Definizioni e approssimazioni

Una membrana ideale rettangolare è in tutto e per tutto il corrispondente bidimensionale di una corda ideale.

I parametri che descrivono la membrana sono riassunti nella seguente tabella:

simbolo	significato	unità di misura nel sistema SI
Lx	dimensione x	m
Ly	dimensione y	m
T	tensione della membrana	N
μ	densità superficiale della membrana	kg m-2

Membrana fissata al bordo

${\displaystyle f_{n_{x},n_{y}}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\left({\frac {n_{x}\pi }{L_{x}}}\right)^{2}+\left({\frac {n_{x}\pi }{L_{x}}}\right)^{2}}}}$

Nel caso particolare di una membrana quadrata di lato ${\displaystyle L=L_{x}=L_{y}}$:

${\displaystyle f_{n_{x},n_{y}}={\frac {v}{2L}}{\sqrt {n_{x}^{2}+n_{y}^{2}}}}$

Approfondimento

Il generico vettore d'onda è bidimensionale

${\displaystyle k={\sqrt {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}}}$,

Le condizioni al contorno impongono

${\displaystyle k_{x}={\frac {n_{x}\pi }{L_{x}}}\quad n_{x}=1,2,\ldots }$

${\displaystyle k_{y}={\frac {n_{y}\pi }{L_{y}}}\quad n_{y}=1,2,\ldots }$

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