Potenza di una sorgente sonora

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Sommario

Cos'è l'energia sonora o energia acustica

Il suono è un’onda e, come tale, trasporta l’energia prodotta dalla sorgente. Dunque l’energia sonora o energia acustica è l'energia emessa da una sorgente sonora che si propaga nello spazio circostante. Tale energia si dimostra essere proporzionale al quadrato dell'ampiezza dell'oscillazione.

A un certo punto l’onda sonora può investire un "ricevitore" (la membrana del timpano, un microfono, ecc.) e in questo caso l’energia dell’onda viene, in parte riflessa ed in parte trasferita ad esso. La frazione di energia trasferita al "ricevitore" dipende da una grandezza fisica detta impedenza che misura l'efficienza della trasmissione. In particolare se il mezzo che trasporta l'energia e il "ricevitore" presentano la stessa impedenza (si dice che in questo caso si è nella situazione di adattamento di impedenza), l'energia viene trasferita con la massima efficienza. Il trasferimento di energia può avere effetti eclatanti:

  • una cantante può rompere i bicchieri con la voce;
  • un aereo che decolla può infrangere i vetri di una finestra;
  • il rumore di uno sparo può ledere la membrana del timpano di un orecchio;
  • o più semplicemente, tramite il nostro sistema uditivo, esso ci permette di udire.

Cos'è la potenza di una sorgente sonora?

Per potenza di una sorgente sonora o potenza acustica si intende la quantità di energia emessa da una sorgente sonora nell'unità di tempo. In formula, la potenza è data quindi dal rapporto tra l'energia E emessa e il tempo t impiegato per l'emissione, cioè

P=\frac{E}{t} (1)

Nel sistema internazionale la potenza si misura quindi in joule/s; a tale unità di misura è stato dato il nome di watt con simbolo W.

In realtà il rapporto (1) fornisce la potenza media sull'intervallo di tempo di durata t; se si vuole la potenza "istantanea" occorre calcolare la potenza media considerando intervalli di tempo Δt infinitesimi, al limite tendenti a zero. In formule (i lettori esperti riconosceranno la definizione di derivata rispetto al tempo della funzione energia P = E(t)),

P_{ist}=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta E}{\Delta t}=E'(t) (2)

Quanta energia sonora "cattura" un ricevitore?

L'energia irradiata da una sorgente sonora si propaga, a seconda della geometria della sorgente e del tipo di emissione, secondo direzioni ben definite. L'informazione relativa alle direzioni di propagazione dell'energia può essere ben rappresentata in termini di fronti d'onda i quali ricalcano la simmetria della sorgente. Si distinguono, nei casi più semplici

  • fronti d'onda sferici

si parla in questo caso di campo sonoro libero o sferico. Tale situazione si verifica nel caso di sorgenti puntiformi, o comunque di dimensioni molto minori della lunghezza d'onda emessa (vedi diffrazione del suono) e di propagazione dell'onda in un mezzo libero da ostacoli ed isotropo (cioè con caratteristiche fisiche indipendenti dalla direzione di propagazione). In questo caso se calcoliamo il flusso di energia emessa (cioè l'energia che passa attraverso una area unitaria a distanza r dalla sorgente) essa dovrà decrescere come 1 / r2 dovendo attraversare superfici che invece crescono come il quadrato della distanza. Ricordiamo che la superficie di una sfera di raggio r è data da

\! S_{sfera}=4\pi r^2
  • fronti d'onda cilindrici

Se la sorgente sonora ha una simmetria cilindrica (ad esempio una lunga fila di automobili in colonna) ci aspettiamo che il flusso di energia emessa decresca come l'inverso della distanza dovendo attraversare superfici la cui area aumenta linearmente con la distanza dalla sorgente. Ricordiamo che la superficie laterale di un cilindro di altezza h e raggio r vale

S_{lat}=2\pi r\cdot h
  • fronti d'onda piani

Se la sorgente sonora è piana (teoricamente un piano infinito) il fronte d'onda è tale che il flusso di energia attraverso un piano parallelo alla sorgente rimane, se si eccettuano fenomeni di assorbimento nel mezzo, costante.

Essendo l'energia (e quindi il flusso) direttamente proporzionale al quadrato dell'ampiezza dell'onda ciò significa che anche l'ampiezza dell'oscillazione si smorza con l'aumentare della distanza della sorgente e questo indipendentemente dalla presenza di fenomeni di assorbimento.

