Velocità del suono

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Il suono viaggia veloce: è un problema?

Velocita.png

Tutti sappiamo che il suono si propaga con una velocità finita nell'aria, e l'osservazione che tale velocità è finita, ed inferiore a quella della luce fa parte di un patrimonio delle esperienze che non ha bisogno della mediazione di complicati dispositivi sperimentali. Infatti entrambi questi fatti sono noti fin dall'antichità.

Tutt'altro genere di problemi si pongono alla fisica quando si chiede

  1. di determinare quantitativamente la velocità del suono nei diversi mezzi.
  2. di fornire, a partire da principi primi, una teoria in grado di produrre valori della velocità del suono in accordo con le osservazioni sperimentali e di rendere conto delle differenze di velocità che si osservano in condizioni diverse di temperatura, umidità, al variare del mezzo.
  3. di prevedere quale valore avrà la velocità del suono in mezzi in cui essa non sia ancora stata misurata.

Non vogliamo entrare in molti dettagli, ma solo accennare a questi punti per evidenziare con quale tipo di problemi si possa confrontare un fisico, in un caso semplice, ma tipico.

La velocità del suono: un problema sperimentale

Una velocità è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Il modo più semplice di misurare una velocità consiste quindi nel misurare una distanza fissata, e misurare il tempo che il suono impiega per percorrerla.

Il problema è piuttosto banale per la tecnologia di oggi, in cui chiunque porta al polso un orologio preciso al centesimo di secondo, e sono disponibili sensori sonori (microfoni e apparati di registrazione) altrettanto rapidi e precisi. Inoltre la velocità del suono non sembra poi così elevata, visto che siamo in grado di costruire aerei e navi spaziali enormemente più rapidi.

Proiettatevi invece per esempio nella prima metà del XVII secolo. L'unico registratore acustico disponibile è il vostro orecchio, e l'orologio più preciso che avete è basato su una recentissima scoperta di Galileo: la legge di isocronismo del pendolo. Un brillante fisico olandese -Christiaan Huygens- è riuscito a trovare una formula matematica che collega il tempo di oscillazione di un pendolo alla sua lunghezza, e a costruire un orologio basato su questo principio: l'orologio "a pendolo". Peccato che non siamo nella seconda metà del secolo, perché dopo il 1670, grazie ad Huygens stesso, e ad un ingegnoso orologiaio inglese (William Clement), lo scappamento, il meccanismo cruciale dell'orologio, sarà perfezionato, e tutti potranno usufruire di orologi precisi al minuto (sic!), e poi al secondo.

Il problema è comunque che, per il XVII secolo, la velocità del suono è assolutamente enorme (seconda solo a quella della luce, tanto che quest'ultima non è ancora chiaro se sia finita, come gli Arabi già sanno, o infinita, come sostengono Aristotele, Kepler e Déscartes).

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Qual è ora la precisione con cui riuscite a misurare una simile velocità?
Newton effettuò misure incredibilmente precise (entro l'1% del valore noto oggi) utilizzando il fenomeno dell'eco nel porticato della Neville's Court nel Trinity College, Cambridge, dove aveva studiato (v. fotografia a lato). Egli riuscì a tagliare un pendolo di lunghezza tale che il suo periodo approssimasse il tempo di andata e ritorno del suono, che era comunque inferiore al secondo, visto che il porticato misura circa 65 m.
Sapete immaginare un modo per effettuare la misura in uno spazio ristretto?
Sfruttando abilmente il fenomeno dell'interferenza con un tubo di Kundt si può ridurre la dimensione dell'apparato sperimentale a un tubo ricurvo di mezzo metro di ingombro.

Questa storia mostra che una delle (pre)occupazioni del fisico sperimentale è questa: come misurare "qualcosa" quando la tecnologia per quel "qualcosa" non esiste ancora?

La velocità del suono: un problema teorico

Ancora più difficile appare il problema teorico: se il suono è un disturbo che si propaga nei mezzi materiali, non dobbiamo forse conoscere nel dettaglio le forze che agiscono internamente alla materia per poterlo descrivere? Oppure esiste un modo per descrivere il fenomeno ad un livello macroscopico, ignorando i dettagli più minuti della struttura del mezzo?

