Dal monocordo alle scale musicali
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Pitagora e il monocordo
La scuola pitagorica fu la prima a cercare una relazione tra fisica del suono, numero ed implicazione simbolica dello stesso. Per ottenere una "giustificazione" teorica alla maggiore o minore "gradevolezza" (consonanza) dei suoni, i pitagorici si servirono del monocordo, uno strumento semplicissimo costituito da una corda tesa tra due estremi fissi, al di sotto della quale scorre liberamente un ponticello mobile atto a "spezzare" la corda in due segmenti di lunghezza variabile. Ascoltando il suono prodotto da questi due segmenti di corda, ci si accorse che si otteneva un suono consonante solo quando, dal rapporto tra le misure delle due parti, risultava una frazione costituita da due numeri interi piccoli. Fu così che, ponendo in relazione i numeri dall’1 al 4 Pitagora credette di ottenere tutte le consonanze: la quarta (espressa dal rapporto 4:3), la quinta (3:2), l’ottava (2:1) e la quindicesima (4:1). I soli numeri dall'1 al 4 erano considerati i soli numeri possibili in quanto la loro somma corrisponde al numero perfetto per eccellenza, il 10, la tetraktys, dai pitagorici eletta a "fondamento dell'immortalità". La bellezza delle relazioni tra i suoni veniva così “legittimata” dalla natura stessa, e il Numero si ergeva a simbolo supremo di questo miracolo.
La scala pitagorica
Tramite salti ascendenti e discendenti dei soli intervalli contemplati dal filosofo di Samo (quarta, quinta, ottava) si genera la scala diatonica pitagorica che, come risulta evidente da un semplice calcolo matematico, è del tutto soddisfacente nell’intonazione di quarte, quinte e ottave, mentre presenta qualche problema nel caso degli altri intervalli, problema che diventa davvero serio se ci si avventura in cambi di tonalità e modulazioni. Si incorre nell’errore detto "comma pitagorico": se infatti, partendo da una qualsiasi nota, si sale di 12 quinte, si dovrebbe ritrovare la stessa nota 7 ottave più in alto; ma se si fa lo stesso calcolo salendo di 7 ottave i due risultati non coincideranno, perché (3/2)12 = 129,7 mentre 27 = 128. Il rapporto tra i due valori, circa 1,0136, è il comma pitagorico: circa un quarto di semitono. Tale divergenza crea degli scompensi d’intonazione molto percepibili.
Per ulteriori dettagli sulla scala pitagorica vedi scala pitagorica
La scala tolemaica (o naturale)
Nel II secolo d.C. Tolomeo propose una scala (il "diatonico sintono") in cui le terze e le seste hanno rapporti semplici, come 5:4 e 5:3, invece dei complicati rapporti pitagorici; i teorici greci continuavano però a considerare consonanti solo quarta, quinta e ottava. Questa scala, detta naturale, conobbe il massimo splendore nel '500 ad opera del teorico musicale Gioseffo Zarlino, che considerò consonanti anche terze e seste. Tale scala è costruita a partire dalle triadi maggiore e minore, che costituiranno il fondamento dell’armonia occidentale. I numeri interi posti in rapporto vanno stavolta dall'1 al 6 (il "senario" di Zarlino), ma anche in questo caso alcuni intervalli funzionano meglio ed altri peggio (soprattutto quarte crescenti e quinte calanti). È impossibile, infatti, salire di una sesta più una quarta e poi scendere di due quinte perfette senza incorrere nel "fatale" errore, chiamato in questo caso "comma zarliniano" (o comma sintonico, di rapporto 81:80), che conferisce una forte instabilità alla scala.
Per ulteriori dettagli sulla scala naturale vedi scala naturale
La scala temperata e l’approdo al temperamento equabile
Si rese così necessaria una sorta di "compromesso intervallare", che consiste nella distribuzione dell'errore (inevitabile) un po' su tutti gli intervalli, tale da renderlo pressoché inaudibile. Tra '500 e '600 fu quindi proposto il cosiddetto "temperamento equabile" (che si diffuse però solo nei secoli successivi), che vuol dire "divisione della scala in n intervalli uguali", e nel caso dell'ottava cromatica occidentale equivale a 12 semitoni. Tutti i rapporti intervallari di semitono, tono, terza, quarta, quinta, sesta, settima e ottava saranno assolutamente uguali in ogni registro dello strumento, forse a discapito di una perfettissima intonazione, ma sicuramente a beneficio di una stabilità armonica, consentendo la trasposizione istantanea in qualsiasi tonalità nonché ogni tipo di modulazione (spostamento da una tonalità all'altra). È interessante porre a confronto scale temperate appartenenti a civiltà diverse: è costante la divisione dell'ottava in n parti, ma il numero di queste parti cambia radicalmente il colore ed il tasso di armonicità della relativa scala.
Per ulteriori dettagli sulla scala temperata vedi temperamento equabile
Verifica la comprensione
Su un monocordo il ponticello divide la corda in due parti, lunghe 1/3 e 2/3 della corda. Che intervallo formano i due suoni? E se le parti sono 2/5 e 3/5?
Risposta. Le lunghezze stanno nel rapporto 2:1, quindi i due suoni formano un'ottava (la parte più corta dà il suono più acuto). Con 2/5 e 3/5 il rapporto è 3:2: una quinta.Quali consonanze si ottengono con i numeri della tetraktys (da 1 a 4)?
Risposta. L'ottava (2:1), la quinta (3:2), la quarta (4:3) e la quindicesima, cioè due ottave (4:1).Che cos'è il comma pitagorico?
Risposta. Dodici quinte pitagoriche (3/2) salgono di un fattore (3/2)12 ≈ 129,7, mentre sette ottave salgono di 27 = 128: partendo dalla stessa nota non si torna alla stessa nota. Il rapporto tra i due valori, circa 1,0136 (circa un quarto di semitono), è il comma pitagorico.Che cosa si guadagna e che cosa si perde con il temperamento equabile?
Risposta. Si divide l'ottava in 12 semitoni uguali: ogni intervallo è uguale in tutte le tonalità, quindi si può trasportare e modulare liberamente. Si perde la purezza degli intervalli: tranne l'ottava, nessun intervallo ha esattamente il rapporto semplice della scala naturale o pitagorica.Approfondimenti e collegamenti
Per uno scienziato moderno, la scoperta di un legame tra i "rapporti semplici" delle lunghezze delle parti di un monocordo e la consonanza di un suono, non può condurre ad una spiegazione "metafisica" (diremmo quasi numerologica) di tipo pitagorico. Una volta stabilito che il suono è un ente fisico, la presenza di tali rapporti deve avere un'origine connessa alla modalità di produzione dei suoni (in questo caso alla lunghezza della corda vibrante). Se sei interessato a capire come la fisica spiega "il miracolo" della consonanza dei rapporti semplici, non puoi non visitare la pagina in cui vengono affrontati tali aspetti.
