È facile fare interferire due suoni?

Come spiegato nella pagina sull'interferenza si riserva il termine "interferenza" al caso di una sovrapposizione tra onde che avvenga con le seguenti modalità:

1. le onde che si sovrappongono sono onde periodiche di uguale frequenza (ed eventualmente ampiezza);
2. le sorgenti delle onde oscillano in fase, cioè in modo perfettamente sincrono, o comunque con uno "sfasamento" noto;
3. quando si parla di interferenza costruttiva (o distruttiva) ci si riferisce sempre all'interferenza totalmente costruttiva (o distruttiva);

Sotto tali ipotesi il fenomeno di interferenza avviene in modo che, fissato un punto nello spazio, esso è sede di interferenza sempre costruttiva, o sempre distruttiva, in modo invariante nel tempo.

In definitiva il problema principe dell'interferenza è di stabilire, note le posizioni delle sorgenti, le frequenze di oscillazione e gli eventuali sfasamenti, se un dato punto dello spazio è sede di interferenza costruttiva o distruttiva. Se invece anche una sola delle ipotesi viene a mancare, l'interferenza si complica e le onde si sovrappongono senza produrre regolarità facili da analizzare quantitativamente.

Nel caso delle onde sonore è molto difficile ottenere sorgenti aventi le caratteristiche sopra descritte e mantenere per un tempo sufficientemente lungo (per poter compiere osservazioni) le condizioni di interferenza distruttiva o costruttiva. Tale difficoltà sperimentale fu superata da un'osservazione di Herschel che ebbe l'idea di far interferire due onde provenienti dalla stessa sorgente facendole sovrapporre dopo aver loro imposto di percorrere cammini diversi.

Il tubo di Quincke: un dispositivo che mostra l'interferenza sonora

L'idea di Herschel fu sviluppata da Quincke e perfezionata da König in una versione che consentiva di realizzare esperimenti di interferenza con grande facilità. Nel tubo di Quincke:

• Un suono puro emesso da un diapason ad una certa frequenza, entra in un tubo che presenta una diramazione ad U e si distribuisce nella parte superiore e inferiore di tale diramazione. Una delle due parti è di lunghezza variabile, cioè il tubo che la costituisce può essere allungato ed accorciato (un po' come la coulisse del trombone). Le due diramazioni si ricongiungono poi in unico tubo di uscita. Si veda l'immagine ^[1] a lato.

• Se all'uscita viene posto un microfono, si osserva che, facendo variare la lunghezza della diramazione mobile, esso rileva un'intensità sonora che presenta massimi e minimi.

• Cosa sta accadendo? Variando, tramite la parte mobile (la "coulisse"), la differenza dei cammini percorsi, le onde sonore nelle due diramazioni si sfasano con continuità; nel momento in cui la differenza di cammini è uguale ad un multiplo della lunghezza d'onda si osserva un rinforzo del suono in uscita: siamo in condizioni di interferenza costruttiva. Continuando a muovere la coulisse possiamo far sì che la differenza dei cammini sia pari ad un multiplo dispari di una semi-lunghezza d'onda; il suono in uscita si indebolisce fino a sparire: siamo in condizioni di interferenza distruttiva.

• In alternativa le condizioni di interferenze costruttiva e distruttiva posso essere evidenziate tramite capsule manometriche (di invenzione di König) capaci di convertire la variazione di pressione sonora dell'aria nella variazione dell'altezza di una fiammella poste all'uscita dei singoli tubi e all'uscita comune. In condizioni di interferenza costruttiva si nota un rinforzo dell'ampiezza della fiammella all'uscita comune; in condizioni di interferenza distruttiva l'ampiezza di tale fiammella diminuisce bruscamente, mentre le due fiammelle poste all'uscita dei singoli tubi modificano la loro ampiezza in modo alternato (ciò può essere verificato con un sistema di specchi rotanti che consentono di amplificare la vibrazione in ampiezza della fiammella): ciò indica che le due onde sono sfasate di un multiplo dispari di una semi-lunghezza d'onda

Cosa si può misurare con un tubo di Quincke?