Potremmo dire che la (pre)occupazione del fisico teorico sia allora: come posso descrivere "qualcosa" quando le leggi per quel "qualcosa" non sono ancora note?

Estratto dai Principia, libro II, proposizione 49, dove si ricava la velocità del suono dati densità ed elasticità del mezzo

Fu di nuovo Newton per primo a ricavare una brillante formula per la velocità del suono nell'aria.[1] Brillante, anche se non del tutto corretta. Il ragionamento alla base della sua formula è infatti estremamente acuto. Purtroppo nella prima metà del XVII secolo la termodinamica non era ancora stata elaborata, e quindi alla formula di Newton manca un coefficiente moltiplicativo (adimensionale), e quindi essa dà valori numerici errati per difetto di circa il 18%.

Conviene comunque darne un'esposizione moderna, perché, più importante del valore numerico, in questo caso, resta il potere euristico del ragionamento, che aveva colto nel segno con grande precisione.

  • Se comprimiamo lentamente mediante un pistone un volume V_{0} di aria contenuta in un cilindro indeformabile ci accorgiamo che essa si oppone alla compressione come farebbe una molla. L'aria reagisce cioè mediante una forza elastica
\Delta P=-{\frac  {K}{V_{0}}}\Delta V\;, (1)

dove \Delta V è la variazione di volume, e \Delta P la variazione della pressione all'interno del cilindro.

  • Quando rilasciamo il pistone l'aria torna ad occupare il suo volume originale. Tuttavia il ritorno non è istantaneo, bensì "rallentato" dall'inerzia dell'aria stessa, cioè dalla massa contenuta nel volume originale V0. Questa non è altro che la sua densità
\rho =M/V_{0}\;. (2)

Ora si viene delineando un modello meccanico della trasmissione sonora, in cui l'aria viene vista come un mezzo elastico, il cui moto oscillatorio, è determinato dalle stesse due proprietà -elasticità e inerzia- che determinano l'oscillazione di una massa appesa ad una molla. Resta da capire come combinare queste due grandezze in modo da ottenere una velocità. Il modo esatto, ma complesso, consisterebbe nello scrivere per intero le equazioni del moto, e risolverle. Tuttavia possiamo prendere la scorciatoia fornita dal ragionamento dimensionale.

La costante K, come si evince dalla (1) si misura in unità di pressione, mentre la densità in unità di massa su volume. L'unica combinazione delle due che dà come dimensioni una velocità è la combinazione

c={\sqrt  {{\frac  {K}{\rho }}}}. (3)

L'errore di Newton

L'elaborazione di una formula teorica per spiegare la velocità del suono a partire da due semplici proprietà dell'aria è un'incredibile conquista dell'intelletto, e, ripetiamo, l'intuizione di Newton che ne sta a fondamento è corretta.

L'errore di Newton consiste in questo: il modo più intuitivo per ricavare il valore di K consiste nel misurare la pressione che è necessario esercitare su un cilindro d'aria per ottenere una data compressione. Il valore di K che così si trova, però, non è il valore corretto da usare nel caso del suono.

La ragione è di natura termodinamica.

Infatti la compressione dell'aria nel pistone in condizioni di laboratorio avviene lentamente, e il lavoro eseguito sul gas ha tempo di trasformarsi in calore, e di passare dal gas alle pareti del recipiente disperdendosi nell'ambiente. La compressione è isoterma, perché appunto non si evidenzia cambiamento nella temperatura del gas. Nel caso del suono non è in generale così: quando un suono a 500 Hz attraversa l'aria ogni compressione dura solo 1 millesimo di secondo. In queste condizioni il lavoro eseguito sul gas non ha tempo sufficiente per trasferirsi al recipiente sotto forma di calore, e rimane nel gas sotto forma di energia cinetica delle sue molecole. Si parla di compressione adiabatica.

L'energia cinetica delle molecole d'aria si oppone maggiormente alla compressione, e ne risulta che la compressibilità adiabatica è maggiore di quella isoterma utilizzata da Newton. Precisamente

\Delta P=-1.4{\frac  {K}{V_{0}}}\Delta V\,.

e cioè l'aria si comporta come una molla più rigida al passaggio del suono. La stessa termodinamica è in grado anche di darci un'espressione teorica per il coefficiente di proporzionalità 1.4, che, fino a qui abbiamo trattato come un mero dato sperimentale.

