Acustica architettonica

Da "Fisica, onde Musica": un sito web su fisica delle onde e del suono, acustica degli strumenti musicali, scale musicali, armonia e musica.

Il problema generale dell'acustica ambientale

Quando ascoltiamo il suono prodotto da una sorgente sonora (es. un'orchestra) in un ambiente chiuso il campo sonoro percepito da un ascoltatore è costituito da due contributi:

  1. il suono diretto costituito dall'onda sonora che raggiunge direttamente l'ascoltatore partendo dalla sorgente. Ovviamente tale suono diretto esiste solo se non esistono ostacoli tra la sorgente sonora e l'apparato ricevente dell'ascoltatore (per esempio il timpano) ;
  2. il suono riflesso che raggiunge l'ascoltatore solo dopo aver subito riflessioni (anche multiple) da parte delle pareti, del pavimento, degli ostacoli (es. poltrone, altre persone del pubblico). Ovviamente tale suono raggiungerà l'ascoltatore con un certo ritardo rispetto al suono diretto e determinerà una "coda sonora" che persiste anche una volta cessata l'emissione da parte della sorgente.

Da queste rapide considerazioni emerge già con chiarezza il problema generale dell'acustica ambientale (e architettonica):

  • sotto quali condizioni la sovrapposizione tra il suono diretto e il suono riflesso permette di definire l'ambiente dotato di una buona acustica?
  • E quali sono i parametri fisici e percettivi che definiscono tale buona acustica?
  • Sono essi soggettivi o oggettivi?'

Una prima soluzione potrebbe essere quella di cercare di eliminare completamente il suono riflesso: ciò può essere ottenuto ricoprendo le pareti di materiale completamente fonoassorbente. La soluzione è troppo drastica ed anzi impoverisce il suono al quale viene tolto il fascino inimitabile dell'effetto dal vivo. Un certo grado di suono "riverberato" è gradito e rende il suono più caldo, continuo e fluido nel suo svolgersi. A tal proposito si ascoltino questi esempi audio:

Il primo esempio è stato registrato con un microfono molto vicino allo strumento in un ambiente molto piccolo; il tempo di ritardo del suono riflesso è praticamente trascurabile cosicché possiamo pensare il suono diretto e riflesso praticamente sovrapposti. Il suono è molto secco (dry) e, malgrado la perizia dell'esecutore appare poco fluido e continuo. Nel secondo esempio il suono è stato manipolato elettronicamente in modo da ricreare il "riverbero" tipico di una sala da concerto; il suono risulta continuo, circondato di un alone che conferisce fluidità, calore e vivezza all'esecuzione.

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Un certo grado di suono riverberato è quindi gradito e la soluzione di cercare di eliminarlo completamente non è certo ottimale. Il problema del controllo del campo riverberato è da un punto vista teorico un problema estremamente complesso per una serie di ragioni:

  1. la riflessione dell'onda sonora da parte delle pareti è un fenomeno dalle modalità estremamente articolate: essa può andare, a seconda della frequenza dell'onda incidente, dalla riflessione speculare per le alte frequenze alla riflessione diffusa per le frequenze più basse (cioè di lunghezza d'onda confrontabile con le asperità della superficie riflettente).
  2. la geometria delle pareti riflettenti può dar luogo a fenomeni di focalizzazione del campo riverberato, di eco e di formazione di onde stazionarie che compromettono la desiderata uniformità del campo sonoro ottenuto per riverbero.
  3. in ogni fenomeno di riflessione sono sempre presenti anche fenomeni di assorbimento dell'energia sonora che per attrito si converte in parte in calore.

