La termoacustica e le sue applicazioni

L'energia trasportata da un'onda sonora è energia meccanica. Essa è in parte cinetica (dovuta al moto oscillatorio dell'aria), e in parte potenziale (dovuta alla condensazione locale dell'aria). Come ogni forma di energia, essa può essere dissipata in calore dalle forze di attrito, ma lo studio della termoacustica ci mostra come sia anche possibile impiegarla in modo utile e progettare macchine che utilizzano l'energia sonora in diversi modi interessanti.

La termoacustica studia gli scambi termici in presenza del suono, e si basa su alcuni semplici principi acustici e termodinamici.

I dispositivi termoacustici si distinguono in motori e refrigeratori^[1]

1. I motori termoacustici trasformano il flusso di calore tra un corpo caldo ed uno freddo in energia meccanica sotto forma di onda sonora.
2. I refrigeratori utilizzano invece l'energia meccanica dell'onda sonora per ottenere un flusso di calore da un corpo freddo ad uno caldo.

Alcuni vantaggi della tecnologia termoacustica. I dispositivi

• sono semplici (privi di parti in movimento);
• sono affidabili: non avendo organi in movimento reciproco sono esenti da problemi di usura e lubrificazione
• sfruttano materiali e tecnologie produttive a basso costo;
• possono erogare una potenza regolabile agendo sull’ampiezza dell’oscillazione.

I dispositivi termoacustici più semplici funzionano usando aria come fluido di lavoro, motori e refrigeratori termoacustici più efficienti sfruttano gas inerti come Elio o Argon. In nessun caso vengono impiegate miscele tossiche o pericolose per l’ambiente.

Come estrarre calore o lavoro dalle onde sonore

materiale conduttività termica a 27 C [W/(m K)] (solo indicativa) aria 0.025 polistirolo espanso 0.033 acqua 0.6 vetro 1.1 alluminio puro 237 rame puro 386 diamante puro 2000

Per fissare le idee studiamo l'aria in un tubo sonoro in cui si sia instaurata un'onda stazionaria. Ricordiamo innanzitutto che l'aria è un cattivo conduttore di calore, come evidenziato dalla tabella riportata a fianco. La tabella si legge in questo modo: più grande è il valore di conduttività maggiore è il flusso di calore attraverso una sezione del materiale tra due punti ad una data differenza di temperatura. Si vede che l'aria è un isolante termico molto migliore del vetro, il ché chiarisce l'uso di intercapedini d'aria nei "doppi vetri". In assenza di scambi di calore l'aria subisce condensazioni e rarefazioni in regime adiabatico. Dalla termodinamica sappiamo che questo significa che l'aria si scalda durante una condensazione e si raffredda durante una rarefazione. Si dice che la propagazione libera del suono avviene in regime adiabatico. La conoscenza di questo fatto è cruciale per poter correttamente prevedere il valore della velocità del suono (si veda la discussione nella pagina sulla velocità del suono).

Allora un'onda sonora è in grado di scaldare e raffreddare localmente l'aria che attraversa?

Certamente sì, ma le variazioni di temperatura indotte da un'onda sonora sono dell'ordine di 0.0001 C. Non sorprende quindi che gli effetti termoacustici non siano evidenti a meno di adottare alcuni accorgimenti.

Come possiamo progettare macchine termoacustiche se non fluisce calore nell'aria?

In realtà una piccola quantità di calore può essere scambiata tra l'aria e la parete del tubo, ma bisogna considerare la questione quantitativamente, e porsi la domanda in questi termini:

A che distanza può effettivamente scambiarsi il calore tra l'aria e la parete in un tempo paragonabile al periodo di un'onda sonora?

Per tempi inferiori ad un periodo di oscillazione alcune regioni dell'aria sono leggermente più calde di altre, ma dopo un periodo la situazione si inverte, e gli eventuali flussi di calore sono invertiti. Dove c'era condensazione sopravviene una rarefazione, e viceversa. Uno scambio di calore è possibile solo lungo la piccola distanza lungo cui il calore può propagarsi nel breve volgere di una singola oscillazione acustica. Questo importante parametro prende il nome di lunghezza di penetrazione termica, e, tanto per dare un'idea, per l'aria attraversata da un suono a 1000 Hz, vale circa 0.1 mm. In altre parole, quando in un tubo sonoro si instaura un'onda stazionaria, tutti gli scambi utili di calore tra l'aria e le pareti del tubo avvengono a causa del sottilissimo strato d'aria che dista meno della lunghezza di penetrazione termica dalle pareti del tubo.

