Grandezze fondamentali delle onde

Significato dei simboli

simbolo	significato	unità di misura nel sistema SI
$c$	velocità	m/s
$k$	numero d'onda	1/m
$λ$	lunghezza d'onda	m
$ν$	frequenza	Hz
$T$	periodo	s
$ω$	frequenza angolare	rad/s

Legame tra le grandezze fondamentali

	$c$	$k$	$λ$	$ν$	$T$	$ω$
$c$	=	$\frac{ω}{k}$	$λ ν$	$λ ν$	$\frac{λ}{T}$	$\frac{ω}{k}$
$k$	$\frac{ω}{c}$	=	$\frac{2 π}{λ}$	$\frac{2 π ν}{c}$	$\frac{2 π}{c T}$	$\frac{ω}{c}$
$λ$	$\frac{c}{ν}$	$\frac{2 π}{k}$	=	$\frac{c}{ν}$	$c T$	$\frac{2 π c}{ω}$
$ν$	$\frac{c}{λ}$	$\frac{c k}{2 π}$	$\frac{c}{λ}$	=	$\frac{1}{T}$	$\frac{ω}{2 π}$
$T$	$\frac{λ}{c}$	$\frac{2 π}{c k}$	$\frac{λ}{c}$	$\frac{1}{ν}$	=	$\frac{2 π}{ω}$
$ω$	$c k$	$c k$	$\frac{2 π c}{λ}$	$2 π ν$	$\frac{2 π}{T}$	=

Le grandezze fondamentali elencate nel paragrafo precedente che descrivono un'onda non sono tutte indipendenti tra di loro. La seguente tabella mostra tutti i loro possibili collegamenti. Ogni grandezza è definita e discussa alla pagina come si descrive un'onda? e proprietà delle onde sonore. Definizioni brevi si trovano anche nelle pagine del Glossario.

Verifica la comprensione

Problema. Un diapason emette il La3 a 440 Hz in aria, dove il suono si propaga a 343 m/s. Calcola lunghezza d'onda, periodo, frequenza angolare e numero d'onda.

Soluzione. Dalla tabella:

λ = c / ν

= 343/440 m ≈ 0,78 m;

T = 1 / ν

≈ 0,00227 s = 2,27 ms;

ω = 2 π ν

≈ 2765 rad/s;

k = 2 π / λ = ω / c

≈ 8,06 rad/m.

Problema. Lo stesso diapason vibra sott'acqua, dove il suono si propaga a 1480 m/s. Quali grandezze dell'onda cambiano e quali no?

Soluzione. La frequenza (e quindi il periodo e la frequenza angolare) è fissata dalla sorgente e non cambia: 440 Hz. Cambiano invece la velocità, la lunghezza d'onda

λ = c / ν

= 1480/440 m ≈ 3,36 m e il numero d'onda

k = ω / c

≈ 1,87 rad/m.

Problema. Di un'onda si sa che il numero d'onda è k = 2 rad/m e la frequenza angolare è ω = 680 rad/s. Trova velocità, frequenza e lunghezza d'onda.

Soluzione.

c = ω / k

= 340 m/s;

ν = ω / 2 π

≈ 108 Hz;

λ = 2 π / k

≈ 3,14 m (e infatti

λ ν

≈ 340 m/s).

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