Il principio di sovrapposizione all'opera

Di seguito riportiamo una serie di animazioni per illustrare il principio di sovrapposizione. La lunghezza della corda seleziona i modi permessi: essi sono numerati in base al numero di ventri che contiene l'oscillazione (il modo n ha n ventri e n-1 nodi, esclusi gli estremi). Ogni possibile moto della corda è sempre dato dalla sovrapposizione "pesata" dalle ampiezze dei modi permessi.

modi componenti					modo somma
${\displaystyle \frac{1}{2}}$		${\displaystyle +\frac{1}{2}}$		${\displaystyle =}$
${\displaystyle \frac{1}{2}}$	come sopra	${\displaystyle +\frac{1}{2}}$	come sopra con fase ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$	${\displaystyle =}$
${\displaystyle \frac{1}{2}}$	come sopra	${\displaystyle +\frac{1}{2}}$	come sopra con fase ${\displaystyle \pi }$	${\displaystyle =}$
${\displaystyle \frac{1}{2}}$	come sopra	${\displaystyle +\frac{1}{2}}$		${\displaystyle =}$
${\displaystyle \frac{1}{2}}$		${\displaystyle +\frac{1}{2}}$	come sopra	${\displaystyle =}$
${\displaystyle \frac{1}{3}}$	come sopra con fase ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$	${\displaystyle +\frac{2}{3}}$	come sopra con fase ${\displaystyle \pi }$	${\displaystyle =}$

Il modo 1 è

${\displaystyle A_1\sin (\frac{\pi }{L}x)\sin (\omega t+{\varphi }_1)}$

Il modo 2 è

${\displaystyle A_2\sin (\frac{2\pi }{L}x)\sin (2\omega t+{\varphi }_2)}$

Il modo 3 è

${\displaystyle A_3\sin (\frac{3\pi }{L}x)\sin (3\omega t+{\varphi }_3)}$

Approfondimenti e collegamenti

• Per conoscere il campo di applicabilità del principio di sovrapposizione visita la pagina principio di sovrapposizione.
• Per comprendere appieno come la corda seleziona i modi permessi visita le sezioni interferenza tra onde riflesse, modi normali, modi normali di una corda, e anche frequenze proprie della corda).
• In questa pagina troverai una serie di esperienze preconfezionate da eseguire nel nostro laboratorio virtuale per sintetizzare onde di forma qualunque. La sintesi che otterrai è statica (nel senso che non è animata come in questa pagina): potendo variare a piacimento l'ampiezza e la fase dei vari modi permessi, potrai acquistare maggiore consapevolezza sul contributo dei vari modi al risultato finale.