  • È possibile trovare una trattazione meno elementare dell'equazione del suono negli aeriformi alla pagina equazione delle onde sonore

Sfatiamo alcuni miti sul suono nell'aria

Paradossalmente spesso accade che quanto più un fenomeno è curioso, interessante, e accessibile a tutti, tanto più fioriscano e si diffondano spiegazioni intuitive e fantasiose dello stesso. Tutte queste spiegazioni hanno il diritto di essere formulate, in quanto prodotte dall'attività della mente umana, sempre alla ricerca di un "perché" delle cose, ma uno dei fini del metodo scientifico consiste proprio nel definire il "metodo" da utilizzare per verificare (o falsificare) la corrispondenza delle teorie all'osservazione sperimentale.

Ecco alcune affermazioni sulla velocità del suono che abbiamo raccolto, e che forniscono un inquadramento teorico errato per osservazioni sperimentali per lo più corrette.

  1. Il suono viaggia più rapidamente nei mezzi più densi. Lo dimostra il fatto che il suono viaggia nell'aria più lentamente che nell'acqua, e nell'acqua più lentamente che nel ferro.
  2. La velocità del suono nell'atmosfera diminuisce con l'altitudine perché la pressione dell'aria diminuisce.
  3. I suoni si sentono meglio quando l'ascoltatore è sottovento rispetto al trasmettitore, perché il suono viaggia più veloce in favore di vento che controvento.

Veniamo alle spiegazioni corrette.

Mito n. 1

Il suono viaggia più rapidamente nei mezzi più densi. Lo dimostra il fatto che il suono viaggia nell'aria più lentamente che nell'acqua, e nell'acqua più lentamente che nel ferro.

Se avete seguito il ragionamento di Newton riassunto nel paragrafo precedente dovreste aver capito subito dove sta l'errore nella affermazione n. 1, e perché l'esempio portato non dimostra l'assunto.

L'analisi dimensionale, insieme col modello meccanico delle oscillazioni ci dice che la velocità del suono, in qualunque mezzo può essere rappresentata da un rapporto del tipo

c={\sqrt  {{\frac  {K}{\rho }}}},

dove κ rappresenta l'elasticità del mezzo, e ρ la sua densità.

  • L'elasticità sta al numeratore, quindi ci aspettiamo che la velocità del suono aumenti nei mezzi più rigidi, a parità di densità.
  • La densità, invece, si trova al denominatore, quindi ci aspettiamo che la velocità del suono diminuisca nei mezzi più densi, a parità di costante elastica.

Insomma, bisogna fissare uno dei due parametri per poter isolare l'andamento della velocità del suono in funzione dell'altro. Ora, confrontando aria con acqua si mescolano le due variazioni, perché aria e acqua hanno non solo densità molto diverse (per un fattore circa 1000), ma anche costanti elastiche completamente diverse (per un fattore circa 10000). L'aria si può comprimere anche a mano, senza eccessivo sforzo in uno stantuffo, mentre l'acqua ha una bassissima comprimibilità. Mai sentito parlare di "acqua compressa", solo di "aria compressa". Lo stesso dicasi per il paragone tra acqua e ferro. La velocità del suono nel solido è più elevata perché, anche se è vero che il solido ha maggiore densità, la sua rigidità, in proporzione, è molto maggiore rispetto a quella dell'acqua.

Tutto il ragionamento precedente si applica, tra l'altro fissata la temperatura al valore ambiente, a blocchi omogenei (e infiniti) di materiale, e alle sole onde meccaniche che si propagano in tutti e tre i mezzi, cioè le onde elastiche longitudinali.

Per la cronaca ecco i valori rilevanti per i tre materiali a temperatura e pressione ambiente.

aria acqua ferro
compressibilità(1) (GPa) 0.00014 2.2 221
densità (kg/m³) 1.2 998 7860
velocità del suono (m/s) 344 1484 5929

(1) Si indica la compressibilità adiabatica a condizioni ambiente per l'aria, e l'acqua; il modulo di Young per il ferro. Quest'ultimo deve essere elevato al valore di 276 se si considera la propagazione di onde piane in un mezzo infinito, anziché in una sbarra sottile (si veda equazione delle onde, e pagine collegate).

