Risonanza nei ponti

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  • Un ponte, come la maggior parte delle costruzioni, è progettato in modo da evitare che una risonanza sia eccitata in condizioni operative. Come per tutti gli altri edifici civili, infatti, la presenza di una o più risonanze in una banda di frequenze eccitabile da eventi naturali o dal traffico espone la struttura al rischio di danneggiamenti, e, nel peggiore dei casi, la rende instabile.
  • I ponti, inoltre, sono strutture che tendono ad essere estesi molto più in una dimensione rispetto alle altre, il che li rende particolarmente sensibili alle oscillazioni trasversali e di torsione.
  • Proprio per queste ragioni gli ingegneri pongono particolare cura nello studio della risposta in frequenza di queste strutture. Conoscendo le frequenze proprie del ponte, e cioè le frequenze degli stimoli che lo possono metter in risonanza, e le modalità di oscillazione della struttura a queste frequenze (cioè i modi normali), è possibile porre in atto accorgimenti costruttivi tali da smorzare le risonanze pericolose.

Nei seguenti due paragrafi si illustrano molto brevemente due casi in cui la presenza di risonanze ha compromesso la stabilità di due ponti, nel primo caso provocandone il collasso, nel secondo caso no, grazie ad un attento lavoro degli ingegneri.

Questi esempi sono particolarmente interessanti anche da un punto di vista fisico, perché costituiscono manifestazioni clamorose, ma anche completamente differenti del fenomeno della risonanza, che può verificarsi in modi molto più sottili e complicati di quanto si tende a illustrare con semplici esempi come quello della risonanza dell'oscillatore armonico.

Il caso del Tacoma Narrows Bridge

  • Il ponte sullo stretto di Tacoma (stato di Washington, USA) fu aperto al traffico nel 1940, ed era allora il terzo ponte sospeso più lungo al mondo. Era lungo in tutto 1600 m, ed aveva una campata lunga 850 m. Era stato progettato per resistere al vento di un uragano fino a 200 km/h. Il ponte manifestò da subito forti oscillazioni verticali anche in assenza di forti venti, tanto che gli automobilisti vedevano talvolta completamente sparire e riapparire le vetture che li precedevano nelle onde del piano stradale, e lo soprannominarono "Galloping Gertie". I tentativi di stabilizzarlo con funi e smorzatori idraulici si rivelarono inutili. Il ponte crollò quattro mesi dopo la sua apertura, sotto un vento di circa 68 km/h.
  • È sufficiente osservare il filmato con l'aiuto di un cronometro (anche il piccolo segnatempo alla base dell'immagine) per notare che, poco prima di essere distrutto, il ponte oscilla con una pulsazione di circa 12 cicli al minuto (corrispondente ad una frequenza propria di 0.2 Hz), e che il modo predominante è il secondo modo normale di torsione quello con un nodo al centro della campata (lo si confronti con il secondo modo normale di una corda).

Analisi

  • Questo non è un caso classico di risonanza come da definizione da libro di testo. Infatti, se lo si confronta col caso più semplice possibile della risonanza dell'oscillatore armonico, balza subito all'occhio che questo ponte non è stato fatto crollare dalla presenza di una forza esterna periodica alla frequenza di risonanza del modo di torsione che si vede nel filmato. Il vento infatti, si vede spirare con velocità costante, e non a raffiche regolari.
  • Tuttavia, è evidente che si tratta di un caso di risonanza nel senso lato, perché una piccola forza esterna, attraverso un meccanismo complesso, è stata in grado di accumulare progressivamente energia nella struttura inducendo oscillazioni di frequenza pari a quella di un suo modo normale, e di ampiezza via via crescente, fino a comprometterne l'integrità strutturale.
  • Il meccanismo dettagliato per cui un vento costante sia in grado di innescare oscillazioni con quelle caratteristiche è piuttosto complesso, e per spiegarlo in dettaglio bisogna ricorrere a laboriosi calcoli aerodinamici. Possiamo brevemente dire che si tratta di vibrazioni aeroelastiche autoeccitate: la forza del vento influisce sul moto del ponte, e il moto del ponte modifica a sua volta il flusso del vento, creando forze oscillanti che eccitano uno o più modi normali della struttura. Quando si verificano particolari condizioni, l'oscillazione, anziché essere smorzata, diviene instabile, con possibili conseguenze sull'integrità della struttura.
  • Il disastro, comunque, non è stato provocato dall'ignoranza della risonanza del modo di torsione che si vede nel filmato, ma dall'ignoranza del meccanismo che può portare un vento costante ad innescarla. Questo meccanismo, in ultima analisi, è un particolare tipo di retroazione positiva.
  • Il ponte è stato ricostruito nel 1950, e, per chi si trovasse a dovervi passare, diciamo che esso è stato sottoposto anche agli opportuni test aerodinamici nella galleria del vento.

