Come è possibile ascoltare il fenomeno dei battimenti in uno strumento reale?

1. In uno strumento a corde è sufficiente suonare la stessa nota simultaneamente su due corde diverse, e cambiare leggermente l'intonazione su una delle due corde, tenendo fissa la nota sull'altra. Sugli strumenti ad intonazione libera come il violino o il violoncello, l'effetto si può ottenere a strumento accordato, sfregando simultaneamente due corde: una libera (o vuota come si dice in gergo), e l'altra poggiandovi il dito per produrre la stessa nota della corda libera. Muovendo leggermente il dito dalla posizione che dà l'unisono si ottengono i battimenti, e se ne può regolare la frequenza.
2. Su uno strumento tastato come la chitarra si può ottenere lo stesso effetto utilizzando la chiave (o pirolo) che intona una delle due corde pizzicate simultaneamente.
3. Sul pianoforte è possibile ascoltare battimenti tra due corde della stessa nota quando esso viene accordato (oppure quando è scordato). Infatti, nel pianoforte due o tre corde vengono percosse simultaneamente dal martelletto per produrre una singola nota, ed esse, per dare l'unisono devono produrre meno battimenti possibile. L'accordatore sfrutta questo fenomeno paragonando le corde due a due per ottenere l'unisono.

Un orecchio allenato può inoltre percepire battimenti tra armonici superiori di una nota. Anche questo fatto è sfruttato dai musicisti nell'accordatura degli strumenti, e in particolare dagli accordatori di pianoforti. Un orecchio non allenato percepisce i battimenti di armonici superiori in diversi modi come "un suono tremolante", o "aspro", o semplicemente come "un intervallo stonato".

Vedi la lista di link in fondo alla pagina per approfondimenti e collegamenti

Perché non mi è mai capitato di sentire il fenomeno dei battimenti tra due strumenti differenti?

I battimenti sono un fenomeno che è ben definito solo tra suoni puri (corrispondenti ad onde sinusoidali), e, oltretutto, si manifesta con la completa sparizione del suono ad intervalli regolari solo quando le due onde hanno esattamente la stessa intensità. Questa condizione ideale è molto difficilmente ottenibile con due strumenti diversi. Fanno eccezione alcuni casi, in cui gli strumenti producono il suono in modo particolarmente costante, come il caso di due organi affacciati (una configurazione molto diffusa nelle nostre chiese). Se i due organi suonano la stessa nota in uno stesso registro "dolce", e non sono perfettamente accordati, si possono sentire battimenti almeno parziali. Se il registro è "dolce", come quello ottenuto con canne di legno e senza ripieni, infatti, il suono è povero di armonici superiori, e praticamente solo la fondamentale contribuisce ai battimenti.

Perché una quinta o una terza leggermente stonate producono battimenti, anche se le due note hanno frequenze molto diverse? Succede anche con suoni puri?

Con i suoni degli strumenti i battimenti non avvengono tra le fondamentali, ma tra gli armonici. Per esempio, il terzo armonico di un La a 220 Hz (660 Hz) coincide con il secondo armonico del Mi una quinta giusta sopra (330 Hz). Se il Mi è un po' crescente, per esempio a 331 Hz, il suo secondo armonico (662 Hz) produce con il terzo armonico del La un battimento di 2 Hz. In generale, se due note hanno frequenze f₁ e f₂ vicine al rapporto j:k, l'armonico j-esimo della prima e quello k-esimo della seconda quasi coincidono e battono con frequenza

${\displaystyle b=|j{f}_1-k{f}_2|}$

(j = 3, k = 2 per la quinta; 4 e 3 per la quarta; 5 e 4 per la terza maggiore).

Con questa formula si capisce perché nel temperamento equabile le quinte sono "quasi pulite" e le terze no. Partendo da un La a 220 Hz, la quinta temperata (329,63 Hz) dà |3·220 − 2·329,63| ≈ 0,7 Hz, un battimento lentissimo, mentre la terza maggiore temperata (277,18 Hz) dà |5·220 − 4·277,18| ≈ 8,7 Hz, un battimento rapido che rende la terza un po' "ruvida". Accordatori e musicisti contano proprio questi battimenti per regolare gli intervalli (vedi battimenti ed accordatura).

Con i suoni puri gli armonici non ci sono, eppure una consonanza leggermente stonata produce ancora una fluttuazione periodica, più debole, alla stessa frequenza b. Questi si chiamano battimenti del secondo ordine. Due suoni puri esattamente in rapporto 3:2 sommati formano un'onda che si ripete sempre uguale. Se il rapporto non è esatto, la fase relativa delle due componenti cambia lentamente: la forma dell'onda somma cambia ciclicamente, tornando uguale a se stessa ogni 1/b secondi. Lo spettro contiene sempre e solo le due frequenze di partenza: non nasce nessuna frequenza nuova, cambia soltanto la forma dell'onda. Questi battimenti si sentono soprattutto per rapporti semplici e a frequenze non troppo alte. Come l'orecchio li percepisca è ancora oggetto di studio.

Lo stesso ragionamento vale per tre o più suoni. Per esempio tre suoni puri a 330, 440 e 112 Hz producono una fluttuazione a |(440 − 330) − 112| = 2 Hz.

È un effetto fisico o una distorsione? Registrando la somma di suoni puri si vedono queste lente variazioni nella forma d'onda. Non sono un difetto degli apparecchi: sono semplicemente la sovrapposizione delle onde. Per verificarlo basta guardare lo spettro: in presenza di distorsione (vedi distorsione di intermodulazione) compaiono righe nuove alle frequenze somma e differenza, mentre se compaiono solo le frequenze di partenza la fluttuazione è dovuta soltanto alla sovrapposizione.

Approfondimenti e collegamenti

• Per una illustrazione fisica del fenomeno dei battimenti si veda interferenza
  • Per approfondimenti si vedano anche interferenza di onde armoniche, principio di sovrapposizione
• Per una illustrazione del fenomeno percettivo si veda battimenti
• Per sperimentare nel laboratorio virtuale si vedano i percorsi guidati
  • Interferenza tra onde di frequenze diverse generate da un'unica sorgente (battimenti)
  • analisi di Fourier