Definizioni e approssimazioni

Per corda ideale, in questo contesto, si intende un oggetto unidimensionale, perfettamente flessibile.

I parametri che descrivono una corda ideale sono riassunti nella seguente tabella:

simbolo	significato	unità di misura nel sistema SI
L	lunghezza della corda	m
T	tensione della corda	N
μ	densità lineare della corda	kg m-1

Quando si studia la fisica di oggetti reali, bisogna trovare condizioni che approssimino quelle ideali.

• Un oggetto di lunghezza molto maggiore del suo diametro approssima la condizione di unidimensionalità, purché il moto della corda attorno al suo asse (torsione) possa essere trascurato.
• La condizione che la corda sia perfettamente flessibile può essere ragionevolmente assunta se la rigidità (cioè gli sforzi di taglio), e tutte le forze esterne, sono trascurabili rispetto alla forza di tensione.
• Inoltre, si assume che la tensione non cambi molto durante il moto della corda, e cioè non dipenda né dall'ampiezza né dalla frequenza dell'oscillazione. Queste condizioni in genere sono verificate solo per piccoli spostamenti dalla condizione di equilibrio, e per frequenze "non troppo elevate".

Quando una corda reale si allontana da queste condizioni, ovviamente i risultati qui esposti non valgono, e si richiedono modelli più complessi (correzioni anarmoniche).

Vibrazioni trasversali della corda ideale fissata agli estremi

La frequenza fondamentale di una corda ideale fissata agli estremi è data da

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2L}}{\sqrt {\frac {T}{\mu }}}}$.

Le frequenze superiori sono multiple intere della sua frequenza fondamentale ν₀

${\displaystyle f_{n}=nf_{0}\quad n=1,2,\ldots }$.

Come si calcolano questi valori?

Possiamo percorrere due strade equivalenti:

1. risolvere l'equazione delle onde, con le condizioni al contorno che descrivono la corda fissata agli estremi, e cioè che lo spostamento della corda sia nullo agli estremi (v. equazione delle onde)
2. studiare i modi normali della corda (v. modi normali e modi normali di una corda)

Le frequenze proprie della corda in presenza di attrito

Nella sezione equazione delle onde abbiamo descritto sommariamente l'equazione delle onde in presenza di attrito, e la sua soluzione generale viaggiante. Qui siamo interessati alle soluzioni stazionarie, le cui frequenze corrispondono alle frequenze proprie della corda. Detto γ il coefficiente di attrito risulta

${\displaystyle f_{n}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {{\frac {\pi ^{2}T}{L^{2}\mu }}n^{2}-{\frac {\gamma ^{2}}{4}}}}}$

Si osserva che, a parità di modo (il numero intero n) la frequenza in presenza di attrito è lievemente inferiore a quella della corda senza attrito.

Strumenti a corda

fisica degli strumenti a corda

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