Mito n. 2

La velocità del suono nell'atmosfera diminuisce con l'altitudine perché la pressione dell'aria diminuisce.

Ora che abbiamo un modello meccanico, e una formula per determinare la velocità del suono in aria possiamo studiare come essa dipenda dalle caratteristiche dell'aria come pressione, temperatura, densità, ecc., e quindi di verificare la vera ragione della diminuzione della velocità del suono con la quota.

Otteniamo la risposta ancora dalla termodinamica, che ci fornisce:

  1. un'equazione di stato per i gas perfetti (ammesso che l'aria lo sia)
    PV=nRT\;;
  2. un'espressione per la compressibilità adiabatica
    \kappa =\gamma P\;.

L'equazione di stato può essere scritta in modo che vi compaia la densità ρ, anziché il numero di moli n e il volume V. Infatti, detta M la massa molecolare dell'aria[2]

{\frac  {P}{\rho }}={\frac  {k_{B}T}{M}}, (4)

dove kB è la costante universale di Boltzmann (1.38 ×10-23 J/K).

Sostituendo nella (3) se ne deduce l'espressione

c_{{{\rm {aria}}}}=20.05{\sqrt  {T}}

ovvero, finché l'aria può essere considerata un gas ideale

  1. la velocità del suono non dipende né dalla sua densità, né dalla sua pressione, ma
  2. solamente dalla sua temperatura.

Si vede allora che la prima parte dell'affermazione n. 2 è accettabile: normalmente la velocità del suono diminuisce con l'altitudine, almeno per gli strati più bassi dell'atmosfera, e in assenza di inversioni termiche (si veda rifrazione del suono), ma la motivazione è diversa. Abbiamo infatti visto che la velocità del suono non dipende dalla pressione dell'aria, ma solo dalla sua temperatura. Se la velocità di propagazione diminuisce con l'altitudine è solo perché, normalmente, la temperatura dell'aria diminuisce con la quota. La diminuzione di pressione c'è, ma è ininfluente sulla velocità del suono, perché è compensata da una pari diminuzione di densità dell'aria. Nella formula (3), infatti, pressione e densità dell'aeriforme compaiono rispettivamente al numeratore e al denominatore, e quindi le loro variazioni si elidono, lasciando la sola dipendenza dalla temperatura.

Possiamo anche trasformare la temperatura T da gradi kelvin ai più familiari gradi centigradi t, ed otteniamo, direttamente in m/s, la pratica formuletta

c_{{{\rm {aria}}}}={\sqrt  {1+{\frac  {t}{273.15}}}}\approx 331{.}5+0{.}6\cdot t

Mito n. 3

I suoni si sentono meglio quando l'ascoltatore è sottovento rispetto al trasmettitore perché il suono viaggia più veloce in favore di vento

Di nuovo, ha un fondamento empirico il fatto che i suoni si sentano meglio sottovento che sopravvento. Tra l'altro l'espressione "suono portato dal vento" è entrata nel linguaggio comune. Tuttavia l'esame degli ordini di grandezza delle due velocità è sufficiente a farci dubitare della presunta spiegazione, basata sul teorema di addizione delle velocità.

  • La velocità del suono si aggira sui 340 m/s in condizioni standard.
  • La velocità del vento ha normalmente valori tra 100 e 1000 volte inferiori. Una velocità di circa 40 nodi (circa 20 m/s) è considerata "forza 9" nella scala di Beaufort, e classificata come "burrasca forte". Durante un uragano il vento può anche raggiungere gli 80 nodi (30 m/s), ma in quel caso l'osservazione non si applica, perché l'unico rumore percepibile sarebbe il frastuono della devastazione. Saremmo a "forza 12", la massima osservata.

La corretta spiegazione di questo fenomeno è associata al concetto di rifrazione. Esso dipende dalla variazione della velocità del vento con l'altezza, e non dal teorema di addizione delle velocità.

Si rimanda all'apposita pagina sulla rifrazione del suono per una discussione più dettagliata.

