ad eccitare in modo particolarmente deciso due modi del suo strumento. Se le frequenze di questi modi non sono multiple intere il suono prodotto non viene facilmente "risolto" dal nostro sistema percettivo, ed ecco che ci appaiono i due suoni distinti.

Per sentire gli esempi, e vederne la risoluzione spettrale, si vedano i paragrafi

• suoni doppi nel clarinetto,
• suoni doppi nell'oboe

Se si monta un'ancia libera, come quella di una fisarmonica, al posto della testata di un flauto dolce, perché la nota non cambia aprendo e chiudendo i fori?

Nel flauto la colonna d'aria contenuta nel corpo è eccitata direttamente dal getto d'aria che colpisce il labium. Lo strumento suona sempre una delle frequenze proprie della colonna, che dipendono dalla sua lunghezza efficace, cioè dai fori aperti. La nota che si ottiene dalla sola testata non ha un ruolo particolare: è solo la frequenza propria della colonna d'aria più corta contenuta nella testata.

Negli strumenti ad ancia la nota nasce invece dall'accoppiamento tra la vibrazione dell'ancia e quella della colonna d'aria. Chi "vince" dipende da quanto l'ancia è rigida rispetto alla colonna d'aria.

• Le ance di clarinetto, sassofono e oboe sono battenti. Sono leggere e smorzate dalle labbra. A ogni ciclo si chiudono completamente, interrompendo il flusso d'aria e producendo forti variazioni di pressione. La loro frequenza propria è più alta delle note suonate, quindi seguono facilmente le oscillazioni di pressione della colonna d'aria: è la colonna d'aria a decidere la nota (vedi la domanda successiva).
• Le ance libere di fisarmonica, armonica a bocca e armonium sono lamelle metalliche rigide, poco smorzate, accordate con precisione su una frequenza fissa, che oscillano attraverso una fessura senza chiuderla. Una cavità o un tubo collegati all'ancia possono modificarne la frequenza solo di poco (i suonatori di armonica a bocca sfruttano le cavità della bocca per "piegare" alcune note anche di un semitono o più), ma non possono imporle una nota diversa. L'ancia continua a suonare alla sua frequenza e il tubo al massimo la rinforza o ne cambia il timbro.

Nell'organo, infatti, le canne ad ancia libera hanno ciascuna un proprio risuonatore, accordato sulla nota della sua ancia: una canna per ogni nota. Esistono strumenti ad ancia libera con fori, come il bawu cinese, ma l'ancia è costruita appositamente e l'estensione dello strumento è limitata.

Per ottenere uno strumento ad ancia con il corpo di un flauto dolce bisogna usare un'ancia battente, per esempio un bocchino da clarinetto. In questo caso la canna si comporta come una canna chiusa a un'estremità, quindi lo strumento suona più grave e con diteggiature diverse (vedi la domanda sui registri di flauto, clarinetto e oboe).

Quando l'oboe dà il La all'orchestra, è l'ancia a vibrare a 440 Hz?

Sì, ma non è l'ancia a scegliere la frequenza. Quando l'oboe suona un La a 440 Hz anche l'ancia vibra a 440 Hz, ma questa frequenza è imposta dalla colonna d'aria contenuta nel corpo dello strumento, cioè dalla diteggiatura. L'ancia da sola produce un suono di altezza più o meno fissa, che di solito per l'oboe è intorno a un Do e che l'esecutore può alzare stringendo le labbra (lo si può ascoltare alla sezione il suono dell'ancia).

Il meccanismo è un'interazione continua tra ancia e colonna d'aria. L'ancia funziona come una valvola che apre e chiude il passaggio del fiato. Ogni impulso di pressione percorre la canna, si riflette al primo foro aperto (o alla campana) e torna all'ancia, spingendola ad aprirsi o a chiudersi. Nei primi cicli, cioè in pochi millisecondi, l'oscillazione dell'ancia si "aggancia" a una frequenza propria della colonna d'aria. Durante questo breve transitorio d'attacco sono presenti anche altre componenti, che contribuiscono al carattere dell'attacco ma non formano un secondo suono stabile.

Va precisato che il suono non è l'aria che esce dallo strumento: è la vibrazione dell'aria all'interno dello strumento, che si trasmette all'aria esterna. Le onde sonore sono come le onde del mare, non come la corrente di un fiume.