La desiderata omogeneità del campo sonoro riverberato, necessaria per raggiungere gli ascoltatori in tutte le posizioni nel modo più uniforme possibile, può essere ottenuta tramite

  • specchi e deflettori (che altro non sono se non pannelli di legno lisci e rigidi di varie forme) che posti in posizioni "strategiche" contribuiscono allo scopo;
  • pannelli fonoassorbenti (quei pannelli bucherellati di materiale poroso che assorbono il suono, anziché rifletterlo) utilizzati per smorzare riverberi e risonanze indesiderate ad esempio nei cinema, dove la potenza dei diffusori è notevole, rispetto al volume della sala.
Kammermusiksaal.jpg Vele kammermusiksaal.jpg
Kammermusiksaal della Philharmonie di Berlino. L'edificio è stato progettato con una particolare attenzione all'acustica, per essere la sede ufficiale dei Berliner Philharmoniker. Proprio sopra l'area riservata all'orchestra si notano larghi pannelli leggermente curvi somiglianti a vele, che hanno l'effetto di riflettere il suono nel modo più uniforme possibile nell'ambiente circostante. Si noti che il pubblico siede tutt'attorno all'orchestra senza che la percezione del suono proveniente da essa sia sostanzialmente differente. A destra un dettaglio delle vele.

Il tempo di riverberazione

Un primo parametro che serve a studiare gli effetti della "coda sonora" generata dalle onde riflesse e la loro interazione con il campo sonoro diretto è il tempo di riverberazione. Esso è definito come il tempo necessario perché l'intensità sonora decada di un milione di volte (-60 dB) rispetto al massimo valore raggiunto prima del transitorio di estinzione.

Per una qualità acustica ottimale occorre trovare un compromesso tra tempi di riverberazioni brevi (che garantiscono chiarezza nel suono e nel parlato impedendo la sovrapposizione di suoni e sillabe emessi in istanti molto diversi nel tempo) e tempi di riverberazione più lunghi che conferiscono pienezza, sonorità e vivezza al suono.

È ovvio che non esiste una ricetta univoca: a seconda della destinazione di uso dell'ambiente chiuso (auditorium per conferenze, sale d'opera, teatro per concerti sinfonici o per musica da camera) o del tipo di musica eseguito, il tempo di riverberazione ottimale subisce variazioni. Una valutazione soggettiva, ma basata sul giudizio di un campione sufficientemente ampio di esperti, ritiene che, per dimensioni tipiche delle sale, il tempo di riverberazione debba essere (i valori sono solo indicativi):

  • breve (circa 1 secondo) per lezioni e conferenze, nelle quali l'esigenza primaria è quella della intelligibilità del parlato; un riverbero eccessivo porta alla sovrapposizione di sillabe diverse a scapito della comprensione;
  • medio (da 1 a 1.6 secondi) per opera e musica da camera nella quali è ancora primaria l'esigenza dell'intelligibilità del libretto d'opera e della "tessitura" molto fine della musica romantica e barocca; è tuttavia gradito il contributo di un certo riverbero per i soliti motivi;
  • lungo (da 1.8 a 2.2 secondi) per musica sinfonica per la quale è primaria l'esigenza di un suono avvolgente in grado di amalgamare, grazie alle riflessioni multiple, il suono proveniente dai vari strumenti dell'orchestra;
  • molto lungo (3 secondi) per concerti d’organo e canti liturgici (es. canto gregoriano) per i quali le sillabe lunghissime e gli accordi tenuti non determinano problemi di intelligibilità anche per elevati tempi di riverberazione.

Alcuni esempi di riverberazione ottenuta elettronicamente

A partire da un campione "dry" (cioè registrato in un ambiente praticamente anecoico) abbiamo manipolato elettronicamente il suono in modo da riprodurre alcune condizioni di riverberazione ed evidenziarne così l'impatto sulla percezione. Per quanto l'effetto del riverbero sia evidente in questi esempi, tuttavia spesso non è percepito in modo cosciente da un orecchio non allenato in condizioni di ascolto normali. Una certa quantità di riverbero è sempre presente in tutti gli ambienti, e, quindi, ci si fa poco caso proprio perché esso è una proprietà "naturale". Il riverbero contribuisce a creare la sensazione di volume dell'ambiente in cui ci si trova, assieme alla percezione visiva, che però è in genere dominante. In realtà il riverbero si fa tanto più notare quanto più ha un impatto acustico negativo. Ciò accade per esempio in ambienti in cui la parola diviene inintelligibile per eccesso di riverbero, o, all'estremo opposto in una camera anecoica, in cui si verifica la condizione di assenza di riverbero. Questo ambiente è spesso percepito come innaturale se non addirittura sgradevole, e mette a disagio il sistema percettivo.