Dipendenza del flusso di energia e dell'ampiezza dell'onda dalla distanza r dalla sorgente
tipo di onda flusso di energia ampiezza
sferiche  \propto \frac{1}{r^2}  \propto \frac{1}{r}
cilindriche  \propto \frac{1}{r}  \propto \frac{1}{\sqrt{r}}
piane costante costante

La rapidità con cui il flusso di energia sonora decresce con l'aumentare della distanza ha importanti conseguenze:

  • Se il ricevitore (ad esempio il timpano del nostro orecchio) ha area costante, l'energia acustica che esso in grado di catturare dipenderà fortemente dalla distanza: in ambienti aperti l'ampiezza delle onde sonore emesse da sorgenti di estensione modesta (es. strumenti musicali) si smorza molto rapidamente (questo anche in assenza di fenomeni di assorbimento).
  • in ambienti aperti le onde sonore emesse da sorgenti puntiformi si smorzano molto più rapidamente rispetto a quelle emesse da sorgenti a simmetria cilindrica o piana. Ad esempio se vi è un martello pneumatico (che possiamo paragonare ad una sorgente sonora puntiforme) in funzione in una strada con una lunga fila di automobili in colonna a motore acceso, ad una certa distanza dalla strada, percepiremo il rumore di fondo dei motori delle automobili ma non il martello pneumatico. Avvicinandoci alla strada inizieremo a sentire anche il rumore del martello pneumatico emergere dal rumore di fondo delle automobili. Il motivo è semplice: quando riduciamo la distanza dalla strada (ad esempio della metà) l'energia sonora percepita generata dal martello pneumatico aumenta di quattro volte mentre quella dovuta alle automobili solo del doppio.
  • in ambienti chiusi (ad esempio un auditorium) la drastica riduzione dell'energia sonora con l'aumentare della distanza dovrebbe penalizzare fortemente gli spettatori delle ultime file. Considerando, ad esempio, un solista di pianoforte come una sorgente puntiforme, uno spettatore distante 50 metri dal palco dovrebbe ricevere un'energia sonora di 100 volte inferiore rispetto ad uno spettatore distante 5 metri. Ciò in realtà non succede. Come mai? Il fatto è che negli ambienti chiusi l'energia sonora viene riflessa dalle pareti: ciò che percepiamo non è solo il suono diretto che ci proviene dal palco ma anche il suono riflesso.
  • Il fenomeno della riflessione può essere utilmente sfruttato anche in ambienti aperti per garantire un significativo contributo di energia riflessa al campo sonoro percepito: negli anfiteatri romano una parete piana posta dietro alla scena garantiva la riflessione di un'onda quasi piana (quindi lentamente smorzantesi con la distanza)

Fenomeni di assorbimento

Tutto il ragionamento precedente è stato sviluppato attribuendo la diminuzione del flusso di energia sonora allo "sparpagliamento" dell'energia su fronti d'onda di superficie sempre più ampia. Nelle situazioni reali, soprattutto in ambienti aperti o in ambienti chiusi sufficientemente ampi, non è più possibile trascurare la perdita di energia sonora dovuta alla sua parziale conversione in calore. Tale conversione avviene nei processi di vibrazione delle molecole d'aria necessari per il trasferimento della perturbazione sonora ed è dovuta a forze di tipo viscoso che si oppongono allo scorrimento delle molecole del fluido nella direzione di propagazione dell'onda. L'attenuazione del flusso di energia sonora dovuta all'assorbimento atmosferico può essere quantificata tramite un opportuno coefficiente numerico detto impedenza caratteristica. Esso è di solito proporzionale alla densità dell'aria e alla velocità del suono nel mezzo. In modo indiretto l'impedenza caratteristica dell'aria viene quindi a dipendere da tutti i fattori "meteorologici" in grado di modificarne la densità:

  1. dalle condizioni di umidità dell'aria (l'aria umida contiene un gran numero di molecole d'acqua che ne diminuiscono la massa molecolare media e quindi la densità).
  2. dalla temperatura dell'aria (l'aria calda è meno densa dell'aria fredda e quindi la temperatura elevata fa diminuire la massa molecolare media per unità di volume).
  3. dalla frequenza dell'onda sonora. In particolare le onde a più elevata frequenza vengono assorbite con maggiore facilità. Un conseguenza spettacolare di tale fatto è la modifica del timbro dell'onda sonora emessa da un tuono quando viene percepita da lontano: la sua intensità sonora è debole a causa dell'attenuazione prodotta dalla distanza discussa del paragrafo precedente, ma soprattutto essa suono come un "rombo" costituita com'è da frequenza molto basse, le uniche sopravvissute all'assorbimento atmosferico.

Approfondimenti e collegamenti

  • Nella pagina percezione dell'intensità, troverai interessanti approfondimenti: scoprirai in particolare che l'intensità sonora corriponde al flusso di energia sonora (che nel Sistema Internazionale si misura in W / m2).
  • Se sei interessato ad approfondire gli aspetti della percezione sonore in ambienti chiusi visita la pagina acustica architettonica.
  • Se sei interessato a scoprire come nel nostro sistema uditivo viene realizzato l'adattamento di impedenza che assicura la massima trasmissione di energia sonora alle fibre nervose, visita la pagina anatomia del sistema uditivo
  • Se sei interessato a scoprire come l'energia sonora dissipata dalle forze di attrito dell'aria possa essere, in parte, riconvertita in energia utile per far funzionare motori e refrigeratori, visita la pagina relativa alla termoacustica.

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