L'oboe dà il La all'orchestra perché la sua intonazione è stabile e il suo timbro, ricco di armonici, si sente bene sopra gli altri strumenti, non per una proprietà della sua ancia. In alcuni complessi di fiati dà invece il Si bemolle.

Il sassofonista può modificare il timbro con la bocca e la gola?

Sì, in una certa misura. Si sente a volte dire che una cavità che si trova "prima" della sorgente del suono non può risuonare, perché non sarebbe attraversata dall'onda sonora. Per uno strumento ad ancia non è così. L'ancia è una valvola che si muove sotto l'effetto della differenza di pressione tra la bocca e il bocchino: le oscillazioni di pressione si producono da entrambi i lati. Anche la cavità orale e la gola (il tratto vocale) ricevono quindi un'onda sonora. Il tratto vocale si trova quindi acusticamente "in serie" con la canna dello strumento, dalla parte opposta dell'ancia.

Di solito la canna domina, perché le sue risonanze sono molto più marcate di quelle del tratto vocale. Quando però il musicista atteggia la bocca e la gola in modo che una risonanza del tratto vocale sia forte e vicina alla nota suonata, questa risonanza influenza il moto dell'ancia e quindi anche l'intonazione e il timbro. Alcune misure hanno mostrato che i sassofonisti esperti accordano il tratto vocale sulla nota desiderata soprattutto nel registro sopracuto (altissimo) e nei glissandi, dove senza questo accorgimento le note non uscirebbero. Nel registro normale l'effetto sul timbro è più sottile, ma reale.

Diverso è il caso delle sensazioni di vibrazione nel petto di cantanti e strumentisti: sono vibrazioni trasmesse attraverso ossa e tessuti, che non irradiano suono in modo significativo e non vanno confuse con una risonanza acustica (vedi voce umana).

Strumenti a corda

Perché gli strumenti a corda hanno tutti un corpo cavo?

In breve: le corde da sole sono in grado di vibrare a frequenze precise, adatte per la produzione del suono musicale. Tuttavia la loro vibrazione non si trasmette facilmente all'aria circostante, tanto che una corda da sola non è udibile anche a poca distanza dalla sorgente. La principale funzione del corpo cavo degli strumenti a corda, quindi consiste nell'amplificare la vibrazione della corda per trasformarla in energia sonora raggiante (suono) sfruttando il fenomeno della risonanza. Detto in un altro modo più tecnico, la cassa armonica svolge la funzione di adattatore di impedenza tra le corde e l'aria circostante.

• Trovi una discussione estesa su questo punto alla pagina suono e risonanza
• Vedi anche la domanda La cassa armonica degli strumenti a corda rende il suono delle corde più forte. Come è possibile?

Quanto è importante il materiale di cui è fatto uno strumento ad arco?

Negli strumenti a corda l'elemento vibrante e risonante, che seleziona la frequenza fondamentale emessa (la nota suonata) dallo strumento è una sottile corda di budello, acciaio o materiale sintetico. Tuttavia il suono arriva alle nostre orecchie necessariamente attraverso l'aria.

Tuttavia è facile verificare che una corda da sola, suonata senza l'ausilio di un supporto cavo, emette un suono debolissimo. Il motivo è che alcune caratteristiche fisiche della corda come la sua densità ed elasticità sono molto diverse da quelle dell'aria circostante, e questo fatto impedisce alle vibrazioni della corda di trasferirsi con facilità all'aria (la pagina Rifrazione nelle corde contiene animazioni che illustrano questo punto). In gergo tecnico si dice che la corda ha un'impedenza acustica molto diversa da quella dell'aria. Se si vuole che l'oscillazione della corda si trasmetta efficacemente all'aria bisogna adattare le due impedenze attraverso opportuni elementi di raccordo.

Negli strumenti ad arco questi elementi di raccordo costituiscono il corpo dello strumento. Ad esempio negli archi le corde poggiano su un ponte, che poggia su una tavola, che a sua volta costituisce il coperchio di una cassa cava. Tutto questo corpo serve sostanzialmente a trasformare il più efficacemente possibile l'oscillazione delle corde in oscillazione dell'aria, e, quindi, ad irraggiare il suono nell'ambiente circostante.

L'adattamento dell'impedenza negli archi è un processo piuttosto complesso, ed è evidente che le proprietà elastiche del legno di cui la cassa si compone giocano un ruolo fondamentale. La qualità del materiale, quindi è di primaria importanza per la buona qualità del suono di questi strumenti.