suono commento
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campione "dry"

Il suono "a secco" corrisponde col suono che si sentirebbe stando molto vicino allo strumento in un ambiente poco o nulla riverberante, come uno studio di registrazione.
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da vicino in ambiente riverberante

Abbiamo lasciato inalterato il livello sonoro originale, ma abbiamo aggiunto una coda riverberante a simulare un un ambiente di modeste dimensioni (15 m²), ma con pareti abbastanza riflettenti (tempo di riverbero 1 s).
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da lontano in ambiente riverberante

Abbiamo ingrandito un poco l'ambiente (30 m2), allungato il tempo di riverbero (2.5 s). Questo potrebbe corrispondere ad una stanza di medie dimensioni, ma non arredata, o con un soffitto alto. Poi abbiamo abbassato il livello del suono originale rispetto al livello della coda di riverberazione, il che simula ciò che si sentirebbe stando in fondo ad una sala di pari riverbero, ma di maggiori dimensioni.
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spazializzazione del suono

Abbiamo mescolato i due file precedenti smistandoli sul canale destro e sinistro. La situazione potrebbe corrispondere ad ascoltare il brano nella sala grande, stando piuttosto vicini alla sorgente, ma ruotati di 90° in modo che l'orecchio sinistro sia il più vicino ad essa, mentre da destra si sente meglio la risposta (in ritardo) della sala.

Da cosa dipende il tempo di riverberazione?

Ci aspettiamo, per come è definito, che il tempo di riverberazione dipenda:

  • dal volume della sala (sala più ampie costringono il suono riflesso a "tragitti" più lunghi e quindi aumentano il tempo di riverberazione);
  • dalle caratteristiche di assorbimento delle pareti e degli arredi, pubblico compreso. Poiché il tempo di riverberazione misura la rapidità dell'estinzione del suono, ci aspettiamo che pareti fortemente assorbenti riducano il tempo di riverberazione abbattendo in modo significativo il numero di riflessioni necessarie affinché l'energia sonora riflessa diminuisca di 60 dB, rispetto al valore massimo. Poiché la capacità di assorbimento delle pareti e degli arredi varia fortemente al variare della frequenza del suono, il tempo di riverberazione viene a dipendere, seppur indirettamente, anche dalla frequenza del suono.
  • dalle condizioni di umidità della sala, specialmente nei grandi uditori, dove l'attenuazione dell'energia sonora dovuta all'assorbimento dell'aria non è più trascurabile, (si veda a questo proposito la pagina relativa ).

Calcolo del tempo di riverberazione

Una calcolo del tempo di riverberazione non può prescindere da una misurazione accurata dell'assorbimento delle pareti e degli arredi.

