tipo di vincolo	lunghezza d'onda "permesse"
corda con estremi fissi (canna aperta ad entrambe le estremità)	${\displaystyle \lambda ={\frac {2L}{k}}}$ con ${\displaystyle k=1,2,\ldots }$
corda con estremi liberi (canna chiusa ad entrambe le estremità)	${\displaystyle \lambda ={\frac {2L}{k}}}$ con ${\displaystyle k=1,2,\ldots }$
corda con un estremo fisso ed un estremo libero (canna chiusa ad una sola estremità	${\displaystyle \lambda ={\frac {4L}{2k+1}}}$ con ${\displaystyle k=0,1,2,\ldots }$

• In realtà al posto della lunghezza fisica L della canna è necessario inserire nelle formule precedenti una lunghezza efficace che tenga conto del fatto che la variazione di impedenza tra l'aria interna al tubo e quella esterna varia in modo graduale e non bruscamente come avviene agli estremi fissi di una corda.

Ti consigliamo di ripetere gli esperimenti sui tubi sonori del nostro laboratorio virtuale per osservare con maggiore consapevolezza:

• l'inversione o la non inversione di fase dell'onda di pressione riflessa;
• la correzione di lunghezza efficace (che dipende fortemente dalla presenza di fori e dalla forma terminale della canna);

La capacità di selezionare determinate onde stazionarie dei tubi sonori (chiusi e aperti) è alla base del funzionamento di tutti gli strumenti a fiato e dell'organo a canne.

Calcoliamo la distanza di un ostacolo tramite la riflessione

Molti dispositivi e anche alcuni animali utilizzano il fenomeno della riflessione di un'onda per rilevare la presenza di un ostacolo. Il principio della localizzazione è molto semplice:

• si invia un'onda su di un ostacolo che genera un'onda riflessa
• misurando il tempo di ritardo tra l'istante di generazione dell'onda e l'istante di arrivo dell'onda riflessa è possibile risalire alla distanza dell'ostacolo. Detta D la distanza dell'ostacolo e V la velocità dell'onda nel mezzo, è ovvio che l'intervallo di tempo trascorso può essere facilmente determinato mediante la formula

${\displaystyle \Delta t={\frac {2D}{V_{\rm {onda}}}}}$

E' importante sottolineare che tale metodo può funzionare se

• la lunghezza d'onda incidente è molto minore delle dimensioni trasversali dell'ostacolo
• se l'apparato ricevente è così "pronto" da poter discriminare le due onde (quella incidente) e quella riflessa ricevuta in rapida successione.

L'eco e il riverbero

Nel caso delle onde sonore le lunghezze d'onda variano da circa 17 metri (per i suoni molto gravi, di bassa frequenza) fino a pochi millimetri (per suoni molto acuti, di alta frequenza). Inoltre il nostro orecchio ha la capacità, per ragioni fisiologiche, di discriminare due suoni ricevuti in sequenza, solo se il tempo di separazione è circa di un decimo di secondo. Ricordando che la velocità di propagazione del suono in aria è di circa 340 m/s, un rapido calcolo mostra che, nel caso degli esseri umani, il metodo può essere efficace solo per la localizzazione di oggetti di grandi dimensioni e posti a distanza maggiore di

${\displaystyle D={\frac {{V_{\rm {onda}}}\cdot \Delta t}{2}}={\frac {340\cdot 0.1}{2}}=17{\rm {m}}}$

In effetti, con la formula precedente, abbiamo ricavato le condizioni per cui ci si può aspettare di sperimentare il fenomeno dell'eco: l'ostacolo deve essere di grandi dimensioni (ad esempio la parete di una montagna) e posto ad almeno 17 metri dalle nostre orecchie!

Lo stesso Newton utilizzò il fenomeno dell'eco per una prima determinazione della velocità del suono: egli ottenne misure incredibilmente precise (entro l'1% del valore noto oggi) utilizzando il porticato della Neville's Court nel Trinity College, Cambridge, dove aveva studiato, lungo ben 65 metri (v. fotografia qui a fianco). Osserva che il tempo che Newton dovette misurare era comunque inferiore al secondo (visita la pagina velocità del suono se vuoi sapere come Newton risolse il problema).