Il caso del Millenium Bridge

  • Il Millenium Bridge è un ponte pedonale sul Tamigi nel cuore di Londra. Si tratta di un ponte lungo 325 m, diviso in tre sezioni, la cui caratteristica principale è che le funi di sospensione, anziché essere poste sopra il piano stradale, come accade nella maggior parte dei ponti sospesi, sono poste ai lati, dando a chi lo attraversa un maggiore senso di . Il ponte è stato progettato per sopportare il passaggio, in condizioni di lavoro ordinario, di 5000 persone simultaneamente.
  • Il ponte è stato aperto nel giugno del 2000, e il problema che ha portato alla sua chiusura due giorni dopo si è manifestato proprio nel giorno dell'inaugurazione. Dopo che il ponte si era riempito di pedoni che camminavano nelle due direzioni, si è instaurata una oscillazione laterale che, induceva i passanti a modificare la propria andatura fino a camminare tutti all'unisono. Pur non rivelandosi distruttiva, l'oscillazione spostava il piano del ponte da destra a sinistra per 7 cm, e rendeva necessario ad un numero significativo di persone di reggersi alla balaustra per mantenere l'equilibrio.
Millenium bridge.jpg

Analisi

  • Anche questo non è un caso canonico di risonanza. In questo caso è vero che la forza eccitante è periodica (di frequenza inferiore a 1.3 Hz), ma essa non è propriamente una forza esterna, in quanto è prodotta dalla reazione dei pedoni all'oscillazione del sistema, e, perciò è autoindotta.
  • Dopo che un relativamente piccolo numero di persone hanno cominciato a sfilare sul ponte, una leggera oscillazione laterale ha indotto le persone che affluivano successivamente a sincronizzare istintivamente il proprio passo sulla frequenza dell'oscillazione, perché questo consentiva una camminata più confortevole. All'aumentare del numero delle persone, tuttavia, la forza impressa dai passanti, in risonanza col modo laterale aumentava progressivamente, rinforzando l'oscillazione. Di nuovo un esempio di retroazione positiva. Questo è il motivo per cui questo modo era stato ignorato durante le simulazioni numeriche della struttura.
  • Incredibilmente l'eccitazione autoindotta dal passaggio di pedoni non era considerata una potenziale fonte di pericolo nei protocolli di costruzione fino all'anno 2000. I test sul Millenium Bridge hanno mostrato che sole 166 persone che camminavano simultaneamente erano in grado di eccitare improvvisamente il modo laterale.
  • Un'ottima analisi del meccanismo di risonanza, accompagnata dai filmati del giorno dell'inaugurazione, e dei successivi test, si trova proprio sul sito dei progettisti del ponte, che, in base a questa esperienza, hanno emanato un avviso internazionale esplicitamente volto ad aggiornare i protocolli di test per i ponti pedonali.
  • Osservando i filmati si vedono chiaramente le oscillazioni del primo e secondo modo normale di due dei tronconi del ponte con frequenze comprese tra 0.5 e 1.0 Hz (si veda Modi normali di una corda per una rappresentazione schematica di questi modi).
  • Nel 2002, in seguito agli opportuni studi, la struttura è stata stabilizzata grazie all'aggiunta di 37 smorzatori viscosi e 45 smorzatori inerziali (vedi smorzatori sismici), che attenuano il picco di risonanza (si veda la figura e la discussione in risonanza).

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