  • Per quantificare l'assorbimento delle pareti sono stati definiti, per i vari tipi di materiale, coefficienti di assorbimento α che rappresentano la frazione di energia assorbita rispetto all'energia incidente. Tali coefficienti adimensionali sono riportati in tabella per molti dei materiali più usati in funzione della frequenza (di solito si assumono le frequenze centrali di bande separate da un'ottava). I dettagli della tabella sono tali che ci permettono di osservare che
    • il tempo di riverberazione può essere modificato dall'aggiunta di arredi mobili (tendaggi, tappetti, pannelli vibranti...); tali arredi devono però avere dimensioni opportune per evitare di essere aggirati dalle onde sonore, per il fenomeno della diffrazione, dall'onda sonora;
    • oltre alla dimensioni degli arredi è importante anche la natura della superficie assorbente (es. in un tappeto il valore del coefficiente di assorbimento è influenzato dalla altezza del pelo)
    • le superfici dure, ma anche l'acqua, riflettono quasi completamente l'energia incidente (il coefficiente di assorbimento è prossimo allo zero). Se il nostro sistema uditivo non contenesse un ingegnoso sistema di "ossicini", l'onda sonora che colpisce il timpano verrebbe assorbita in misura molto modesta dal liquido cocleare perché subirebbe una riflessione quasi completa;
Coefficienti di assorbimento α in funzione della frequenza [1]
Frequenze centrali in bande di ottava (Hz)
Materiale 125 250 500 1000 2000 4000
Apertura condotti di ventilazione 0.75 0.80 0.80 0.80 0.85 0.85
Apertura del proscenio 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55
Ghiaia spessore 150 mm 0.15 0.30 0.80 0.42 0.61 0.72
Sabbia asciutta spessore 150 mm 0.24 0.34 0.45 0.62 0.76 0.95
Intonaco acustico, spessore 10 mm, applicato direttamente alle pareti 0.08 0.15 0.30 0.50 0.60 0.70
Intonaco, marmo, piastrelle 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.03
Pavimento in legno (parquet) su calcestruzzo di cemento 0.04 0.04 0.07 0.06 0.06 0.07
Pavimento in piastrelle, linoleum, asfalto, gomma su calcestruzzo di cemento 0.02 0.03 0.03 0.03 0.03 0.02
Superfici di strutture compatte e dure 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.05
Superfici fortemente vibranti (pannelli di legno con intercapedine d'aria, ecc.) 0.40 0.20 0.12 0.07 0.05 0.05
Superfici leggermente vibranti (controsoffitti) 0.10 0.07 0.05 0.04 0.04 0.05
Superfici d'acqua (piscina) 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03
Tappeti (altezza del pelo 3,2 mm) 0.05 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40
Tappeti (altezza del pelo 6,4 mm) 0.05 0.10 0.15 0.30 0.50 0.55
Tappeti (altezza del pelo 10 mm) 0.09 0.10 0.20 0.30 0.55 0.55
Tenda in velluto drappeggiata per il 50% della sua superficie 0.12 0.25 0.52 0.70 0.75 0.77
  • Per quantificare l'assorbimento dovuto agli arredi è invalso l'uso di esprimerlo mediante un numero S avente le dimensioni di un'area, che fornisce l'area di una finestra "equivalente" in grado di assorbire la stessa quantità di energia sonora dell'arredo in questione. Per la valutazione delle "sezioni di assorbimento" relative alle persone, si tenga presente che la superficie totale di una persona adulta di normale corporatura si aggira sui due metri quadrati.
Valori dell'assorbimento acustico S di persone ed oggetti espressi in metri quadrati [1]
Frequenze centrali in bande di ottava (Hz)
Materiale 125 250 500 1000 2000 4000
Persona adulta 0.23 0.33 0.39 0.43 0.46 0.46
Persona in piedi con abbigliamento pesante 0.17 0.41 0.91 1.30 1.43 1.47
Persona in piedi con abbigliamento leggero 0.12 0.24 0.59 0.98 1.13 1.12
Persona seduta su poltrona imbottita 0.25 0.35 0.40 0.40 0.40 0.40
Sedia di legno 0.02 0.02 0.02 0.04 0.04 0.03
Poltrona da teatro tappezzata 0.04 0.13 0.22 0.17 0.16 0.11
Poltrona da teatro imbottita tappezzata in velluto 0.14 0.25 0.30 0.30 0.30 0.30
  • È facile convincersi che l'assorbimento totale può essere espresso in termini di "area totale equivalente" A pari a
A=\sum _{{i}}\alpha _{i}\cdot A_{i}+\sum _{{j}}S_{j} (1)

essendo Ai l'area della parete di coefficiente αi e Sj l'area equivalente dell'elemento di arredo j-esimo.

Una prima formula per il calcolo del tempo di riverberazione TR fu proposta nel 1898 al fisico e matematico americano Sabine, che può considerarsi uno dei fondatori dell'acustica moderna, [2]

T_{R}=0.161\cdot {\frac  {V}{A}}

dove V rappresenta il volume della sala e A è l'area totale equivalente calcolata nella (1).