Perché sfregando, pizzicando e percuotendo una stessa corda si ottengono suoni così diversi anche se la nota è la stessa?

La nota percepita in seguito alla vibrazione di una corda corrisponde in tutti i tre casi alla frequenza di vibrazione libera della corda (detta frequenza fondamentale). Tuttavia la precisa forma della corda durante la vibrazione nei tre casi è parecchio diversa, perché diverse sono le condizioni iniziali del moto. Di conseguenza il suono prodotto nei tre casi non è un suono puro, ma è l'insieme (la sovrapposizione) di molte parziali armoniche pure. Ciò che distingue i tre suoni è la differente intensità di ciascuna di queste parziali.

• Per una descrizione più analitica, accompagnata dall'animazione del moto vedi la pagina sugli strumenti a corda.
• Per maggiori informazioni sulla fisica delle corde vedi modi normali di una corda, frequenze proprie della corda

Perché pizzicando una corda in punti diversi si ottengono timbri diversi? È vero che alcuni armonici scompaiono?

Sì. Quando si pizzica una corda di lunghezza L a distanza a da un estremo, spostandola di un tratto h, la corda parte da una forma triangolare. Scomponendo questa forma nei modi normali si trova che l'ampiezza dell'armonico n-esimo vale

${\displaystyle A_n=\frac{2h{L}^2}{{\pi }^2{n}^{2}a(L-a)}\sin \left(\frac{n\pi a}{L}\right)}$

• Il fattore 1/n² fa diminuire l'ampiezza degli armonici al crescere di n.
• Il seno si annulla quando il punto di pizzico coincide con un nodo dell'armonico n-esimo, cioè quando a è un multiplo di L/n. Pizzicando a metà corda scompaiono tutti gli armonici pari, pizzicando a un quinto della lunghezza scompaiono il quinto, il decimo, il quindicesimo e così via.

Il motivo fisico è semplice: un modo che ha un nodo nel punto di pizzico non si muove in quel punto, quindi spostando la corda proprio lì non gli si fornisce energia.

Di conseguenza pizzicando vicino al centro si ottiene un suono morbido e "rotondo", con pochi armonici, mentre pizzicando vicino al ponticello molti armonici hanno ampiezze simili e il suono è brillante e "nasale". Nella realtà il dito o il plettro non tocca un solo punto, quindi gli armonici con un nodo nel punto di pizzico non scompaiono del tutto, ma sono molto attenuati. Lo stesso principio vale per le corde sfregate e percosse (vedi la tabella alla pagina sugli strumenti a corda).

L'arco eccita la corda con molte frequenze: perché si sentono solo le armoniche della corda?

Perché in una corda di lunghezza finita qualunque perturbazione, una volta lasciata libera, si muove avanti e indietro tra i due estremi e ritorna nella stessa posizione dopo il tempo 2L/v (L è la lunghezza della corda, v la velocità delle onde). Il moto è quindi periodico con il periodo della fondamentale. Un moto periodico contiene solo la fondamentale e i suoi multipli interi, cioè le armoniche (vedi teorema di Fourier e il punto di vista delle onde viaggianti). In una corda ideale non esistono onde "di altre frequenze" che possano continuare a percorrerla: ogni forma della corda è una somma dei suoi modi normali.

Componenti a frequenze diverse compaiono solo finché agisce una forza esterna che non segue questo ritmo, cioè durante l'attacco. Nella corda sfregata l'arco "afferra" e "rilascia" la corda in modo irregolare per un breve tempo, finché il moto si stabilizza in un'oscillazione regolare in cui ogni rilascio è sincronizzato con il ritorno dell'onda (il cosiddetto moto di Helmholtz). Da quel momento il suono contiene praticamente solo armoniche. Le componenti irregolari dell'attacco fanno parte del carattere del suono (vedi l'attacco del suono nel violino).

Nelle corde reali le parziali non sono esattamente armoniche perché la corda ha una certa rigidità. Nella corda sfregata però il moto di Helmholtz impone comunque un'oscillazione esattamente periodica, quindi armonica.

Utilizzando gli armonici per accordare uno strumento si ottiene sempre una buona accordatura?

