Tubi cantanti

Da "Fisica, onde Musica": un sito web su fisica delle onde e del suono, acustica degli strumenti musicali, scale musicali, armonia e musica.

Non si tratta di un vero strumento musicale, ma piuttosto di un giocattolo sonoro. Tuttavia, per il modo particolare in cui il suono è prodotto, vale la pena di citare questo curioso oggetto.

Struttura e caratteristiche acustiche

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Questo oggetto, che ha vari nomi commerciali, è costituito da un tubo di plastica flessibile, aperto ad entrambe le estremità, corrugato per tutta la sua lunghezza. Il modello qui raffigurato misura 75 cm di lunghezza e 2.5 cm di diametro, ed ha increspature distanti tra loro 6 mm. Il tubo produce suoni quando viene tenuto per un'estremità ed è messo in rapida rotazione.

Queste le caratteristiche più notevoli del fenomeno:

  1. Un tubo senza corrugazione non emette alcun suono
  2. Un tubo cui venga tappata un'estremità non emette alcun suono
  3. Al di sotto di una certa velocità limite di rotazione il tubo non emette alcun suono, mentre al di sopra di tale velocità emette un suono molto dolce di altezza ben definita.
  4. Questa nota "fondamentale" dipende dalla lunghezza del tubo, e dalla spaziatura della corrugazione. Non tutte le combinazioni di queste due dimensioni, tuttavia, producono tubi sonori.
  5. All'aumentare della velocità di rotazione il tubo emette suoni più acuti, ma la frequenza della nota emessa non aumenta con continuità con la velocità di rotazione, bensì "salta" ad una frequenza superiore quando la velocità di rotazione supera determinati valori critici.
  6. Tutte le frequenze emesse dal tubo corrispondono alle sue frequenze proprie, e sono perciò multiple intere della frequenza fondamentale.
  7. Il suono non dipende dalla particolare forma che il tubo assume in rotazione.

Vediamo ora come dare un senso a queste osservazioni.

Come si produce il suono

Le frequenze discrete che si sentono corrispondono alle frequenze proprie di un tubo cilindrico di lunghezza pari alla lunghezza efficace del tubo. Non vi è dubbio quindi che esse siano dovute alle onde stazionarie che si instaurano nel tubo (si veda la pagina dedicata alla Canna cilindrica). Bisogna tuttavia capire come queste onde stazionarie siano eccitate dalla rotazione.

I punti 1 e 2 del paragrafo precedente sono ovviamente cruciali. Il punto 1 ci dice che la corrugazione della parete del tubo è necessaria per ottenere is suono. Il punto 2 mostra che è necessario un flusso d'aria che incida sulla corrugazione passando all'interno del tubo. Il flusso d'aria è generato dalla rotazione, mentre è evidentemente impedito se una delle estremità del tubo è tappata. Si noti che in questo il tubo rotante differisce dagli strumenti a fiato. In questi ultimi, infatti, non è necessario che un flusso d'aria attraversi interamente la canna, come si può facilmente capire pensando, ad esempio, al caso di una canna d'organo tappata, cioè chiusa ad un'estremità.

  • Come un flusso costante d'aria sia generato dalla rotazione è presto spiegato anche nell'approssimazione più semplice (teorema di Bernoulli).

Infatti la rotazione fa sì che la velocità dell'aria incidente sul tubo all'estremità impugnata (vicina al centro di rotazione) sia molto minore della velocità dell'aria all'estremità libera (vicina alla periferia). Di conseguenza, alla periferia, la pressione dell'aria sarà molto minore della pressione all'impugnatura, ed è questa differenza di pressione che produce il moto dell'aria dal centro verso la periferia.

  • Ora che abbiamo un flusso d'aria che attraversa il tubo longitudinalmente vediamo come esso interagisce con la corrugazione.

Ad ogni corrugazione il flusso d'aria è perturbato e produce un piccolo vortice e un salto di pressione. La frequenza di questa perturbazione è direttamente proporzionale alla velocità dell'aria nel tubo e inversamente proporzionale alla distanza di corrugazione.

  • A questo punto abbiamo un meccanismo fluidodinamico (il flusso turbolento dell'aria) in grado di produrre una perturbazione a frequenza data, dipendente dalla velocità di rotazione e dalla corrugazione, ed un meccanismo acustico (la risonanza del tubo) in grado di amplificare certe frequenze, dipendenti sostanzialmente dalla lunghezza del tubo. Quando la frequenza della perturbazione nel fluido coincide con (o è molto vicina a) la frequenza di risonanza del tubo, la perturbazione è amplificata, e siamo in grado di sentire un suono.
  • Possiamo quindi concludere che si tratta di un caso di risonanza, in cui la forza esterna periodica (o forzante), non è data una volta per tutte, ma dipende dal moto del sistema e dalla sua corrugazione.

Riferimenti

1. Nakamura Y, Fukamachi N. Sound generation in corrugated tubes. Fluid Dynamics Research. 1991;7(5-6):255-261.

2. Cadwell LH. Singing corrugated pipes revisited. American Journal of Physics. 1994;62(3):224.

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