Su questo sottilissimo strato si basa il principio di funzionamento delle macchine termoacustiche.

Ma questi scambi di calore sono piccolissimi. Come è possibile ottenerne un effetto visibile?

Ad esempio utilizzando un materiale poroso, cioè suddividendo un tratto del tubo sonoro in un insieme di tantissimi tubicini, ciascuno dei quali ha un diametro paragonabile alla lunghezza di penetrazione termica, ed è quindi in grado di partecipare attivamente allo scambio di calore. Un elemento poroso è in grado di sommare tantissimi piccoli scambi di calore fino ad evidenziare un effetto macroscopico.

Illustrare i dettagli quantitativi riguardanti questi semplici principi è oltre lo scopo di questa pagina, ma nel seguito esaminiamo brevemente due esempi dei principali tipi di macchine che è possibile ottenere basandosi su di essi.

Come trasformare un'autoradio in un frigorifero: i refrigeratori termoacustici ad onda stazionaria

Un refrigeratore termoacustico è costituito da tre parti:

1. Una sorgente sonora (in genere un altoparlante di tipo woofer) in grado di produrre un suono di frequenza regolabile. L'altoparlante inietta energia sonora nel sistema.
2. Un tubo risonatore nel quale si genera l’onda stazionaria quando il suono prodotto dall'altoparlante ha la giusta frequenza di risonanza. Una delle due estremità del tubo è chiusa tramite un tappo in alluminio in grado di dissipare calore. L’altra estremità poggia sul woofer.
3. Uno stack: è un piccolo blocco di materiale poroso (come quegli elementi ceramici che si trovano nei catalizzatori per autoveicoli). Esso è posto all'interno del tubo risonatore. Al suo interno avviene lo scambio tra energia acustica ed energia termica.

Il funzionamento del refrigeratore si basa sui seguenti scambi di energia e calore:

1. una sorgente di energia (woofer) produce l'onda sonora, e cioè una serie di condensazioni e rarefazioni dell'aria
2. l'aria scambia calore con le pareti dello stack pompando calore dall'estremità più fredda a quella più calda.

Esaminiamo in dettaglio la dinamica del sistema:

• Il suono proveniente dal woofer, opportunamente accordato sulla frequenza di risonanza del tubo, mette in risonanza l’aria contenuta nel tubo e instaura un onda stazionaria alla frequenza dall’armonica fondamentale del condotto.
• Le molecole d’aria iniziano ad oscillare avanti e indietro, e, dato il campo stazionario di pressione, esse si trovano ad oscillare fra due punti a pressione differente. Localmente si hanno piccole oscillazioni di temperatura, in accordo col fatto che la propagazione del suono avviene essenzialmente in regime adiabatico.
• Per comodità, possiamo suddividere in quattro fasi il ciclo termodinamico che attraversa il volumetto d'aria in ogni periodo di oscillazione. Questo ciclo si ripete alla frequenza del suono che interessa il tubo (per il refrigeratore raffigurato all'inizio del paragrafo la frequenza è 286 Hz).
• Ricordiamo che tutti gli scambi di calore possono avvenire solo per l'aria che si trova entro una lunghezza di penetrazione termica dalle pareti. Nell'animazione e nei disegni, perciò, sono raffigurati un solo micro-canale dello stack, e non l'intero tubo. Lo stack funge sia da pozzo di calore sia da sorgente termica nei diversi estremi dei cicli delle singole particelle. È quindi fondamentale che lo stack sia composto di materiale con scarsa conducibilità termica, questo permette di mantenere separate la temperatura massima e minima sia del singolo ciclo sia totali.