Altri gas

La stessa formula (4) ci permette di confrontare gas differenti, una volta fissato il valore della pressione. Questa volta, resta la dipendenza dal coefficiente adiabatico γ, e dalla massa molecolare m del gas, oltre che dalla temperatura. Dalla (4) si deduce infatti che, a parità di tutte le altre grandezze, la velocità del suono è tanto maggiore quanto minore è la massa molecolare dell'aeriforme in cui si propaga. Ecco una tabella in cui gli aeriformi sono sono ordinati in base alla loro massa molecolare.

Si ricordi, tuttavia, che, quando si confrontano tra loro gas diversi bisogna anche tenere conto del coefficiente adiabatico γ, che dipende dalle caratteristiche termodinamiche del gas. Per i gas monoatomici (come l'Elio) γ assume il valore teorico di 5/3, mentre per i gas biatomici (come Azoto, Ossigeno, e, in media, l'aria) esso vale teoricamente 7/5.

aeriforme massa molecolare (g/mol) densità(1) (kg/m³) coeff. adiabatico γ velocità del suono(2) (m/s)
Elio (He) 2 0.18 1.66 1030
Azoto (N2) 28 1.25 1.40 353
Aria 29 1.20 1.40 344
Ossigeno (O2) 32 1.43 1.40 330
Anidride carbonica (CO2) 44 1.98 1.30 279
Esafluoruro di Zolfo (SF6) 146 6.07 1.08 145

(1) 0°C, a livello del mare; (2) a 27°C, a livello del mare

Dall'esame della tabella si evince che nell'Elio la velocità di propagazione del suono è circa tripla di quella nell'aria, mentre nell'Esafluoruro di Zolfo è meno di metà del valore in aria. In entrambi questi casi è possibile verificare l'effetto sulla voce umana in modo qualitativo, come illustrato nel prossimo paragrafo.

Voce e velocità del suono

Il trucco di aspirare Elio da un palloncino per ottenere una voce buffa è noto e diffuso. Cerchiamo di inquadrare meglio il fenomeno.

  • La frequenza delle corde vocali non è sensibilmente modificata dal gas che le avvolge. Le corde vocali continuano a vibrare circa alla stessa frequenza in Elio come in Aria. Una frequenza determinata sostanzialmente dalla tensione dei muscoli che le governano.
  • Tuttavia la voce sembra aver acquisito un timbro più acuto, e le parole sono pronunciate in modo strano. Come è possibile?
  • La ragione è che le corde vocali, nella laringe, sono la sorgente dell'oscillazione sonora, ma non determinano da sole il timbro della voce. Per esempio non si potrebbe distinguere una vocale da un'altra se non si facesse ampio uso del sistema di cavità risonanti a geometria variabile che costituiscono il tratto vocale, e in particolare della bocca. Le corde vocali producono un'onda di forma complessa, costituita da un certo spettro di armoniche, ma la voce è modulata dal filtraggio operato dalle risonanze proprie di faringe, bocca, cavità nasali, ecc. La geometria delle cavità risonanti non seleziona direttamente le frequenze bensì le lunghezze d'onda; la selezione della frequenze di risonanza avviene per il fatto che la frequenza è data dal prodotto della lunghezza d'onda per la velocità, che, in Elio, è aumentata di circa un fattore 3.
  • L'effetto dell'Elio non è quindi quello di modificare la frequenza delle armoniche della voce, ma di spostare verso valori più acuti le frequenze proprie di risonanza della bocca e delle altre cavità.
  • Il risultato è che l'ampiezza relativa delle diverse armoniche è mutata. Armoniche più acute, che non avevano grande ampiezza in aria, divengono più importanti in Elio. Poiché la specifica forma delle vocali è determinata da alcune regioni spettrali (che costituiscono le cosiddette "formanti"), alcune parole possono anche diventare difficilmente intelligibili.
forma d'onda sonogramma Audio
Onda ELIO.png Spettro ELIO.png
Speaker.png

AUDIO: clicca qui per ascoltare

ELIO.mp3

ELIO

Molto meno comune è l'effetto opposto, di un gas che abbassi il timbro della voce. Infatti non molti sono i gas pesanti che non siano anche tossici. Lo si può apprezzare nei seguenti filmati realizzati nell'ambito del Physikshow dell'Istituto di Fisica dell'Università di Bonn.

