Applet interattivo che illustra analisi e sintesi di un segnale periodico mediante la serie di Fourier

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NOTA 2: l'applet che si apre automaticamente è l'ultima versione.

Istruzioni in breve

Istruzioni in breve (versione 1.1.*)

Uso dell'area di sinistra

Uso dell'area di destra

In alto è rappresentata la funzione periodica nel tempo. Puoi modificare la funzione a mano libera cliccando e trascinando il mouse Al centro sono rappresentate le componenti di Fourier della funzione. Puoi modificare le singole componenti di Fourier cliccandovi sopra, o trascinare il mouse per modificarle a mano libera. cliccando con il tasto destro del mouse si eliminano tutte le componenti di frequenza superiora a quella selezionata In basso (solo quando il suono è abilitato) cliccando sui trattini linea superiore: si elimina la componente di Fourier corrispondente (M=mute) linea inferiore: si ascolta solo la componente di Fourier corrispondente (S=solo)

Selettore e pulsanti selettore forma d'onda permette di scegliere una delle funzioni predefinite i pulsanti permettono di eseguire alcune trasformazioni sulla funzione Regolando le barre a scorrimento a destra puoi variare il numero massimo di armoniche da calcolare modificare la frequenza della fondamentale (suono) modificare il volume (suono) Puoi alternare tra le seguenti opzioni: suono: ascolta il suono corrispondente alla forma d'onda nell'area a sinistra vedi Ampiezza/Fase: visualizza le componenti di Fourier come ampiezze di seni e coseni o come ampiezza di coseni e fase scala logaritmica: visualizza le ampiezze in scala lineare (più utile per valori grandi) o logaritmica (più utile per valori piccoli)

FAQ

Perché il checkbox "suono" non è attivo?

Per ascoltare il suono corrispondente alla forma d'onda generata è necessario Java2. Se non vedete la casella "suono" potete scaricare l'apposito plug-in Java2

Perché non sento il suono?

Vedi domanda precedente.

Perché non sento i suoni al di sotto di una certa frequenza?

Gli altoparlanti dei PC non sono Hi-Fi, e, in particolare, in genere hanno una frequenza di taglio piuttosto alta. In parole povere filtrano i suoni gravi. Prova ad ascoltare il suono in cuffia. Regola basso il volume per non provare fastidio.

Perché quando seleziono la forma d'onda "rumore" non sento un fruscio, ma una nota precisa?

Il rumore corrispondente al fruscio, o rumore bianco, ha uno spettro in cui compaiono tutte le frequenze. In questo applet, invece, si studia la serie di Fourier, che si applica solo ai segnali periodici. Lo spettro di questi segnali non contiene tutte le frequenze, ma solo i multipli interi di una frequenza fondamentale. Quello che si sente perciò non è il rumore bianco, ma un rumore periodico. Cioè un'onda particolarmente irregolare, ma sempre periodica. L'orecchio umano è in grado di cogliere questa proprietà, e riesce ugualmente a ricostruire la frequenza fondamentale.

Perché quando modifico le armoniche a frequenza maggiore dei trattini in basso a sinistra l'onda cambia forma ma il suono no?

Ricorda che quello che ascolti è un suono digitalizzato. Ciò significa che l'onda riprodotta non è identica a quella disegnata, ma è una sua versione "a scalini" in altezza, e "a campioni" nel tempo. (Per vedere e sentire l'effetto che si ottiene quando queste discretizzazioni diventano via via più grossolane usa i pulsanti "quantizza" e "ricampiona" sulla destra). L'effetto del campionamento è che è possibile riprodurre le frequenze solo fino ad una frequenza massima. Nel caso dei CD audio, ad esempio, essa corrisponde alla massima frequenza udibile. Nel caso del nostro applet, invece, la massima frequenza riproducibile si ferma a 11025 Hz. Un effetto simile si ha sul video: l'immagine è composta di pixel, quindi non è possibile visualizzare un'oscillazione che abbia lunghezza d'onda inferiore a due pixel.

Perché i trattini in basso sono meno del numero di armoniche?

Vedi la domanda precedente.

Che differenza c'è tra le rappresentazioni Seni/Coseni e Ampiezza/Fase?

Si tratta di due modi diversi, ma del tutto equivalenti, di scrivere la serie di Fourier. Infatti ogni seno è uguale ad un coseno sfasato di 90°.

Sono un pianista: perché tra le forma d'onda degli strumenti musicali non figura il pianoforte?

L'applet è in grado di analizzare e sintetizzare solo funzioni periodiche che, teoricamente, hanno un'estensione nello spazio e una durata nel tempo illimitata. Ogni suono emesso da uno strumento musicale ha, giocoforza una fase di attacco, una durata e una fase di decadimento ed è quindi un'onda non periodica. Negli strumenti in cui si può "far durare" il suono, nel senso che l'esecutore può distribuire l'energia al sistema oscillante in un certo lasso di tempo, (es. nei fiati e negli archi) le fasi di attacco e di decadimento hanno minor importanza nella determinazione del timbro rispetto agli strumenti "percussivi" in cui l'energia fornita all'oscillatore è concentrata in un lasso di tempo minimo. Se sei interessato ad approfondire questi aspetti visita la pagina dai suoni alla musica.

Sono un flautista: il suono del flauto fa schifo

È vero. Va considerato un bug dell'applet non ancora risolto.

Versioni

• VERSIONE 1.1.4,: corretti diversi errori, aggiunta forma d'onda "impulsi" e "flauto", modifiche minori
• VERSIONE 1.1.3: tolto coseno, cambiato il default a "onda triangolare" e corretti errori nell'implementazione di AAAA e OOOO, aggiornati i dati di oboe e clarinetto dal database sharc.
• VERSIONE 1.1.2: aggiunte forme d'onda di AAAA e OOOO
• VERSIONE 1.1.1: aggiunte forme d'onda di oboe e clarinetto
• VERSIONE 1.1: maggiore controllo col mouse su ampiezza e fase delle armoniche, cambiata interfaccia dei comandi, corretti alcuni bachi
• VERSIONE 1.0: modifiche minori
• VERSIONE 0.0, per cortesia di Paul Falstad

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