Nel caso in cui non si verificassero le condizioni per avere l'eco, ovvero il suono riflesso arrivasse all'osservatore in un tempo inferiore a un decimo di secondo dopo quello emesso, si ha il riverbero, ovvero una sensazione sonora più intensa e causata dal fatto che il suono riflesso si sovrappone al suono di "partenza" generando un'impressione di minor nitidezza e di più difficile localizzazione e della sorgente sonora e dell'ostacolo. Provate ad immaginare, come nel peggior degli incubi, di emettere un urlo in una piccola grotta buia: il suono torna alle vostre orecchie in modo confuso impedendovi la benché minima localizzazione delle pareti. In questo caso probabilmente (anche se non sono soddisfatte le condizioni per avere l'eco, cioè assumendo che le pareti distino da voi meno di 17 metri) avvertireste anche ancora il fenomeno dell'eco dovuto stavolta a riflessioni multiple. Il fenomeno del riverbero è di fondamentale importanza nella progettazione di sale da concerto: se vuoi approfondire questi aspetti visita la pagina relativa all'acustica architettonica.

Applicazioni tecnologiche della riflessione del suono

Il SONAR

La parola SONAR, entrata ormai a far parte del vocabolario d’uso comune, è l'acronimo dell'espressione SO.N.A.R, ossia SOund Navigation And Ranging (navigazione e localizzazione tramite il suono). Già il nome rivela di per sé

• come tale dispositivo utilizzi il fenomeno della riflessione delle onde sonore (si tenga presente che le onde sonore sono in grado di propagarsi in acqua anche per chilometri, alla velocità di circa 1500m/sec);
• come esso venga impiegato a bordo delle imbarcazioni e dei sottomarini per individuare il fondale o corpi immersi (come banchi di pesci, altre imbarcazioni e sottomarini).

I SONAR possono essere passivi o attivi. Nel primo caso, essi sono usati per identificare la presenza di particolari fonti sonore, essendo nella pratica semplici ‘orecchi’ in ascolto dei suoni che si propagano sott’acqua. Sono i sonar attivi, invece, che sfruttano appieno il fenomeno della riflessione sonora descritto in precedenza: essi sono costituiti da dispositivi di trasmissione/ricezione di impulsi sonori (anche ultrasonici) e da misuratori del "tempo di volo" (cioè del tempo di andata e ritorno) dell'onda sonora riflessa. Ovviamente essendo dispositivi elettronici, tali misuratori possono avere un potere separatore tra due suoni successivi molto minore dei limiti imposti dalla fisiologia del sistema uditivo dell'uomo e consentire la localizzazione di ostacoli anche molto vicini.

La tecnica SONAR oggigiorno si è "emancipata" dalla sua origine nautica e viene impiegata in tutti i dispositivi che utilizzano sensori ad ultrasuoni:

• nei robot mobili che devono essere capaci di muoversi in un ambiente in modo autonomo ed in sicurezza. Per far ciò essi sono appunto dotati (accanto ad altri sistemi come scanner LASER e a raggi infrarossi) di sensori ad ultrasuoni (tipicamente di frequenza pari a 40khZ, ben superiore al limite delle frequenze udibili di 20 KHz) in grado di localizzare eventuali ostacoli nell'ambiente che potrebbero intralciare il cammino dei robot stessi. Le possibili fonti di errore del metodo SONAR nella misurazione delle distanze possono essere dovuti:

a) ad un'imprecisa valutazione della velocità di propagazione del suono in aria (che dipende, seppur debolmente, dalle condizioni di temperatura e di umidità dell'aria);

b) alla natura dell'oggetto che riflette l'onda sonora (ad esempio se è fatto di materiale "fonoassorbente" o presenta una superficie scabra che può dar luogo al fenomeno della riflessione diffusa), alla sua inclinazione rispetto alla direzione di propagazione dell'onda sonora incidente (che può compromettere la sensibilità del ricevitore a cui arriva solo una minima frazione dell'onda riflessa). Tali errori, a meno di lavorare in condizioni ambientali estreme, sono comunque, su piccole distanze, più che accettabili: ne è prova il fatto che esistono già in commercio robot mobili che utilizzato i sensori ad ultrasuoni, utilizzati per il trasporto di materiale in ambienti ampi e poco arredati (i lunghi corridoi di un ospedale poco frequentato) o addirittura come guide da museo.

• telecomandi per elettrodomestici con sensori ultrasonici;
• interrutori di vicinanza (ad esempio nei cancelli automatici);
• sistemi di misurazione del livello del liquido in cisterne inaccessibili o in pozzi profondi;
• dispositivi montati sul paraurti delle automobili come dispositivi di aiuto per il parcheggio.