• Non sempre. Dipende da quali armonici si usano, e dall'estensione dello strumento.
• L'unico armonico che garantisce l'intonazione perfetta è quello in ottava, perché l'ottava è consonante in tutte le scale. Tuttavia, se si utilizzano gli armonici per accordare corde differenti (come spesso si sente fare sulla chitarra), si otterrà uno strumento accordato per quarte e quinte giuste, come nella scala pitagorica. Questa scala costituisce un'intonazione ottimale solo limitatamente ad una particolare tonalità, e, di conseguenza, lo strumento risulterà accordato per la musica occidentale solo in un numero limitato di accordi, ma potrà risultare scordato in presenza di modulazioni.
• Mentre sulla chitarra questa scordatura può non essere particolarmente rilevante per certi tipi di musica, essa risulta quasi sempre intollerabile sul pianoforte. A causa della maggiore estensione delle sue note, infatti, la scordatura può divenire progressivamente maggiore man mano che ci si allontana dall'ottava centrale dello strumento. Gli armonici naturali possono essere usati come una prima approssimazione, ma fattori correttivi, che riportino la scala ad una forma di temperamento sono in questo caso assolutamente necessari.
• Questo problema teorico-pratico ha afflitto tutta la storia della musica. Nelle singole sezioni (p. es. scala naturale, scala pitagorica, ecc.) trovi descrizioni e notizie sulle singole scale, mentre nella sezione paragoni tra le diverse scale trovi esempi di ascolto per imparare a sentire le differenze tra le diverse accordature.

Su violino e chitarra si possono produrre suoni armonici naturali e artificiali. Che differenza c'è?

Un suono armonico rispetto ad un suono di riferimento detto fondamentale è un suono che ha frequenza multipla intera della fondamentale. Sugli strumenti a corda la fondamentale di una corda corrisponde al suono che si ottiene dalla sua oscillazione libera, mentre i suoni armonici si ottengono per lunghezze della corda pari a 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ecc. della sua lunghezza.

La differenza tra armonici naturali e artificiali è la seguente:

• gli armonici naturali si ottengono solo rispetto alle fondamentali delle corde libere, sfiorando la corda nelle posizioni indicate sopra. In tal modo si impone che nel punto di sfioramento vi sia sempre un nodo (la corda non può muoversi), ma non si impedisce l'eccitazione della parte di corda al di qua o al di là del nodo. Le onde viaggianti sulla corda, infatti possono propagarsi, dando un'onda stazionaria di frequenza pari a 2, 3, 4, 5, ecc. volte la fondamentale.
• gli armonici artificiali si ottengono rispetto a qualunque nota che lo strumento può emettere. Sul violino, essi si ottengono selezionando la nota desiderata con l'indice della mano sinistra, e sfiorando la stessa corda con il mignolo ad una distanza fissa pari a 1/4 della lunghezza della parte vibrante della corda. Il primo dito seleziona la fondamentale, mentre il secondo impone un nodo per sfioramento corrispondente ad un armonico due ottave sopra la fondamentale. Muovendo la mano lungo la tastiera si possono ottenere armonici due ottave sopra tutte le altre note.

Per una illustrazione della fisica del fenomeno si veda

• onde stazionarie,
• riflessione nelle corde,
• interferenza tra onde riflesse

Per ascoltare esempi sonori si veda

• Il paragrafo apposito alla pagina sul violino

Perché si parla di tromba (o di Sax tenore) in Si bemolle, ma non, ad esempio, di "violino in Si bemolle"?

• Il violino, come quasi tutti gli altri cordofoni possiede un insieme di più corde, ciascuna delle quali è accordata ad una diversa frequenza, cioè corrisponde ad una differente nota. A partire da questo insieme di note prefissate è possibile ottenere tutte le altre note mediante l'uso delle dita, che vengono utilizzate per accorciare la porzione vibrante delle corde. Poiché un violino non è vincolato ad eseguire solo alcune note prefissate, non c'è bisogno di specificare una nota come "origine del sistema di riferimento".
• Il caso della tromba (e di tutti gli altri ottoni) è differente: originariamente la tromba non possedeva i pistoni. La nota fondamentale prodotta, quindi corrispondeva al primo armonico utile data la lunghezza della canna, e lo strumento non era in grado di produrre suoni diversi da questo, e dagli armonici superiori di questo. Quindi, per la tromba esiste un "sistema di riferimento privilegiato", fissato dalla lunghezza della sua canna. Cambiare la dimensione dello strumento, per esempio allungando la canna, significava ottenere uno strumento completamente differente dal primo, in quanto in grado di produrre un diverso insieme di note. Questo fatto ha anche influenzato la notazione musicale, dando origine alla notazione traspositiva, e sia la nomenclatura, sia la notazione si sono conservate fino ai giorni nostri, anche dopo che, con l'invenzione delle valvole (nel primo Ottocento), la tromba ha acquisito un meccanismo a pistoni che la rende in grado di produrre tutte le note della moderna scala cromatica.
• Per ulteriori informazioni ed esempi si veda la pagina sulla tromba.

