Lab analisi di Fourier

Da "Fisica, onde Musica": un sito web su fisica delle onde e del suono, acustica degli strumenti musicali, scale musicali, armonia e musica.

Analisi di un'onda di forma irregolare

  1. Istruzioni
    • Clicca qui per avviare l'applet e seleziona nella finestra "Trasformazioni" Cancella tutto
    • Seleziona con il mouse Suono;
    • trascinando con il mouse sulla linea orizzontale gialla (che ad un certo punto diventerà verde) costruisci una forma d'onda di forma qualunque; osserva che il programma rende automaticamente l'onda da te tracciata periodica;
    • Varia, con l'apposito cursore, il "Numero di armoniche" fino ad azzerarlo (ovviamente in questo caso il suono si spegnerà);
    • Inizia ora, sempre agendo con l'apposito cursore, ad inserire un'armonica alla volta a partire da quella di minor frequenza.
  2. Osservazioni
    • L'inserimento progressivo delle nuove armoniche ha un effetto
      • "grafico" : il programma mostra in verde la forma dell'onda formata dalle sovrapposizione delle armoniche di frequenza crescente; man mano che aggiungiamo contributi la forma d'onda verde inizia a "ricalcare" sempre più il segnale irregolare (ma periodico) costruito "a mano" con il mouse. Questo di fatto non è altro che il teorema di Fourier all'opera: qualunque forma d'onda periodica (anche molto irregolare come la nostra) è ottenibile come somma di sinuisoidi di frequenza multiple della frequenza dell'onda e di fase opportuna;
      • "sonoro": man mano che aggiungiamo contribuito armonici il suono cambia timbro. Si osservi che i contribuiti armonici di frequenza più bassa generano comunque suoni "gradevoli" (ciò è dovuto al fatto che la frequenza della fondamentale di 262 Hz è scelta di "default" in un range di frequenze che il nostro orecchio percepisce come musicale).
  3. Altri esperimenti
    • Prova ora, senza modificare la forma d'onda che hai già creato, ad abbassare, con l'apposito cursore, la "frequenza della fondamentale" e ad azzerare il munero di armoniche.
    • Inserisci un'armonica alla volta. per un po' non udirai niente poiché le prime armoniche hanno una frequenza al di sotto della soglia di udibilità;
    • Ad un certo punto inizierai a sentire un suono "intermittente" (battimento); se velocizzi l'inserimento delle armoniche otterrai un effetto sonoro da consumato tecnico del suono cinematografico!! Ripeti l'esperimento con una forma d'onda ancora più irregolare e l'effetto sarà ancora più spettacolare.

Analisi di Fourier di un impulso

  1. Istruzioni
    • Clicca qui per avviare l'applet e seleziona nella finestra "Trasformazioni" Cancella tutto
    • Seleziona con il mouse Suono;
    • trascinando con il mouse sulla linea orizzontale gialla (che ad un certo punto diventerà verde) costruisci una forma d'onda estremamente stretta; osserva che il programma rende automaticamente l'onda da te tracciata periodica quindi non possiamo parlare di impulso propriamente detto, se intendiamo con impulso una sollecitazione unica, di durata molto breve e di di grande ampiezza.
    • Varia, con l'apposito cursore, il "Numero di armoniche" fino ad azzerarlo (ovviamente in questo caso il suono si spegnerà);
    • Inizia ora, sempre agendo con l'apposito cursore, ad inserire un'armonica alla volta a partire da quella di minor frequenza.
  2. Osservazioni
    • L'esperimento è del tutto analogo a quello precedente: dopotutto l'impulso è una particolare forma d'onda irregolare, nel senso che non figura nel "repertorio" dell'onde di "default" (seno, traingolo, onda quadra, ecc...). L'interesse più che sonoro e nell'aspetto grafico del contributo delle ampiezze delle varie armoniche: più stretto è l'impulso, più diventano significative le ampiezze delle armoniche di ordine elevato. L'impulso è un'onda la cui forma differisce così tanto dall'onda sinusoidale che è necessario un elevatissimo numero di armoniche per ricostruirlo con sole funzioni sinusoidali.
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