L'apparato di Quincke permette di ricavare indirettamente, tramite misure di lunghezza e di intensità sonora:

• la lunghezza d'onda del suono emesso dal diapason: essa infatti si ottiene semplicemente misurando la lunghezza del ramo variabile che si è dovuto aggiungere per passare da una condizione di interferenza costruttiva (massima intensità sonora) ad una di interferenza distruttiva (minima intensità) sonora e moltiplicando per due la misura ottenuta;

• la velocità del suono in aria: la frequenza della nota emessa dal diapason è la stessa dell'onda di pressione che si propaga all'interno del tubo (osserva che nell'interfaccia metallo del diapason-aria, ciò che cambia è la lunghezza d'onda e non la frequenza). Moltiplicando tale frequenza per la lunghezza d'onda misurata nel modo sopra descritto otterremo una stima della velocità del suono in aria.

• la velocità del suono in un gas qualunque: ciò si ottiene semplicemente modificando il tipo di gas contenuto nel tubo di Quincke. È interessante osservare che un semplice dispositivo come il tubo di Quincke abbia permesso la soluzione di un annoso problema sperimentale: quello della misura della velocità del suono. A questo proposito visita la pagina relativa alla velocità del suono dove troverai l'ingegnoso metodo escogitato da Newton (circa duecento anni prima) per misurare tale velocità. L'apparato sperimentale di Newton era però decisamente più ingombrante: egli ha avuto bisogno di un portico di 65 m di lunghezza!

Un interferometro a riflessione: il tubo di Kundt

L'idea alla base del funzionamento del tubo di Kundt è di sfruttare il fenomeno della riflessione del suono per far interferire le onde sonore (generate da un disco di plastica vibrante) e le onde riflesse dall'estremità del tubo (aperta o chiusa). L'apparato sperimentale consiste

• di una sbarra di metallo recante all'estremità un disco di plastica di massa trascurabile;
• di un morsetto per fissare il centro della sbarra di metallo e vincolare tale punto ad essere un nodo dell'oscillazione della sbarra;
• di un tubo di vetro in cui far scorrere il disco di plastica in modo da modificare la "lunghezza efficace" del tubo;
• di polvere a grana fine sparsa all'interno del tubo di vetro con la funzione, seguendo le variazioni di pressione sonora all'interno del tubo, di depositarsi in prossimità dei nodi di oscillazione.

Per eseguire concretamente l'esperienza occorre seguire i seguenti passi:

• per prima cosa si strofina la sbarra con un panno intriso di resina in modo da eccitarne le onde longitudinali;
• tali oscillazioni, comunicate al leggero disco di plastica, fanno sì che esso agendo da stantuffo sull'aria contenuta nel tubo, generi un'onda sonora longitudinale (vedi illustrazione a lato);
  
• facendo scorrere il disco di plastica avanti ed indietro si ricerca la posizione in cui nel tubo inizia a comparire un'onda stazionaria: ciò è rilevato dal fatto che la polvere fine inizia a depositarsi in punti ben precisi ed equidistanti tra loro (sono i nodi in cui vi è assenza di oscillazione);
• misurando la distanza tra due nodi successivi è possibile risalire alla lunghezza d'onda dell'onda stazionaria e verificare che valgono le condizioni di quantizzazione descritta nella pagina riflessione del suono.

L'informazione relativa alla lunghezza d'onda può essere sfruttata in due modi:

• assumendo come nota la velocità del suono in aria (misurata per altra via) è possibile ovviamente risalire alla frequenza dell'onda stazionaria e quindi alla frequenza di oscillazione longitudinale della sbarra, che è ovviamente la stessa (ricorda che la frequenza non cambia nell'interfaccia disco di plastica-aria!). Ricordando poi che la frequenza fondamentale di oscillazione f₀ di una sbarra longitudinale di lunghezza L e densità ρ è data da

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2L}}{\sqrt {\frac {Y}{\rho }}}}$

la conoscenza di f₀ può servire a valutare il modulo di Young del materiale di cui è fatta la sbarra.

• assumendo invece come note le frequenze proprie della barra (e quindi delle oscillazioni longitudinali dell'aria) è possibile risalire, di nuovo, alla velocità del suono.