Che cos'è e come si ottiene il "terzo suono di Tartini"?

Il terzo suono di Tartini è un suono più grave che si sente quando due suoni sufficientemente intensi e di frequenze opportune suonano insieme. Non corrisponde a nessuna delle note suonate. Le condizioni sono facili da ottenere per un violinista (quale era Tartini): suonando forte e insieme un Do₄ sulla seconda corda e un Mi₄ sulla prima corda, intonati a una terza maggiore naturale, si sente un Do₂. La sua frequenza è la differenza tra le fondamentali delle due note (circa 654 − 523 ≈ 131 Hz).

Dove nasce? Nell'aria, ai livelli normali, i suoni si sommano linearmente (vedi principio di sovrapposizione): sovrapponendosi non creano frequenze nuove. Una frequenza differenza compare solo dove il sistema attraversato dal suono si comporta in modo non lineare (vedi effetti non lineari e distorsione di intermodulazione). Questo può accadere in due posti.

• Nell'orecchio. È il caso più comune. La coclea si comporta in modo non lineare e genera essa stessa frequenze di combinazione. Non sono un'illusione: sono vibrazioni reali all'interno dell'orecchio, che si possono addirittura misurare con un piccolo microfono inserito nel condotto uditivo. La componente 2f₁ − f₂ compare già a volumi moderati, mentre la semplice differenza f₂ − f₁ richiede volumi più alti: per questo il terzo suono si sente bene solo suonando forte.
• Prima dell'orecchio. Se lo strumento stesso, o qualcosa a contatto con esso, si comporta in modo non lineare (per esempio una parte che vibra urtando contro il corpo dello strumento, o l'accoppiamento delle due corde attraverso l'arco e il ponticello), il terzo suono può essere già presente nel suono irradiato. Lo stesso può accadere in un impianto di registrazione o di amplificazione spinto ai suoi limiti.

Come distinguere i due casi? Basta registrare il suono con un buon microfono a volume non eccessivo e osservarne lo spettro. Se compare una riga alla frequenza differenza, il terzo suono è presente nel suono stesso. Un indizio ancora più chiaro è una riga alla frequenza somma f₁ + f₂, che non avrebbe altra spiegazione. Se invece lo spettro contiene solo le armoniche delle due note, il terzo suono nasce nell'orecchio di chi ascolta.

Con due suoni armonici la frequenza differenza coincide spesso con un multiplo della loro fondamentale comune: nell'esempio il Do₂ è proprio la fondamentale comune di Do₄ e Mi₄. In questi casi anche il meccanismo della fondamentale mancante può contribuire a far sentire una nota grave. Per questo sentire una nota più grave non basta a stabilire quale meccanismo sia all'opera.

Per esempi audio e diagrammi si veda il paragrafo dedicato al terzo suono.

Perché alcune corde della chitarra sono di nylon, mentre altre sono ricoperte da un avvolgimento metallico?

La chitarra ( come anche gli strumenti ad arco) possiede un insieme di corde tutte della stessa lunghezza, ma che vibrano ciascuna ad una frequenza differente (accordatura).

Fissata la lunghezza di una corda gli elementi che ne determinano la frequenza di vibrazione sono due: la sua massa, e la sua tensione. Per i dettagli si veda la pagina sulle Frequenze proprie della corda. È chiaro quindi, che, per ottenere note differenti le diverse corde di una chitarra dovranno subire una variazione di questi parametri. L'avvolgimento di spirali d'acciaio attorno ad un corpo di nylon serve proprio ad aumentare la massa delle corde che devono emettere le note più gravi, in modo da non doverne aumentare la tensione a dismisura, sottoponendo la struttura di legno a sforzi troppo asimmetrici.

Percussioni

Perché non tutte le percussioni producono una nota ben precisa come fanno gli strumenti a corde?

