Cosa sono i battimenti

Iniziamo con un esempio sonoro generato elettronicamente: partiamo da due suoni base: due suoni puri (cioè di forma d'onda sinusoidale) di 40 e 50 Hz. Questi suoni si trovano nell'estremo inferiore dello spettro udibile, e, in genere, sono filtrati dai piccoli altoparlanti, quindi per udirli dovrai usare le cuffie.

Ora ascoltiamo i due suoni assieme: l'esame del sonogramma ci permette di verificare che le uniche due frequenze presenti sono proprio a 40 e 50 Hz. Noterete, però che non si sentono due suoni distinti, come ci si potrebbe aspettare, ma un singolo suono di altezza intermedia, e caratterizzato un "battimento". Si può verificare direttamente sul tracciato dell'onda, usando la scala dei tempi, che l'oscillazione ha un periodo di circa 22 ms, corrispondente al suono che udiamo, mentre la distanza tra due massimi assoluti consecutivi è di 100 ms, e corrisponde alla fequenza del "battimento" (10 Hz).

suoni puri componenti
Puro_40Hz.mp3 Suono puro a 40 Hz	Puro_50Hz.mp3 Suono puro a 50 Hz
NOTA: questi suoni sono udibili solo in cuffia, o dagli altoparlanti di un impianto Hi-Fi, ma non dai piccoli altoparlanti del PC.

suono composto sovrapponendo i suoni puri
forma d'onda	sonogramma	Audio
		Battimenti_40_50.mp3 Battimento tra due suoni puri a 40 e 50 Hz

Tecnicamente i battimenti sono prodotti dalla sovrapposizione di due onde sinusoidali aventi la medesima ampiezza e frequenze ${\displaystyle f_{1}}$ e ${\displaystyle f_{2}}$ solo "leggermente diverse". L'onda risultante possiede una forma caratteristica che mostra una sorta di "doppia oscillazione":

1. un'oscillazione rapida di frequenza ${\displaystyle f_{0}}$ pari al valor medio delle due frequenze ${\displaystyle f_{1}}$ e ${\displaystyle f_{2}}$ (è ovvio che, essendo ${\displaystyle f_{1}}$ e ${\displaystyle f_{2}}$ molto vicine, ${\displaystyle f_{0}}$ sarà circa uguale a ${\displaystyle f_{1}}$)
2. un'oscillazione molto più lenta che "modula" l'ampiezza con una frequenza di battimento ${\displaystyle f_{b}}$ pari alla differenza delle due frequenze ${\displaystyle f_{1}}$ e ${\displaystyle f_{2}}$ (è ovvio che, essendo ${\displaystyle f_{1}}$ e ${\displaystyle f_{2}}$ molto vicine, ${\displaystyle f_{b}}$ sarà molto minore delle due frequenze ${\displaystyle f_{1}}$ e ${\displaystyle f_{2}}$.

A prima vista sembrerebbe che i battimenti siano semplicemente una manifestazione del principio di sovrapposizione: sommando due onde si ottiene una nuova onda con caratteristiche differenti. Non è così. Di fatto il fenomeno del "battimento" manifesta appieno la sua importanza solo nel campo dell'acustica. Non a caso il nome stesso del fenomeno è dovuto alla lenta fluttuazione dell'intensità percepita che fa somigliare il suono ad una pulsazione regolare.

Nel caso delle onde sonore, infatti, il nostro sistema uditivo percepisce la sovrapposizione di due suoni in modo molto differente, a seconda della distanza tra le frequenze dei suoni componenti. In particolare:

• se le frequenze ${\displaystyle f_{1}}$ e ${\displaystyle f_{2}}$ sono sufficientemente lontane tra di loro la sovrapposizione di due suoni è percepita come l'insieme di "due voci" distinte.
• se invece le frequenze ${\displaystyle f_{1}}$ e ${\displaystyle f_{2}}$ sono molto simili, non si percepiscono più due voci distinte, ma, appunto un solo suono di altezza simile a quella dei componenti, ma "battente".

Non specifichiamo qui cosa vuol dire "frequenze vicine" e "lontane", ma riportiamo solo alcuni esempi, rimandando alla spiegazione più accurata nella pagine sulla percezione dell'altezza e sulle bande critiche.

Come si calcola la frequenza di battimento?

