Sintesi delle onde

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Il principio di sovrapposizione all'opera

Di seguito riportiamo una serie di animazioni per illustrare il principio di sovrapposizione. La lunghezza della corda seleziona i modi permessi: essi sono numerati in base al numero di nodi che contiene l'oscillazione (esclusi gli estremi). Ogni possibile moto della corda è sempre dato dalla sovrapposizione "pesata" dalle ampiezze dei modi permessi.

modi componenti modo somma
{\frac  {1}{2}} String 1.gif +{\frac  {1}{2}} String 2.gif =\, String 1 1 0-0 0 0.gif
{\frac  {1}{2}} come sopra +{\frac  {1}{2}} come sopra con fase {\frac  {\pi }{2}} = String 1 1 0-0 0.5 0.gif
{\frac  {1}{2}} come sopra +{\frac  {1}{2}} come sopra con fase \pi \, = String 1 1 0-0 1 0.gif
{\frac  {1}{2}} come sopra +{\frac  {1}{2}} String 3.gif = String 1 0 1-0 0 0.gif
{\frac  {1}{2}} String 2.gif +{\frac  {1}{2}} come sopra =\, String 0 1 1-0 0 0.gif
{\frac  {1}{3}}\, come sopra con fase {\frac  {\pi }{2}} +{\frac  {2}{3}}\, come sopra con fase \pi \, = String 0 0.5 1-0 0.5 1.gif

Il modo 1 è

A_{1}\sin({\frac  {\pi }{L}}x)\sin(\omega t+\phi _{1})

Il modo 2 è

A_{2}\sin({\frac  {2\pi }{L}}x)\sin(2\omega t+\phi _{2})

Il modo 3 è

A_{3}\sin({\frac  {3\pi }{L}}x)\sin(3\omega t+\phi _{3})

Approfondimenti e collegamenti


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