Spettacolare dimostrazione della maggiore densità del SF6 rispetto all'aria. La scatola trasparente è stata riempita di SF6. Il gas, circa cinque volte più denso dell'aria, in assenza di turbolenze, si deposita sul fondo, e su di esso può essere fatta galleggiare una barchetta di alluminio, che poi è possibile affondare riempiendola con il gas stesso. L'inalazione di SF6 permette di verificare che il timbro della voce viene spostato verso il registro grave, all'opposto di quanto accade inalando Elio, che rende la voce simile a quella di Paperino. In entrambi i casi l'effetto comico è assicurato.
  • Per un esame più esauriente del meccanismo di produzione della voce si veda la pagina sulla voce umana
  • Per capire come le frequenze di risonanza di una cavità dipendano dalla velocità del suono si vedano le pagine relative alle frequenze proprie e ai modi normali
  • Negli strumenti musicali a fiato, nei quali la sorgente dell'oscillazione sonora è fornita, non da una corda vibrante, ma dalla colonna d'aria all'interno della canna dello strumento posta in vibrazione dal musicista, modificando l'aeriforme contenuto nella canna si determina direttamente un cambiamento della frequenza della nota emessa. Ad esempio una canna d'organo che è stata costruita per emettere un LA di frequenza pari a 440 Hz, se riempita d'elio, emetterebbe un suono di frequenza circa tripla (ricordiamo che la velocità del suono in elio è circa tripla di quella dell'aria).

Dispersione

  • L'aria ha un'altra gradevole proprietà oltre a quella di essere respirabile. Essa è un mezzo sostanzialmente non dispersivo rispetto ai suoni di frequenza udibile.
  • Con questo si intende che tutti i suoni udibili viaggiano in aria con la stessa velocità qualunque sia la loro frequenza.

Si tratta di una proprietà importantissima, perché garantisce che le onde sonore mantengano la loro forma durante la propagazione, e permette la comunicazione "a voce". Se infatti il suono cambiasse forma, per esempio, una "a" emessa dal parlante potrebbe trasformarsi in una "u" durante il viaggio, e come tale venire ricevuta dall'ascoltatore, con l'evidente insorgere di problemi per la comunicazione.

L'anidride carbonica, invece, è un mezzo dispersivo rispetto al suono, e questo dimostra che i nostri calcoli sulla velocità vanno un po' raffinati. Tuttavia l'effetto è osservabile solo a frequenze ultrasoniche, e quindi non influisce sulle comunicazioni udibili.

Lasciamo per ora la discussione sulla dispersione ad una apposita pagina (dispersione), ma essa ricomparirà nei paragrafi successivi a proposito dell'acqua.

Velocità del suono nell'acqua

La determinazione precisa della velocità del suono è di estrema importanza per tutte le applicazioni marine, dall'acustica oceanografica, al sonar, all'etologia marina. Ricordiamo per esempio che la navigazione acustica è ancora di fondamentale importanza per sommergibili e sottomarini, in quanto la maggior parte delle onde radio non passano dall'aria all'acqua, e quindi, per esempio il GPS e le normali trasmissioni radio non funziona sott'acqua.

Nei liquidi non sono possibili onde trasversali, perché il liquido non oppone una resistenza elastica alle forze di taglio, e quindi non ha elasticità trasversale. Possiede tuttavia una comprimibilità molto minore rispetto agli aeriformi, e quindi si comporta come un mezzo elastico molto più rigido.

La velocità del suono si calcola per l'acqua in condizioni standard ancora usando una formula analoga a quella di Newton per l'aria, ma ricordando che la densità dell'acqua è circa 1000 volte maggiore di quella dell'aria, mentre la comprimibilità è circa 10000 volte minore. Il numero che si ottiene per acqua distillata a 25°C e a pressione ambiente è circa

C_{{{\rm {acqua}}}}=1497\quad {{\rm {m/s}}}

Le condizioni nell'acqua dell'oceano, però, sono soggette a molte variabili: la temperatura subisce grandi variazioni con la profondità, le correnti, la latitudine, la stagione; la salinità modifica fortemente la densità locale; infine la pressione aumenta con la profondità, e quindi anche la densità dell'acqua aumenta (anche se di poco).