• Tutti gli strumenti musicali, quando sono sollecitati, non emettono suono ad una sola frequenza, ma emettono un intero "spettro". Questo fatto si verifica anche quando noi percepiamo "una sola nota ben precisa", e caratterizza il timbro di ciascuno strumento. La nota percepita è quasi sempre la fondamentale, cioè la nota corrispondente al suono emesso con più bassa frequenza. Tutti gli altri suoni sono detti armonici.
• Ora, c'è una fondamentale differenza tra lo spettro dei suoni armonici emessi da una corda, o da un tubo sonoro, come accade negli archi e nei fiati, e quelli emessi da una lastra o da una membrana, come accade in molte percussioni. La differenza consiste nel fatto che gli armonici emessi da una corda o un tubo hanno tutti frequenze multiple intere della fondamentale, mentre quelli emessi da una lastra o una membrana no.
• La spiegazione fisica di questo fenomeno è simultaneamente molto importante, e abbastanza semplice, ed ha a che fare solamente col fatto che una corda o un tubo sonoro sono sistemi sostanzialmente unidimensionali, mentre una lastra o una membrana sostanzialmente bidimensionali.

• Alle pagine modi normali di una corda, modi normali di una membrana circolare e modi normali di una membrana rettangolare potete trovare una illustrazione del fenomeno, insieme con animazioni e suoni per vedere e sentire i diversi armonici.
• Esempi acustici di strumenti ad altezza indefinita alle pagine sul rullante e altre percussioni

Perché certe percussioni come i timpani si accordano, e altre come i piatti no?

• È evidente che i piatti non possano accordarsi, in quanto tutti i parametri fisici che li caratterizzano (dimensione, forma, densità del materiale) sono dati e fissati. L'unica variabile sotto il controllo dell'esecutore è la modalità della percussione (punto di contatto, forza e tempo di percussione, materiale del percussore, ecc.). Questi parametri determinano in buona misura il risultato acustico dello strumento, ma nemmeno questo è sufficiente a permettere una vera intonazione semplicemente perché i piatti emettono suono con un vasto spettro, e le componenti parziali di questo spettro non sono in rapporti armonici. Per una trattazione matematica si veda frequenze proprie dei piatti circolari.

Le particolarità timbriche delle lastre (piatti, cimbali, gong, tam-tam) non sono comunque da considerarsi un limite. Anzi, gli effetti che è possibile ottenere possono essere sorprendenti (per un esempio si veda suono di tam-tam con relativo sonogramma).

• I timpani sono percussioni della cosiddetta classe dei membranofoni, cioè il suono si ottiene percuotendo con un'apposita mazza una membrana (una volta di pelle animale, ora tipicamente di mylar, un polimero sintetico) tesa sopra un supporto cavo simile ad una grossa pentola dal fondo arrotondato. Ai lati dello strumento sono posti dei tensori che possono essere regolati mediante un pedale posto sotto la base. Questi tensori, comandati dal pedale, possono modificare la tensione della membrana fino a raddoppiarla. Dalla teoria elementare delle vibrazioni (vedi p. es. la pagina sulle frequenze proprie) si vede che l'incremento della tensione di un fattore 2 equivale ad un incremento della frequenza della fondamentale di un fattore ${\displaystyle \sqrt{2}}$, il che, in termini musicali, corrisponde all'intervallo di circa una quarta eccedente.

Dalla trattazione matematica sappiamo che la membrana circolare del timpano ha in comune con le altre membrane, le lastre, e tutti i sistemi bidimensionali in genere, la proprietà di avere le armoniche superiori a frequenze in rapporti non interi con la fondamentale. La vera domanda quindi è la seguente:

Perché i timpani producono un suono di altezza definita?

La risposta sta nell'effetto dell'aria: infatti i timpani sono strumenti di notevoli dimensioni, e l'effetto dell'aria che sta sopra la membrana fuori dal timpano, e, in misura minore, sotto la membrana all'interno del corpo cavo dello strumento, ha l'effetto di abbassare le frequenze dei modi, soprattutto di quelli più gravi, fino a rendere i rapporti tra alcuni di essi molto vicini a quelli interi. L'esecutore, infine, contribuisce all'eccitazione dei modi armonici colpendo la membrana in una posizione standard situata a circa un quarto del raggio, partendo dal bordo.

Altri dettagli ed esempi acustici alla pagina sui timpani.

In un rullante, perché la frequenza cambia se le due membrane vibrano in fase o in controfase?