Tale formula, ricavata utilizzando considerazioni statistiche sul libero cammino medio tra due riflessioni, cade evidentemente in difetto per due motivi:

  • quando i coefficienti di assorbimento tendono a 1 (come succede nelle camere anecoiche, completamente assorbenti) il tempo di riverberazione non tende a zero;
  • essa cade in difetto in presenza di forte disomogeneità di assorbimento delle pareti.

Una prima correzione fu proposta nel 1930 da Carl Eyring assumendo la formula

T_{R}=-{\frac  {0.161}{\ln(1-a)}}\cdot {\frac  {V}{A}}

nella quale

a={\frac  {A}{S_{{TOT}}}}

rappresenta una sorta di coefficiente di assorbimento medio definito com'è, come il rapporto tra l'area totale equivalente e la superficie STOT delle pareti. Tale formula ha il pregio di far tendere a zero il tempo TR quando a\! tende a 1. Inoltre essa approssima molto bene la formula di Sabine per piccoli valori di a\! (come ci insegna l'analisi matematica \ln(1-a)\simeq \;-a per piccoli valori di a\!).

Un'ulteriore correzione deve essere introdotta per tener conto, soprattutto nei grandi uditori, dell'assorbimento dell'aria. In questi casi si aggiunge al fattore di assorbimento a un contributo proporzionale al volume della sala. La formula di Eyring diventa allora

T_{R}=-{\frac  {1}{\ln \left(1-(a+\beta V)\right)}}\cdot {\frac  {V}{A}}

In ogni caso tutte le formule precedenti si sono rivelate non sufficientemente accurate quando, a partire dagli anni settanta del secolo scorso, il problema del calcolo del tempo di riverberazione è stato affrontato mediante simulazioni assistite dal computer.

Altri fattori per una "buona acustica"

Avery Fisher Hall.jpg

Il tempo di riverberazione non è certo l'unico fattore per la resa acustica ottimale di un ambiente. Un caso di scuola [3] che mostra la complessità della progettazione di un ambiente con le caratteristiche acustiche desiderate è la Philharmonic Hall del Lincoln Center a Manhattan (immagine a lato). Il progettista Leo L. Beranek nella prefazione al suo monumentale trattato di acustica scrive:..."Il punto di maggior interesse di questo volume è la descrizione degli sforzi fatti nel progettare la Philarmonic Hall del Lincoln Center. La Dea Fortuna è stata finalmente spodestata dall'analisi più accurata e della stupefacente applicazione di nuovi ma sicuri principi teorici..."[4]

La sala, pur avendo un tempo di riverberazione sostanzialmente corretto, risultò letteralmente disastrosa dal punto di vista delle qualità acustiche. La strada del tentativo ed errore, che dai tempi di Vitruvio [5] costituiva l'unica guida sicura per un raffinamento progressivo delle qualità acustiche di un ambiente e che lo stesso Sabine aveva perseguito con massacranti misure (egli lavorava di notte per rendere le sue misurazioni il meno possibile affette dal rumore di fondo ambientale), era stata abbandonata da Beranek in favore di principi teorici certamente fondati ma troppo semplici per catturare la complessità dei fenomeni reali.

Per elencarne solo alcuni la sala presentava numerosi difetti:

  • un'apparente assenza delle frequenze basse; i violoncelli e i contrabbassi si sentivano appena ed in estremo ritardo. Si scoprì poi che i pannelli del soffitto, quelli responsabili delle prime e più importanti riflessioni, erano troppo piccoli e venivano letteralmente aggirati (si veda diffrazione del suono) dalle frequenze più basse, senza quindi rifletterle; lo spettatore veniva raggiunto dalle basse frequenze solo dopo riflessioni multiple delle pareti, con molto ritardo;
  • gli orchestrali si sentivano appena gli uni con gli altri (la parete riflettente alle loro spalle, retaggio dell'antica scena, assorbiva troppo);
  • la geometria delle pareti era tale da determinare fenomeni di focalizzazione dell'energia sonora in alcuni punti della sala (si pensi ad uno specchio parabolico che concentra l'energia in un fuoco) e vere e proprie "ombre sonore" in altri;
  • il pavimento della sala non era molto inclunato e il suono passava sopra la testa degli spettatori. Gli spazi tra le file erano tali da comportarsi come risonatori e facevano curvare le onde sonore a bassa frequenza verso l'alto. Insomma un disastro!!

