Antenne e interferenza

Come sfruttare l'interferenza per progettare antenne direzionali

Il più semplice tipo di antenna emette onde in tutte le direzioni: onde sferiche. Essa è equivalente ad una sorgente puntiforme.
È particolarmente interessante studiare cosa accade quando si dispongono tante sorgenti puntiformi in certe semplici configurazioni spaziali.
L'emissione dell'insieme delle sorgenti è la sovrapposizione delle emissioni di ogni singola sorgente. Quindi, si verificano fenomeni di interferenza distruttiva o costruttiva che determinano la forma dell'onda uscente.
Consideriamo qui di seguito due casi particolarmente semplici:
1. tutte le sorgenti emettono onde con la stessa fase (cioè si trovano tutte al massimo nello stesso istante)
2. le sorgenti emettono con fasi differenti

Interferenza tra sorgenti puntiformi in fase

Negli esempi seguenti tutte le sorgenti puntiformi (in rosso) emettono onde sferiche alla stessa frequenza e in fase tra loro.
Come si vede dalla animazioni, sistemando in linea più sorgenti puntiformi, l'interferenza risulta sempre distruttiva lungo la alcune direzioni, e sempre costruttiva lungo altre.

	Ampiezza dell'onda	Intensità irraggiata	Commento
Singola sorgente sferica			L'onda emessa è la stessa in tutte le direzioni. La potenza irraggiata dalla sorgente si distribuisce lungo tutta la superficie investita dall'onda. Nel caso tridimensionale la superficie è una sfera, ed è quindi proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente. La potenza per unità di superficie quindi diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza.
array coerente 2x			L'interferenza è sempre costruttiva lungo l'asse del dipolo, mentre è sempre distruttiva lungo il dipolo. L'intensità dell'onda quindi non è più sparpagliata in tutto lo spazio, ma viene irraggiata lungo una direzione ben definita. L'antenna è diventata direzionale!
array coerente 4x			È un caso del tutto analogo al caso del dipolo. La direzionalità si accentua aggiungendo più sorgenti.
array coerente 8x			Quando le sorgenti diventano molte, per il principio di Huygens l'antenna diviene equivalente ad un unico emettitore continuo. Questo mostra come, al posto di tante singole sorgenti puntiformi, un'antenna possa essere costituita da un unico corpo continuo (si pensi ad esempio alle normali antenne televisive UHF).

Interferenza tra sorgenti puntiformi sfasate

Nelle immagini seguenti, quando sono presenti più sorgenti, ognuna emette con uns differenza di fase pari a π rispetto alle vicine.

Negli esempi seguenti tutte le sorgenti puntiformi (in rosso) emettono onde sferiche alla stessa frequenza, ma ogni sorgente emette in controfase rispetto alle prime vicine.
Anche in questo caso, sistemando in linea più sorgenti puntiformi, l'interferenza risulta sempre distruttiva lungo la alcune direzioni, e sempre costruttiva lungo altre, ma le configurazioni ottenute sono differenti da quelle ottenute con sorgenti in fase.

	Ampiezza dell'onda	Intensità irraggiata	Commento
Singola sorgente sferica			L'onda emessa è la stessa in tutte le direzioni. La potenza irraggiata dalla sorgente si distribuisce lungo tutta la superficie investita dall'onda. Nel caso tridimensionale la superficie è una sfera, ed è quindi proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente. La potenza per unità di superficie quindi diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza.
dipolo			Analogamente al caso dell'array coerente l'antenna irraggia in una direzione, e non in quella perpendicolare, ma in questo caso l'emissione avviene nella direzione della retta passante per le due sorgenti, e non lungo il suo asse.
quadrupolo piano			Un esempio di configurazione piana, anziché lineare.
phased array 8x			Questa emissione a quattro lobi si ottiene alternando le sorgenti in fase e controfase. Ovviamente molte altre configurazioni sono possibili aggiustando le fasi relative di ogni sorgente. Per questo la configurazione si chiama phased array.

Osservazioni e approfondimenti

Gli esempi sopra riportati si riferiscono solo a distribuzioni discrete di sorgenti puntiformi. Si è tuttavia mostrato come sia semplice tendere al limite di distribuzioni continue. Questo vale anche per distribuzioni bidimensionali, cioè per lastre e membrane. Per esempio la membrana di un altoparlante è tipicamente direzionale per frequenze superiori ad un certo valore, e, tipicamente, tende a non irraggiare le frequenze al di sotto di un altro valore. I diagrammi di irraggiamento nei casi complessi si possono determinare in modo analogo a quanto fatto sopra. I calcoli possono essere, tuttavia, molto più laboriosi, e non sono qui affrontati.
Nei casi sopra esaminati si è studiata la direzionalità delle antenne solo ad una data frequenza fissata. La verità è che i diagrammi di irraggiamento cambiano al variare della frequenza emessa. Una data antenna, per esempio, potrebbe essere fortemente direzionale alle alte frequenze, e comportarsi come una singola sorgente puntiforme alle basse frequenze.
Ci si può rendere conto facilmente di questo effetto in un altro modo, e cioè studiando la direzionalità del semplice array coerente 2x lasciando fissa la lunghezza d'onda, ma variando la distanza tra le sorgenti. Si osserva che, al variare della distanza delle due sorgenti, si possono ottenere molte diversissime configurazioni.

La funzione raffigurata, che rappresenta l'intensità irraggiata in funzione dell'angolo, rispetto al valore irraggiato ad angolo zero, corrisponde alla formula

{\frac {p_{a}(\theta )}{p_{a}(0)}}={\frac {\sin \left({\frac {n\pi a}{\lambda }}\sin(\theta )\right)}{n\sin \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\right)\sin(\theta )}}

dove

n = numero di sorgenti
a = distanza tra le sorgenti
θ = angolo polare (0 corrisponde all'asse dell'array)
λ = lunghezza d'onda della radiazione emessa

Laboratorio virtuale: esperimenti di interferenza

Se sei interessato a visualizzare fenomeni di interferenza collegati al nostro laboratorio virtuale Onde 2D. Ti proponiamo di seguito una serie di esperienze guidate, ma puoi benissimo sperimentare nuove configurazioni e nuovi esperimenti. L'applet è molto intuitivo; per una corretta comprensione di quello che osservi, tieni solo presente che le zone colorate rappresentano l'ampiezza dell'oscillazione. Tanto più brillante appare il colore, maggiore è l'ampiezza delle oscillazioni (verde per le cime, rosso per le valli). Ovviamente le zone di buio rappresentano assenza di oscillazione causata dall'interferenza distruttiva.

Esperienze proposte:

Collegamenti

Si vedano anche le pagine su interferenza in generale, e aspetti matematici dell'interferenza.
Per una discussione sulla validità e la fondatezza del concetto di sovrapposizione si veda principio di sovrapposizione

Fisica, onde Musica

Antenne e interferenza

Da "Fisica, onde Musica": un sito web su fisica delle onde e del suono, acustica degli strumenti musicali, scale musicali, armonia e musica.

Sommario

Come sfruttare l'interferenza per progettare antenne direzionali

Interferenza tra sorgenti puntiformi in fase

Interferenza tra sorgenti puntiformi sfasate

Osservazioni e approfondimenti

Laboratorio virtuale: esperimenti di interferenza

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