Il principio di sovrapposizione all'opera

Di seguito riportiamo una serie di animazioni per illustrare il principio di sovrapposizione. La lunghezza della corda seleziona i modi permessi: essi sono numerati in base al numero di nodi che contiene l'oscillazione (esclusi gli estremi). Ogni possibile moto della corda è sempre dato dalla sovrapposizione "pesata" dalle ampiezze dei modi permessi.

modi componenti					modo somma
${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$		${\displaystyle +{\frac {1}{2}}}$		${\displaystyle =\,}$
${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	come sopra	${\displaystyle +{\frac {1}{2}}}$	come sopra con fase ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$	${\displaystyle =}$
${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	come sopra	${\displaystyle +{\frac {1}{2}}}$	come sopra con fase ${\displaystyle \pi \,}$	${\displaystyle =}$
${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	come sopra	${\displaystyle +{\frac {1}{2}}}$		${\displaystyle =}$
${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$		${\displaystyle +{\frac {1}{2}}}$	come sopra	${\displaystyle =\,}$
${\displaystyle {\frac {1}{3}}\,}$	come sopra con fase ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$	${\displaystyle +{\frac {2}{3}}\,}$	come sopra con fase ${\displaystyle \pi \,}$	${\displaystyle =}$

Il modo 1 è

${\displaystyle A_{1}\sin({\frac {\pi }{L}}x)\sin(\omega t+\phi _{1})}$

Il modo 2 è

${\displaystyle A_{2}\sin({\frac {2\pi }{L}}x)\sin(2\omega t+\phi _{2})}$

Il modo 3 è

${\displaystyle A_{3}\sin({\frac {3\pi }{L}}x)\sin(3\omega t+\phi _{3})}$

Approfondimenti e collegamenti

• Per conoscere il campo di applicabilità del principio di sovrapposizione visita la pagina principio di sovrapposizione.
• Per comprendere appieno come la corda seleziona i modi permessi visita le sezioni interferenza tra onde riflesse, modi normali, modi normali di una corda, e anche frequenze proprie della corda).
• In questa pagina troverai una serie di esperienze preconfezionate da eseguire nel nostro laboratorio virtuale per sintetizzare onde di forma qualunque. La sintesi che otterrai è statica (nel senso che non è animata come in questa pagina): potendo variare a piacimento l'ampiezza e la fase dei vari modi permessi, potrai acquistare maggiore consapevolezza sul contributo dei vari modi al risultato finale.

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