La sala fu successivamente migliorata con ingenti spese (oggi prende il nome dal finanziatore Avery Fisher) ma rimase come monito a non abbandonare la sperimentazione su modelli in scala e quella assistita dal computer.

Onde stazionarie negli ambienti chiusi

Una possibile fonte di disomogeneità del campo sonoro riverberato può nascere dalla formazione di onde stazionarie. Come ampiamente spiegato nella pagina cavità risonanti, il confinamento di un'onda determina onde stazionarie aventi frequenze appartenenti ad un insieme discreto. Le frequenze devono soddisfare ad una condizione di quantizzazione che, nel caso di stanza a forma di parallelepipedo di dimensioni A, B e C, sono date da

f={\frac  {v_{{suono}}}{2}}\cdot {\sqrt  {{\frac  {n_{x}^{2}}{A^{2}}}+{\frac  {n_{y}^{2}}{B^{2}}}+{\frac  {n_{z}^{2}}{C^{2}}}}}

I modi di vibrazione permessi nella stanza sono caratterizzati dall'insieme dei tre numeri interi nx, ny, nz. Variando i tre numeri uno alla volta possiamo costruire la tabella di tutte le possibili frequenze di risonanza.

È interessante osservare che l'intensità del campo sonoro riflesso varia tanto più con la frequenza quanto più piccole sono le dimensioni dell'ambiente. Infatti se valutiamo la distanza tra due frequenze adiacenti (per i quali solo uno dei numeri della terna, ad esempio per n_{x}, aumenta di un'unità) possiamo scrivere

\Delta f={\frac  {v_{{suono}}}{2}}\cdot \left({\sqrt  {{\frac  {(n_{x}+1)^{2}}{A^{2}}}+{\frac  {n_{y}^{2}}{B^{2}}}+{\frac  {n_{z}^{2}}{C^{2}}}}}-{\sqrt  {{\frac  {n_{x}^{2}}{A^{2}}}+{\frac  {n_{y}^{2}}{B^{2}}}+{\frac  {n_{z}^{2}}{C^{2}}}}}\right).

Dopo semplici passaggi algebrici, otteniamo

\Delta f={\frac  {v_{{suono}}}{2V}}\cdot \left({\frac  {2n_{x}+1}{{\sqrt  {(n_{x}+1)^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}}}+{\sqrt  {n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}}}}}\right)

ove V=A\cdot B\cdot C è il volume della sala.

La differenza tra due frequenze successive è quindi inversamente proporzionale, a parità di terne scelte, al volume della sala. Nelle tabelle seguenti sono riportate le frequenze permesse in ordine crescente (si osservi che, in generale, all'aumentare dei valori di n diminuisce la distanza tra due frequenze successive) per un auditorium, per una stanza e per un "box doccia" (velocità del suono 343 m/s).

densità modale
auditorium
A=30 m, B=50 m, C=10 m
stanza
A=4 m, B=5 m, C=3 m
box doccia
A=1.2 m, B=1.2 m, C=2 m
DOS auditorium.png DOS stanza.png DOS doccia.png
In questo caso le frequenze permesse costituiscono, al di sopra del limite inferiore (20 Hz) delle frequenze udibili, praticamente un continuum. Le dimensioni della stanza sono tali da non selezionare bande di frequenza privilegiate. È per tale motivo che negli auditorium le cause della eventuale non omogeneità del campo sonoro riflesso, possono imputarsi solo in minima parte alla formazione di onde stazionarie.

