Velocità del suono nei mezzi

Velocità del suono

mezzo	velocità delle onde
	longitudinali	trasversali	superficie
gas perfetto	$\sqrt{\frac{K}{ρ_{0}}} = \sqrt{\frac{γ p_{0}}{ρ_{0}}} = \sqrt{\frac{γ R T}{M}}$	imposs.	imposs.
liquido	$\sqrt{\frac{K}{ρ}}$	imposs.	(acqua profonda) $\sqrt{\frac{g λ}{2 π}}$
liquido	$\sqrt{\frac{K}{ρ}}$	imposs.	(acqua bassa) $\sqrt{g h}$
solido	$\sqrt{\frac{K + \frac{4}{3} G}{ρ}}$	$\sqrt{\frac{G}{ρ}}$
sbarra	$\sqrt{\frac{Y}{ρ}}$
corda		$\sqrt{\frac{T}{ρ}}$

Significato dei simboli

simbolo	significato	unità di misura nel sistema SI
γ	rapporto tra i calori specifici	adimensionale
K	modulo di compressibilità	Pa
$G$	modulo di elasticità di taglio	Pa
M	massa molare	kg mol^-1
p₀	pressione atmosferica	Pa
ρ₀, ρ	densità all'equilibrio (per la corda: densità lineare)	kg m^-3 (corda: kg m^-1)
g	accelerazione di gravità	m s^-2
h	profondità dell'acqua	m
λ	lunghezza d'onda	m
R	costante dei gas	J mol^-1 K^-1
T	temperatura assoluta (nel gas); tensione (nella corda)	K; N
Y	modulo di Young (elasticità)	Pa

Valori tipici

mezzo	m s^-1
Aria a 20 °C	343
Alluminio	6300
Ottone	4700
Rame	4700
Acciaio	6100
Acqua a 20 °C	1481
Acqua di mare a 13 °C	1500
Legno di quercia	4000

Si vedano le pagine velocità delle onde meccaniche e velocità del suono.

Verifica la comprensione

Problema. Calcola la velocità del suono nell'aria (γ = 1,4, M = 0,029 kg/mol) a 20 °C e a 0 °C (R = 8,314 J mol⁻¹ K⁻¹).

Soluzione. A 20 °C (293 K): √(1,4 · 8,314 · 293/0,029) m/s ≈ 343 m/s. A 0 °C (273 K): circa 331 m/s. La velocità cresce come la radice della temperatura assoluta, di circa 0,6 m/s per grado: per questo gli strumenti a fiato crescono di intonazione quando si scaldano.

Problema. Calcola la velocità del suono nell'elio (γ = 5/3, M = 0,004 kg/mol) a 20 °C. Perché chi parla dopo aver inspirato elio ha una voce "da paperino"?

Soluzione. √(1,667 · 8,314 · 293/0,004) m/s ≈ 1010 m/s, quasi tre volte la velocità nell'aria. Le risonanze del tratto vocale (le formanti) sono proporzionali alla velocità del suono e si spostano verso l'alto, mentre la frequenza di vibrazione delle corde vocali cambia poco: il timbro diventa più acuto.

Problema. Si colpisce con un martello l'estremità di una rotaia di acciaio lunga 1 km. Chi ascolta all'altra estremità sente due colpi: quanto tempo passa tra i due?

Soluzione. Nell'acciaio il suono impiega 1000/6100 s ≈ 0,16 s, nell'aria 1000/343 s ≈ 2,92 s. Il primo colpo arriva attraverso la rotaia e il secondo, circa 2,75 s dopo, attraverso l'aria.

Fisica, onde Musica

Velocità del suono nei mezzi

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