L'ecografia

Ecografia di un feto di 23 settimane

Anche l'ecografia sfrutta il fenomeno della riflessione delle onde sonore. In questo caso visto le dimensioni minime dei dettagli da visualizzare tramite ecografia, devono essere usati ultrasuoni di lunghezza d'onda molto piccola (cioè di frequenza elevatissima). In effetti nelle tecniche ecografiche vengono impiegati ultrasuoni di altissima frequenza (da 1 MHz a 10 MHz, generati da cristalli di quarzo in grado di vibrare anche milioni di volte in un secondo). Le esigenze di avere un elevato potere risolutivo (cioè la possibilità di discriminare come distinti oggetti molto vicini) assicurato dall'uso di onde ad elevata frequenza si scontra però con il fatto che tali onde hanno una minor capacità di penetrazione nei tessuti (onde ad elevate frequenza vengono assorbite, in generale, con più rapidità). La scelta del "range" di frequenze ecografiche deve quindi contemperare queste due opposte esigenze. La tecnica ecografica si basa sulla diversa capacità di riflettere le onde sonore che sostanze di diversa densità e composizione chimica possiedono: direzionando le sonda ecografica sulle parti da studiare secondo diverse angolature ed analizzando, molte volte al secondo, le onde riflesse si riescono ad ottenere informazioni, tradotte poi in immagini, che rielaborate in sequenza generano addirittura un filmato. L'utilizzo più largamente conosciuto dell'ecografia è quello che consente di vedere un feto muoversi nel grembo materno (vedi immagine a lato). L'esame ecografico è operatore-dipendente nel senso che il suo corretto esito è vincolato alla capacità di un operatore adeguatamente istruito di decodificare le immagini ecografiche. Un'ultima osservazione: chi ha effettuato un'ecografia sa che prima di venire esposta alle onde sonore la "pelle" al di sopra della parte da esplorare viene cosparsa di "gel": tale sostanza funge da adattatore di impedenza tra la sonda ecografica e gli organi interni: essa modifiche le proprietà riflettenti della pelle modificandone l'impedenza alle onde sonore e rendendola praticamente "trasparente" alle onde ultrasoniche.

L'eco Doppler

Un'interessante "variante" dell'ecografia classica applicata ai vasi sanguigni è l'esame diagnostico conosciuto come Eco-Doppler. L'ecografia classica consente di studiare la morfologia delle pareti dei vasi arteriosi e venosi rilevando

• la presenza di stenosi (restringimenti) dei vasi dovute a depositi lipidici (ad esempio il famoso colesterolo) o di placche aterosclerotiche;
• la presenza di ispessimenti e di perdita di elasticità delle pareti.

EcoDoppler

Essa però non è in grado di valutare le ripercussioni emodinamiche (cioè sul flusso effettivo del sangue) che hanno tali anomalie morfologiche; per ovviare a tale limite diagnostico l'ecografia viene utilizzata assieme alla tecnica Doppler la quale permette anche la visualizzazione delle parti in movimento (in questo caso il flusso del sangue). Tale tecnica si basa sullo spostamento in frequenza che subiscono le onde riflesse da corpi in movimento; tale spostamento dipende dalla velocità del corpo riflettente e quindi fornisce una "mappatura" delle diverse velocità del flusso sanguigno nei vari punti della sezione del vaso. Gli aspetti quantitativi di tale spostamento in frequenza sono ben descritti nelle pagine relative all'effetto Doppler. Nell'immagine a lato le parti "biancastre" rappresentano il vaso sanguigno; in rosso è stato colorato il flusso sanguigno. Esistono tecniche di visualizzazione (utilizzate nell'esame denominato Eco-color Doppler) più raffinate che associano alle diverse velocità del flusso sanguigno un colore diverso.

Approfondimenti e collegamenti

• Se vuoi conoscere un semplice dispositivo con il quale verificare le condizioni di quantizzazione di una canna chiusa e aperta visita la pagina relativa al tubo di Kundt

• Il fenomeno della riflessione sonora, come ovvio, gioca un ruolo fondamentale nella determinazione delle qualità acustiche di un ambiente chiuso. Se sei interessato ad approfondire l'argomento visita la sezione acustica architettonica.

• Se sei interessato ad approfondire l'utilizzo della riflessione per determinare la velocità del suono visita la pagina relativa.

• Il fenomeno della riflessione interessa ogni tipo di onda ed è alla base del funzionamento degli specchi (anche nel linguaggio corrente si dice che uno specchio riflette! ) ma anche, sorprendentemente, degli strumenti musicali. Visita la pagina riflessione dove l'argomento viene affrontato in tutta la sua generalità