Le due membrane del rullante sono collegate dall'aria contenuta nel fusto, che si comporta come una molla. Il sistema somiglia a due oscillatori accoppiati. In questi sistemi l'accoppiamento produce sempre due frequenze diverse, una per ciascun modo di oscillare insieme. Per capire quale è più alta basta ricordare che per ogni oscillazione meccanica

${\displaystyle f\propto \sqrt{\frac{K}{m}}}$

dove K è l'elasticità del sistema e m la sua massa. Consideriamo il modo più semplice, in cui ciascuna membrana si muove tutta nello stesso verso, con la massima ampiezza al centro.

• Membrane in fase: le due membrane si muovono nello stesso verso, quindi il volume d'aria tra di esse resta quasi costante. L'aria non viene compressa e non fa da molla, ma deve essere spostata insieme alle membrane: la sua inerzia si aggiunge a quella delle membrane. m aumenta, quindi la frequenza è più bassa (o al massimo uguale) rispetto a quella di una membrana isolata.
• Membrane in controfase: le membrane si avvicinano e si allontanano, quindi l'aria tra di esse viene alternativamente compressa e rarefatta. In questo caso l'aria non si sposta nel suo insieme ma aggiunge il suo effetto molla a quello delle membrane. K aumenta, quindi aumenta anche la frequenza.

Nelle animazioni della pagina sul rullante il punto che oscilla di più, al centro della membrana, è un ventre del modo di vibrazione, mentre il bordo, che resta fermo, è una circonferenza nodale (vedi modi normali di una membrana circolare).

Questo modello è solo una prima approssimazione. Per una descrizione completa bisogna risolvere insieme le equazioni delle due membrane e l'equazione delle onde nell'aria del fusto, il che in pratica si fa numericamente.

Perché tagliando a metà una campana tubolare non si ottiene la stessa nota un'ottava sopra?

Perché una campana tubolare non è una corda né una colonna d'aria, ma una barra che vibra flettendosi. Per corde e colonne d'aria la frequenza è inversamente proporzionale alla lunghezza, mentre per una barra libera la frequenza fondamentale è

${\displaystyle {\nu }_0=3.561\frac{R}{L^2}\sqrt{\frac{Y}{\rho }}}$

cioè è inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza L (R dipende dalla sezione del tubo, Y e ρ dal materiale). Dimezzando la lunghezza la frequenza diventa quattro volte più alta: due ottave sopra, non una. Per salire di un'ottava bisogna invece moltiplicare la lunghezza per ${\displaystyle 1/\sqrt{2}\approx 0.707}$. In generale, a parità di tubo, per passare da una frequenza f₁ a una frequenza f₂ la lunghezza deve diventare

${\displaystyle L_2=L_1\sqrt{\frac{f_1}{f_2}}}$

Per esempio, per salire di un semitono bisogna accorciare il tubo di circa il 3%.

Nella pratica le lunghezze calcolate non coincidono sempre con quelle trovate a orecchio, per diversi motivi.

• Le frequenze proprie di una barra non sono armoniche (vedi la tabella alla pagina frequenze proprie della barra). L'altezza che si percepisce in una campana tubolare non corrisponde al modo più grave, ma è dovuta soprattutto al quarto, al quinto e al sesto modo, le cui frequenze stanno approssimativamente nel rapporto 2:3:4. Come nel caso della fondamentale mancante, il cervello sente una nota circa un'ottava sotto il quarto modo. Con parziali inarmoniche l'altezza percepita può essere ambigua: è facile sbagliare l'ottava o l'intervallo.
• Il tappo che chiude un'estremità delle campane tubolari aggiunge massa e modifica in modo diverso le frequenze dei vari modi: serve a rendere più netta la nota percepita, ma altera le lunghezze calcolate per un tubo ideale. Anche il foro per la sospensione e le irregolarità del tubo hanno un piccolo effetto.

Conviene quindi calcolare la lunghezza con la formula, tagliare il tubo un po' più lungo e accordarlo accorciandolo per gradi.

Come funziona un handpan, e come si accordano le sue note?

Lo handpan (il primo modello, inventato nel 2000, si chiamava Hang) è formato da due gusci di lamiera d'acciaio sagomati e uniti lungo il bordo. Sul guscio superiore sono ricavate, con la martellatura, diverse zone leggermente concave o convesse: ciascuna è una nota. Al centro si trova la nota più grave ("ding"). Nel guscio inferiore c'è un foro circolare.

