In questa pagina esaminiamo, come esempio, un solo particolare effetto causato dalla presenza di una forza non lineare in una catena di oscillatori accoppiati. Esso è particolarmente rappresentativo di una classe di fenomeni chiamata "instabilità modulazionale", ed è al contempo

1. un esempio paradigmatico
2. semplice da realizzare e studiare in laboratorio
3. semplice da simulare numericamente

Effetti non lineari nella catena di oscillatori accoppiati

Osservate attentamente la catena di pendoli accoppiati dalla molla sul supporto. Nei due casi il sistema è esattamente lo stesso, e cambia solo l'ampiezza iniziale del moto

piccola ampiezza iniziale	grande ampiezza iniziale
sistema in regime lineare	sistema in regime non lineare

Osservazioni

• La condizione iniziale forza tutti i pendoli ad oscillare inizialmente all'unisono in entrambi i casi. Nei primi due periodi l'accoppiamento associato con la molla sul perno è trascurabile. Tuttavia si nota già l'effetto non lineare della della forza di gravità, infatti il periodo delle oscillazioni è leggermente più lungo ad ampiezze maggiori (la legge di isocronia di Galileo è violata in questo caso)
• Dopo poche oscillazioni l'effetto dell'accoppiamento diviene evidente, i pendoli risentono anche della forza di accoppiamento, e non si comportano più come se fossero indipendenti: i modi normali della catena cominciano ad emergere per risonanza.
• La domanda quindi è: dove va l'energia? Cioè quali modi della catena saranno rinforzati e quali smorzati?
• Osservando i due filmati possiamo vedere che la risposta a questa domanda dipende strettamente dall'importanza dei termini non lineari.

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