Doppio tubo di Kundt

Modificando opportunamente il tubo di Kundt è possibile misurare un altro parametro importante per la determinazione della velocità del suono: il coefficiente adiabatico γ cioè il rapporto delle capacità termiche molari a pressione e volume costante dei vari gas. L'apparato sperimentale è modificato nel modo seguente:

• due tubi di Kundt sono interfacciati in modo da creare due cavità contenenti gas diversi (ad esempio aria ed anidride carbonica ${\displaystyle CO_{2}}$;
• i tubi sono collegati dalla solita sbarra che opportunamente eccitata diverrà sede di onde longitudinali; la sbarra è fissata da due sostegni posti agli estremi dei tubi (che dovendo essere nodi imporrano alla sbarra il secondo modo di vibrazione longitudinale) a distanza L/4 dagli estremi della sbarra;
• la sbarra comunica le proprie oscillazioni ai gas contenuti nella cavità mediante il solito disco di plastica;
• la lunghezza delle cavità viene variata facendo scorrere i due tubi laterali fino a quando la formazione dei mucchietti di polvere indica la nascita di onde stazionarie.

Misurando la distanza dei mucchietti di polvere (nodi) possiamo risalire alla lunghezza d'onda sia in aria che in anidride carbonica. Essendo la frequenza delle onde stazionarie nelle due cavità la medesima (sono eccitate dalla medesima sbarra! ) possiamo scrivere

${\displaystyle {\frac {\lambda _{CO_{2}}}{\lambda _{aria}}}={\frac {v_{CO_{2}}}{v_{aria}}}}$

da cui, ricordando (si veda la pagina velocità delle onde meccaniche) che la velocità del suono in un gas è data da

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {\gamma P}{\rho }}},}$

e che la pressione dei due gas (quella atmosferica non quella dovuta all'onda sonora!) può considerarsi identica, possiamo scrivere

${\displaystyle {\frac {\lambda _{CO_{2}}}{\lambda _{aria}}}={\frac {v_{CO_{2}}}{v_{aria}}}={\sqrt {{\frac {\gamma _{CO_{2}}}{\gamma _{aria}}}\cdot {\frac {\rho _{aria}}{\rho _{CO_{2}}}}}}}$

Kundt^[2] misurò il rapporto

${\displaystyle {\frac {\lambda _{CO_{2}}}{\lambda _{aria}}}=0.780}$.

Sapendo che

${\displaystyle {\frac {\rho _{CO_{2}}}{\rho _{aria}}}=1.53}$

e

${\displaystyle \gamma _{aria}=1.403,\,}$

egli riuscì quindi a misurare il coefficiente adiabatico per l'anidride carbonica trovando:

${\displaystyle \gamma _{CO_{2}}=\left({\frac {\lambda _{CO_{2}}}{\lambda _{aria}}}\right)^{2}\cdot \gamma _{aria}\cdot {\frac {\rho _{CO_{2}}}{\rho _{aria}}}\simeq 1.31}$

Approfondimenti e collegamenti

Per approfondimenti sull'argomento dell'interferenza e dimostrazioni più quantitative si vedano le pagine

• Antenne e interferenza nella quale viene spiegato come sfruttare il fenomeno dell'interferenza per progettare dispositivi (antenne) in grado di irraggiare e ricevere un'onda verso direzioni ben precise;
• Aspetti matematici dell'interferenza nella quale sono ricavate le condizioni di interferenza costruttiva e distruttiva:
• Interferenza tra onde riflesse e riflessione del suono nelle quale sono illustrate le modalità con cui le onde si riflettono all'estremità di un tubo sonoro aperto e chiuso;
• Interferenza di onde armoniche nella quale è presa in esame l'interferenza di onde di tipo particolare.
• velocità del suono nella quale è illustrata l'importanza del coefficiente adiabatico ai fini della determinazione della velocità del suono nei gas.

Inoltre si può sperimentare direttamente il fenomeno dell'interferenza utilizzando liberamente l'applet interattivo Onde 2D, o seguendo uno degli appositi percorsi guidati che fanno uso dell'applet.

---

---