Tutte queste variabili fanno dell'oceano un mezzo non omogeneo, e anche la velocità del suono può cambiare di punto in punto, per il fenomeno della rifrazione.

Un effetto noto e particolarmente importane è la costituzione di un "canale" privilegiato alla profondità approssimativa di 750 m, in grado di condurre il suono subacqueo a grandi distanze come una vera e propria guida d'onda. Si veda la pagina sulla rifrazione del suono per approfondire.

...e nei solidi?

Nei solidi il discorso è un poco più articolato, perché, mentre i liquidi e gli aeriformi hanno solo un'elasticità di compressione, nei solidi esistono forze elastiche anche per gli sforzi di trazione e di taglio. Ne consegue che in un solido non solo le onde sonore (longitudinali) sono in grado di propagarsi, ma anche altri tipi di onde elastiche.

Si rimanda perciò la discussione al paragrafo sulla velocità delle onde meccaniche.

Oltre il muro del suono

Un F/A-18 Hornet della marina militare degli Stati Uniti avvolto dalle nuvole di condensazione che segnano i fronti d'onda transonici

Con la scoperta delle armi da fuoco la velocità del moto dei corpi solidi in aria si è enormemente innalzata. Molte armi portatili sparano proiettili a velocità comprese tra 200 e 300 m/s, e cannoni e razzi superano facilmente i 1000 m/s. A queste velocità gli effetti idrodinamici dell'aria sul moto del proiettile non possono essere ignorati, o liquidati come "attrito viscoso", e una intera branca della fisica è dedicata al loro studio.

L'avvento dei motori a reazione ha poi ulteriormente spostato in là il limite, ponendo agli ingegneri seri problemi nella progettazione di materiali e strutture adatti a sopportare gli enormi carichi in gioco. Ci ha anche reso familiare il fenomeno del "boom supersonico". Una illustrazione del fenomeno si trova nella pagina dedicata all'effetto Doppler.

L'era spaziale porta con sé ancora nuovi problemi: lo Space Shuttle rientra nell'atmosfera ad una velocità circa 25 volte maggiore di quella del suono. A questa velocità il calore sviluppato per attrito induce un cambiamento di fase nell'aria, che si trasforma in un plasma ionizzato ad alta temperatura, imponendo l'uso di uno scudo termico che prevenga la distruzione istantanea della nave.

In aeronautica è ormai uso misurare la velocità dell'aria relativa all'aeromobile in una scala di Mach. Mach 1 equivale alla velocità del suono.

numero di mach regime fenomeni fisici
M\ll 1\; subsonico l'aria si oppone al moto per attrito, e può generare forze idrodinamiche come la portanza che sorregge gli aerei.
M\approx 1\; transonico appaiono nuovi fenomeni idrodinamici, come il repentino formarsi di nuvole di condensazione, o lo strozzamento del flusso, descritto in questa pagina della NASA
1.2<M<3\; supersonico i termini non lineari nell'equazione delle onde diventano importanti, e non si può più applicare il principio di sovrapposizione. Nuove onde elastiche appaiono, con proprietà differenti dalle onde sonore: le onde di shock. Ancora una pagina NASA riporta un applet per calcolarne il profilo.
3<M<5\; supersonico elevato Gli effetti termodinamici sulla compressione dell'aria diventano rilevanti: il velivolo scambia calore con l'aria.
M>5\; ipersonico L'elevata temperatura può modificare lo stato di aggregazione dell'aria.

Collegamenti

  • In questa pagina della rivista Scientific American un breve articolo (in inglese) che passa in rassegna alcuni metodi utilizzati per la misura delle velocità del suono e della luce

  1. Sir I. Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, II, 49. Potete leggere direttamente il testo originale in latino, da un'edizione del 1833, in Google Books
  2. Ovviamente sappiamo che non esiste una molecola d'aria, perché l'aria è un miscuglio di diversi gas: circa 78% Azoto, 21% Ossigeno, e il restante 1% di altri gas. Quindi qui si intende che M sia la massa molare media del miscuglio

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