Senza entrare troppo nei dettagli matematici, è facile capire perché fenomeni che si ripetono con periodicità molto simili possano dar luogo ad un fenomeno complessivo (la sovrapposizione delle due onde) di periodicità molto più dilatata nel tempo. Possiamo ricorrere, e in questo vantiamo illustri predecessori ^[1], ad una similitudine: supponiamo di avere due pendoli, il primo che oscilla 40 volte al secondo (ciò corrisponde ad una frequenza di 40 Hz) e il secondo che oscilla 50 volte al secondo.

Se all'istante ${\displaystyle t=0}$ i pendoli sono esattamente in fase (sono ad esempio transitati nel punto più alto della loro oscillazione nello stesso istante) tra quanto tempo si ripresenterà tale coincidenza?

Il primo pendolo impiega 1/40 di secondo pari a 25 millisecondi (ms) per compiere un'oscillazione, il secondo pendolo impiega 1/50 di secondo pari a 20 ms. La coincidenza si ripresenterà dopo un tempo che il minimo comune multiplo dei due tempi, in questo caso 100 millisecondi, come si può constatare nelle figure seguenti. Quindi il fenomeno di transitare in sincronia per il punto più alto avverrà allora solo 10 volte al secondo, avrà una frequenza pari a 10 Hz, proprio uguale alla differenza delle frequenze delle due oscillazioni coinvolte.

suoni componenti	somma dei componenti	scomposizione in frequenza di battimento e frequenza percepita

Battimenti in musica

• Forse avrai visto qualche volta un chitarrista che cerca di accordare la sua chitarra pizzicando alternatamente due corde vicine. Egli, tendendo o rilasciando la corda da accordare, la pizzica ripetutamente fino a quando non ritiene che i due suoni ottenuti siano all'unisono;
• oppure avrai avuto la fortuna di ascoltare il meraviglioso effetto di un coro di canto gregoriano in una cattedrale gotica, o un organo che suona nel registro vox humana. Il suono sembra lentamente "pulsare" con un lento alternarsi nel tempo dell'intensità;
• o ancora avrai ascoltato un pianoforte giocattolo (o scordato) produrre suoni aspri e così dissonanti da assomigliare a quelli che emette un "modem" gracchiante alla ricerca della connessione. Tutti questi fenomeni sono esempi di battimenti.

Tutte queste sono manifestazioni dei battimenti in musica.

Il fenomeno dei battimenti si manifesta nel modo più evidente solo nella sovrapposizione di suoni puri (corrispondenti ad onde sinusoidali), e la completa sparizione del suono ad intervalli regolari si ottiene solo quando i due suoni hanno anche la stessa intensità. Queste condizioni ideali sono molto difficilmente ottenibili nei suoni reali, specie se prodotti da due strumenti diversi. Tuttavia i battimenti si manifestano in musica molto più frequentemente di quanto si creda, anche se, spesso, serve un orecchio allenato per riconoscerli.

In alcuni casi possiamo riprodurre artificialmente le condizioni necessarie, per esempio sfruttando il suono prodotto da due diapason, piccole "forchette" metalliche progettate per generare suoni particolarmente puri. È una comune esperienza osservare che, se i diapason sono perfettamente accordati si può produrre il fenomeno del battimento modificando leggermente la frequenza di uno dei due. Ciò può essere ottenuto applicando una piccola massa ad uno dei due rebbi modificando la frequenza propria di oscillazione. Il suono si può anche vedere utilizzando un microfono ed un oscilloscopio per visualizzare il suono ottenuto. L'aspetto delicato dell'esperimento risiede nel produrre, nella percussione dei diapason, suoni della medesima ampiezza.

In alcuni rari casi di ascolto reale le condizioni ideali si creano "da sole":

• nel caso di un organo non perfettamente accordato è frequente udire battimenti quando un registro attiva due file di canne diverse. Inoltre, come citato all'inizio della pagina, esistono registri appositamente accordati a frequenze di battimento per produrre un fenomeno di "tremolo" (vox humana).
• Anche due organi affacciati (una configurazione che si osserva in certe chiese) possono dare origine al fenomeno, nella sua forma pura, quando suonano registri "dolci" (registri in cui la fondamentale è la componente dominante del suono).
• in uno strumento a corde è sufficiente suonare la stessa nota simultaneamente su due corde diverse, e cambiare leggermente l'intonazione su una delle due corde, tenendo fissa la nota sull'altra per ottenere battimenti "regolabili" in frequenza. Sugli strumenti ad intonazione libera come il violino o il violoncello, l'effetto si può ottenere a strumento accordato, sfregando simultaneamente due corde: una libera (o vuota come si dice in gergo), e l'altra poggiandovi il dito per produrre la stessa nota della corda libera.