condensazione		Durante la prima metà dell'oscillazione il volumetto d'aria è spinto dall'onda sonora verso una zona ad alta pressione, si contrae velocemente e quindi aumenta di temperatura, senza avere il tempo però di scambiare calore con l'ambiente a causa del cattivo contatto termico.
cessione di calore + condensazione		Le pareti dello stack all’interno di cui si muove il gas sono inizialmente a temperatura ambiente, cioè ad una temperatura inferiore a quella raggiunta dal volumetto all'estremo della sua corsa, e quindi il calore sarà ceduto da quest’ultimo alle pareti. Corrispondentemente il volumetto prosegue nella sua contrazione in loco.
rarefazione		Richiamato dalla seconda mezza oscillazione dell'onda sonora il volumetto ritorna verso la zona a pressione inferiore, la rarefazione provoca un abbassamento adiabatico della sua temperatura.
assorbimento di calore + rarefazione		Ora il volumetto si trova ad una temperatura inferiore rispetto a quella delle pareti del canale, e ciò determina un assorbimento di calore dalle pareti all'aria, e un ulteriore piccolo aumento di volume. Il ciclo può ricominciare.

Osservazioni:

• Ad ogni oscillazione ogni volumetto l'aria del canale è in grado di pompare un po’ di calore da un’estremità all’altra dello stack, dalla zona a temperatura più bassa a quella a temperatura maggiore. L’azione combinata dei vari volumetti d'aria è analoga a quella di una catena di pompieri che si passano secchi d'acqua: ciascun pompiere maneggia solo un secchio per volta senza muoversi dal proprio posto, ma l'effetto di tutta la catena consiste effettivamente nel pompare acqua da un'estremità all'altra.

• Si osservi che la macchina assorbe energia dall'onda sonora e la trasforma in calore. Infatti l'espansione del gas (quando il volumetto nel disegno è tutto a sinistra) avviene ad una pressione inferiore alla contrazione (che avviene quando il volumetto è tutto a destra), e di conseguenza il lavoro svolto nel ciclo è negativo

${\displaystyle \oint pdV<0}$

• il tubo si comporta come una come una canna semiaperta. L'estremità aperta è quella dove poggia il woofer, e dove le molecole d'aria hanno velocità massime, mentre quella chiusa corrisponde al tappo di alluminio, dove le molecole d'aria sono idealmente immobili.
• Lo stack è il cuore del refrigeratore termoacustico. Si tratta di un blocchetto di materiale poroso, cioè costituito da una serie di piccoli canali rettilinei e paralleli. All’interno di questi canali avviene la conversione fra calore e suono. Lo stack deve avere dimensioni molto minori della lunghezza dell'onda stazionaria, e deve essere a sua volta un cattivo conduttore di calore.
• Un refrigeratore semplice non necessita di un laboratorio di ricerca avanzato per essere costruito: ad esempio non è necessario utilizzare un elemento ceramico per lo stack. Una tecnica alternativa consiste nell’avvolgere a spirale una pellicola fotografica utilizzando dei fili di nylon per distanziare un avvolgimento dal successivo. Nell'immagine un refrigeratore costruito nell'ambito della tesi di Laurea in Ingegneria di Giulio Allesina, in grado di ottenere una differenza di temperatura di 16.8 C grazie all'utilizzo di un piccolo woofer da autoradio.

stack di materiale ceramico ricavato da un componente di marmitta catalitica	stack assemblato con pellicola fotografica e fili di nylon	andamento della temperatura alle estremità dello stack nel refrigeratore sperimentale realizzato da Giulio Allesina

Applicazioni

Alcune realizzazioni del principio del refrigeratore termoacustico:

• Il refrigeratore a onde non stazionarie costruito per la Ben&Jerry (colosso statunitense dei gelati) prodotto dalla collaborazione della Penn State University con l’azienda americana. L'efficienza (più correttamente detto COP) di questa macchina è del 19% rispetto al suo corrispettivo ciclo ideale di Carnot.
• Il dispositivo montato sul cacciatorpediniere U.S.S. Deyo per raffreddare le apparecchiature radar. La capacità di refrigerazione massima rilevata nelle prove di navigazione è di 400 W. La temperatura inferiore raggiungibile permette di continuare a operare senza il rischio di congelamento delle strumentazioni lavorando intorno ai 4 C. Questo refrigeratore lavora con un rendimento del 26% dell’analogo ciclo di Carnot. Il rendimento totale è però inferiore a causa della scarsa efficienza degli scambiatori.