• Le note. Ogni zona vibra come una piastra e non come una membrana: la lamiera resiste alla flessione grazie alla propria rigidità, mentre una membrana vibra solo perché è tesa. In una piastra piana di spessore uniforme le parziali non sarebbero armoniche: il suono non avrebbe un'altezza definita. Il costruttore, martellando, modifica la curvatura e le tensioni interne della lamiera e dà a ogni zona una forma un po' allungata (ellittica), finché le prime parziali della zona sono accordate in rapporti armonici, tipicamente fondamentale, ottava e quinta sopra l'ottava (1:2:3). È questo il motivo del suono così "intonato" ed è anche la parte più difficile della costruzione: non esistono formule che diano direttamente la forma giusta. L'accordatura si fa a orecchio e con l'analisi dello spettro.
• La cavità. L'aria racchiusa tra i due gusci, con il foro inferiore, forma un risuonatore di Helmholtz, che si accorda vicino alla nota più grave e ne rinforza il suono. Le dimensioni del foro e il volume interno determinano questa frequenza, che si può abbassare leggermente avvicinando la mano al foro.
• Le dimensioni contano soprattutto per la cavità e per lo spazio a disposizione delle note: zone troppo vicine si influenzano a vicenda: una nota può far vibrare per simpatia le vicine.

Strumenti simili sono gli steelpan dei Caraibi, ricavati da bidoni d'acciaio, in cui le note vengono accordate allo stesso modo.

Come si riaccordano le lamine di un vibrafono o di una marimba?

Le lamine sono barre libere che vibrano flettendosi. La regola pratica è semplice:

• togliendo materiale vicino al centro (dove la lamina si flette di più) la frequenza scende, perché diminuisce soprattutto la rigidità;
• togliendo materiale vicino alle estremità (dove la lamina si muove di più ma si flette poco), o accorciando la lamina, la frequenza sale, perché diminuisce soprattutto la massa.

Assottigliare la lamina al centro, cioè approfondire l'arco ricavato sotto, quindi abbassa la nota, non la alza. Le lamine calanti si correggono invece togliendo un po' di materiale alle estremità.

L'arco sotto la lamina non serve solo ad abbassare la fondamentale: la sua forma accorda anche le parziali superiori, che in una barra uniforme non sono armoniche (vedi domanda sulle campane tubolari). Nel vibrafono e nella marimba la seconda parziale è accordata due ottave sopra la fondamentale (rapporto 4:1), nello xilofono di solito a una dodicesima (3:1). Togliendo materiale bisogna quindi controllare che anche le parziali restino al loro posto, procedendo per piccoli passi e misurando con un accordatore o con un analizzatore di spettro.

I fori per il cordino di sospensione si trovano vicino ai nodi della fondamentale (circa al 22% della lunghezza da ciascuna estremità in una barra uniforme). Finché restano vicini ai nodi la loro posizione esatta conta poco: se fossero lontani, il cordino smorzerebbe la vibrazione.

Si può calcolare la frequenza di un tamburo conoscendone le dimensioni?

Solo in parte, perché la frequenza dipende soprattutto da una grandezza che le dimensioni non dicono: la tensione della pelle. Per una membrana circolare ideale la frequenza fondamentale è (vedi frequenze proprie della membrana circolare)

${\displaystyle f_0=0.382\frac{1}{R}\sqrt{\frac{T}{\mu }}}$

dove R è il raggio, T la tensione (in N/m) e μ la massa per unità di superficie della pelle. Da questa formula si ricavano le proporzioni:

• a parità di pelle e di tensione, un tamburo di diametro doppio suona un'ottava sotto;
• raddoppiando la tensione la frequenza sale di un fattore √2, cioè di circa sei semitoni;
• una pelle più pesante (più spessa, o doppia) suona più grave.

La profondità del fusto non compare nella formula: influisce soprattutto sull'aria contenuta nel tamburo e sull'accoppiamento tra le due pelli, quindi sul timbro e sulla durata del suono più che sull'altezza. Nei tamburi reali l'aria abbassa sensibilmente le frequenze rispetto alla membrana ideale, le due pelli sono accoppiate (vedi la domanda sul rullante) e le parziali non sono armoniche. Per questo la frequenza di un tamburo non si calcola dalle sole dimensioni: si misura, per esempio con un microfono e un programma di analisi dello spettro. Poi la si regola agendo sui tiranti.