In questo caso le frequenze permesse sono più nettamente separate ma il "gap" di frequenza è modesto, vicino alla soglia della discriminazione in frequenza del nostro orecchio. L'effetto selettivo è comunque presente ed è più marcato alle basse frequenze: ad esso può imputarsi la pessima acustica di certe aule scolastiche nelle quali la voce dell'insegnante è sovrastata da un "rimbombo" dovuto alla formazione di onde stazionarie a basse frequenze. Si tenga inoltre presente che i modi a più alta frequenza, seppur permessi, si smorzano molto più rapidamente.

In questo caso si ha la formazione di bande permesse (cioè di insiemi di livelli molto vicini in frequenza) ben separate; alcune di queste bande cadono proprio nell'ottava più visitata dal "canto" (dai 300 ai 500 Hz) rendendo le nostre "esecuzioni" sotto la doccia ricche di risonanze. Si osservi inoltre che a causa del fatto che due delle tre dimensioni scelte sono identiche, alcuni modi differenti danno luogo alla medesima frequenza: è questo il fenomeno della degenerazione dei livelli (energetici) ben noto a chi si occupa di meccanica quantistica.

frequenze di risonanza
auditorium
A=30 m, B=50 m, C=10 m
n_{x} n_{y} n_{z} frequenza (Hz)
0 1 0 3,43
1 0 0 5,72
1 1 0 6,67
2 0 0 11,43
2 1 0 11,94
2 2 0 13,33
0 0 1 17,15
3 0 0 17,15
0 1 1 17,49
3 1 0 17,49
1 0 1 18,08
1 1 1 18,40
3 2 0 18,47
3 3 0 20,00
2 0 1 20,61
stanza
A=4 m, B=5 m, C=3 m
n_{x} n_{y} n_{z} frequenza (Hz)
0 1 0 34,30
1 0 0 42,88
1 1 0 54,91
0 0 1 57,17
1 0 1 71,46
1 1 1 79,26
2 0 0 85,75
2 1 0 92,36
2 0 1 103,06
2 1 1 108,62
2 2 0 109,81
2 2 1 123,80
3 0 0 128,63
3 1 0 133,12
3 0 1 140,76
box doccia
A=1.2 m, B=1.2 m, C=2 m
n_{x} n_{y} n_{z} frequenza (Hz)
0 0 1 85,75
1 0 0 142,92
0 1 0 142,92
1 0 1 166,67
0 1 1 166,67
1 1 0 202,11
1 1 1 219,55
2 0 0 285,83
2 0 1 298,42
2 1 0 319,57
2 1 1 330,88
2 2 0 404.23
2 2 1 413.22
3 0 0 428.75
3 0 1 437,24

Approfondimenti e collegamenti

  • In questa pagina abbiamo affrontato, seppur in modo certamente non esaustivo, le tematiche connesse all'acustica ambientale. Ti invitiamo a leggere, per una più profonda comprensione di quanto qui riportato, le pagine relative alla riflessione e alla diffrazione del suono.
  • Molti dei fenomeni descritti dipendono dalla frequenza dell'onda sonora. È importante che tu abbia cognizione della estensione degli strumenti musicali per renderti conto delle problematiche acustiche peculiari di ogni strumento e dell'orchestra.

  1. 1,0 1,1 G. Comini Appunti di acustica applicata scaricabili da http://web.uniud.it/dem/i2d/Materiale_didattico/app_acu.pdf
  2. Wallace C. Sabine, Collected papers on Acoustics, Harvard University Press, Cambridge, 1922
  3. citato in J. R. Pierce, La Scienza del Suono, Zanichelli Ed. 1988. Opera fondamentale tratta dall'originale americano The Science of musical Sound, Scientific American Books, Inc. New York 1983 di cui consigliamo senz'altro la lettura per approfondimenti
  4. L. L. Beranek, Music, Acoustics, and Architectural Design, Wiley, New York 1962
  5. Marco Vitruvio Pollione, De Architectura. Puoi trovare un'ottima rassegna sui problemi dell'acustica degli auditorium greci e romani in http://www.aising.it/docs/atticonvegno/p833-842.pdf

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