Laser acustici, ovvero motori termoacustici a onda stazionaria

Nel motore termoacustico si vuole ottenere il flusso di energia inverso rispetto al refrigeratore

1. una sorgente di energia esterna determina una differenza di temperatura agli estremi dello stack
2. lo stack cede calore all'aria favorendone la condensazione e la rarefazione in modo da innescare un'onda sonora stazionaria nel tubo. Perché ciò possa avvenire è necessario che la cessione e la sottrazione di calore avvengano "al momento giusto", secondo il principio fondante enunciato da Rayleigh:

La vibrazione è favorita se il calore è ceduto all'aria nell'istante di massima condensazione (cioè di massima densità), o sottratto nell'istante di massima rarefazione^[2]

Questo principio altri non è che il noto principio dell'altalena, che si applica in genere a tutti i sistemi oscillanti: se si spinge l'altalena in concordanza di fase con la sua oscillazione, questa sarà incoraggiata, mentre se si spinge in opposizione di fase sarà smorzata.

Esaminiamo quindi le diverse fasi del ciclo termodinamico per il motore termoacustico: si noti che, mentre condensazione ed rarefazione sono sostanzialmente fasi identiche a quelle che avvengono nel refrigeratore, la direzione dei flussi di calore è opposta nelle altre due fasi. L'inversione è dovuta alla differente condizione dello stack, che, mentre nel refrigeratore è inizialmente a temperatura ambiente uniforme, nel caso del motore, deve essere preparato imponendovi un opportuno gradiente di temperatura.

assorbimento di calore + rarefazione		L'aria assorbe calore dall'estremità calda dello stack, e, di conseguenza di espande rapidamente.
rarefazione		Durante la rarefazione l'aria si muove verso una parte dello stack in cui le pareti sono più fredde. A causa della cattiva conduzione del calore in aria, questa espansione è sostanzialmente adiabatica. Il volumetto mantiene il suo calore, e, di conseguenza si raffredda leggermente.
cessione di calore + condensazione		Nel punto di massima rarefazione l'aria è ferma, ed ha tempo di cedere calore allo stack, se questo si trova ad una temperatura inferiore. Di conseguenza il volumetto si contrae leggermente. Subito dopo, in virtù della sua elasticità, il volumetto è richiamato verso il punto da cui si è inizialmente mosso, e continua la sua condensazione.
condensazione		L'aria ritorna verso la massima condensazione, e, di nuovo, si trova a contatto con una porzione dello stack a temperatura maggiore. È pronta quindi per assorbirne il calore, e il ciclo può ricominciare

Osservazioni:

• affinché il motore funzioni è essenziale che la variazione di temperatura lungo lo stack sia maggiore di quella che si ha per compressione adiabatica dell'aria, altrimenti agli estremi del moto il volumetto non potrebbe assorbire calore dalla parte calda dello stack e cederlo alla parte fredda. In altre parole esiste un gradiente termico critico al di sotto del quale il dispositivo non è in grado di innescare le oscillazioni, e quindi non funziona.
• Se il ciclo si innesca, il motore è effettivamente in grado di produrre lavoro (anche se in modo non molto efficiente), perché la fase in cui il volume del gas aumenta avviene a pressione maggiore di quella in cui esso diminuisce. Nell'intero ciclo, quindi, il lavoro meccanico è positivo

${\displaystyle \oint pdV>0}$

• L'intensità dei suoni indotti dalle oscillazioni termoacustiche può essere elevatissima, e per questo motivo i motori devono essere acusticamente sigillati. Inoltre, si noti che si ottiene un'oscillazione coerente di tutte le molecole d'aria nel tubo a partire da una sorgente di calore, in cui l'agitazione delle molecole è casuale. Per questi motivi ci si riferisce talvolta ai motori termoacustici ad onda stazionaria col nome di "laser acustici".

Applicazioni

• Una prima applicazione realizzata presso la University of Utah consiste in micro-dispositivi capaci di convertire il calore proveniente da apparecchiature elettriche (CPU, radar, ecc.) e di riconvertirlo in elettricità. L'apparato incrementa la sua efficienza con l'aumentare delle temperature, quindi più caldo è il processore e più senso ha utilizzare questa tecnologia.
• I ricercatori del Los Alamos National Laboratory con il Northrop Grumman Space Technology hanno sviluppato un generatore compatto che converte calore in elettricità con una efficienza del 18%. Da un punto di vista costruttivo il generatore è piuttosto semplice, con ottime caratteristiche di durabilità e affidabilità. Questi attributi lo hanno reso particolarmente adatto per applicazioni su navi spaziali. ^[3]

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