Molto più spesso i battimenti si verificano "in forma nascosta", e cioè sussistono tra le diverse componenti armoniche di suoni complessi.

Questo argomento è delicato, e viene ripreso in più pagine di questo sito (si vedano i collegamenti in fondo a questa pagina). In breve possiamo osservare che, sovrapponendo due suoni complessi, cioè composti dalla somma di molti suoni puri, anche se le fondamentali dei due suoni non hanno frequenze molto vicine, è possibile che, alcune armoniche superiori si trovino in condizione di battimento. Anche se il battimento non è percepibile in modo chiaro come tale, i due suoni sembrano in qualche modo "stridere" di più rispetto al caso in cui le armoniche non presentano battimenti. È questa forse una definizione di "dissonanza"?

In questa forma "nascosta" i battimenti sono normalmente usati da accordatori e musicisti per accordare gli strumenti.

Battimenti ed accordatura

• Si è già osservato come i battimenti tra le fondamentali di due corde della chitarra possano essere usati per accordare lo strumento.
• Nel caso particolare di strumenti ad intonazione libera (come il violino), è anche possibile ottenere una particolare forma di battimenti, percepita come un suono fantasma, detto terzo suono di Tartini
• Il caso del pianoforte, da questo punto di vista, è più complesso e più interessante. Infatti, nel pianoforte due o tre corde identiche vengono percosse simultaneamente dal martelletto per produrre una singola nota, ed esse, per dare l'unisono perfetto devono produrre meno battimenti possibile. Tuttavia le tre corde corrispondenti ad un singolo tasto del pianoforte non sono oscillatori indipendenti, ma accoppiati attraverso l'anima, e, dalla fisica (oscillatori accoppiati) sappiamo che ogni volta che due oscillatori sono accoppiati le frequenze proprie del sistema cambiano, e, in particolare, sono possibili modi di vibrazione in cui l'energia passa da un oscillatore all'altro periodicamente. Questi modi corrispondono prorpio ai battimenti acustici.

Allora, in breve, nel pianoforte i battimenti compaiono in in diverse situazioni:

1. Quando le tre corde di un tasto non sono perfettamente accordate (battimenti della fondamentale, indesiderati)
2. In misura minore quando le tre corde di un tasto sono perfettamente accordate (battimenti molto lenti, desiderati perché conferiscono calore al suono)
3. Sempre, tra le armoniche superiori, quando si premono due tasti differenti (non percepibili dall'orecchio non allenato, ma utilizzate dall'accordatore per accordare correttamente tutti i tasti dello strumento)

In altri strumenti i battimenti fanno sempre parte del timbro. In particolare nelle percussioni (sia ad altezza definita, come i timpani, sia ad altezza indefinita, come il tamburo rullante, o il triangolo]. Le percussioni, infatti sono caratterizzate dal fatto che i loro armonici non stanno in rapporti interi, e quindi, diversi battimenti "interni" (tra armoniche diverse prodotte dallo stesso suoni) sono sempre presenti.

A volte il battimento è uno e molto evidente (si veda per esempio questo esempio nel suono di un timpano. Altre volte essi sono talmente tanti da conferire al suono un aspetto cangiante e fluttuante (come nel caso del triangolo]).

Un orecchio non allenato percepisce i battimenti degli armonici superiori, senza riuscire ad individuarli, in diversi modi, di volta in volta come "un suono tremolante", o "aspro", o semplicemente come "un intervallo stonato", oppure (il caso ricercato dai musicisti), come un suono "non piatto", "caldo", "modulato".

Collegamenti

I battimenti sono oggetto di studio sia della fisica acustica, sia della fisiologia della percezione, sia della teoria musicale, ed appaiono quasi ovunque in questo sito. In particolare si vedano le pagine seguenti:

• Fisiologia del sistema uditivo, con particolare riguardo alla "teoria posizionale" di von Helmholtz.
• suono o rumore?
• percezione del timbro
• Come si costruisce una scala musicale?
• Quasi tutte le voci dei singoli strumenti contengono esempi acustici di battimenti analizzati in dettaglio, in particolare si veda pianoforte, timpani, Il triangolo.

Collegamenti

• Visitando il nostro laboratorio virtuale Onde 2D troverai un'esperienza preconfezionata dove questa doppia oscillazione si manifesta, dinamicamente, in tutta la sua evidenza. Un esempio sonoro, in cui puoi modificare le singole componenti del suono si trova anche nell'applet Fourier.
• Una particolare forma di battimenti detta modulazione è usata in alcuni tipi di trasmissioni radio.

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