Percezione dell'altezza

Da "Fisica, onde Musica": un sito web su fisica delle onde e del suono, acustica degli strumenti musicali, scale musicali, armonia e musica.

In questa pagina descriveremo una serie di fatti sperimentali relativi alla possibilità del nostro sistema percettivo di attribuire, a determinati fenomeni sonori, una ben precisa "altezza" (quella che in musica si chiama "nota"); tale possibilità, alla base della distinzione tra suono e rumore, è il primo passo per la costruzione della "musica" intesa come strutturazione consapevole di sequenze (melodia) e di generazione simultanea (armonia) di note. La spiegazione dei fatti presentati è ancora oggetto di studio; in ogni caso nella pagina relativa alla fisiologia del sistema uditivo troverai illustrati alcuni modelli interpretativi dei fenomeni percettivi qui descritti.

Percezione dell'altezza di un suono puro

L'altezza di un suono è quell'attributo del suono stesso che ci consente di percepirlo come "nota" musicale; tale attributo può poi essere adeguatamente trascritto con un sistema di simboli posti all'interno di un pentagramma. Come già detto nella pagina relativa all'onda sonora, il parametro fisico determinante per la generazione della sensazione di altezza di un'onda puramente armonica è la sua frequenza. Puoi sperimentarlo tu stesso ascoltando questi esempi relativi a "toni puri" (cioè ad onde costituite da una sola onda armonica, come sono, in prima approssimazione quelle emesse da un diapason). Ci si rende subito conto che il suono corrispondente diventa più acuto man mano che la frequenza aumenta e diventa più grave quando la frequenza diminuisce. Dunque l'altezza è una caratteristica del suono che consente di ordinare i suoni in una scala da gravi (o bassi) ad acuti (o alti).

forma d'onda (evidenziato un periodo) Onda puro 55Hz.png Onda puro 110Hz.png
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puro_55_Hz.wav

tono puro a 55 Hz

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puro_110_Hz.wav

tono puro a 110 Hz

forma d'onda (evidenziato un periodo) Onda puro 220Hz.png Onda puro 440Hz.png
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tono puro a 220 Hz

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puro_440_Hz.wav

tono puro a 440 Hz

Le frequenze udibili

L'orecchio umano è in grado di percepire un suono solo se la sua frequenza è compresa tra circa 16Hz e 20000Hz, valori detti limiti di udibilità, anche se in realtà, nella pratica musicale si utilizza un più ristretto intervallo di frequenze -dai 20 Hz ai 4000 Hz- che corrisponde alle sette ottave del pianoforte. L'orecchio infatti è maggiormente sensibile proprio in questa regione dello spettro sonoro, fatto da cui possiamo dedurre che la musica, attività evidentemente artificiale, è stata prodotta dalla civiltà umana entro le possibilità del nostro sistema percettivo con un meccanismo di selezione culturale. Parliamo di selezione culturale e non selezione naturale in quanto il meccanismo della selezione darwiniana avviene in un certo senso all'opposto: il sistema percettivo si è naturalmente strutturato in modo da essere in grado di percepire quei suoni naturali (es. l'avvicinarsi di una preda, lo stormire delle fronde, il respiro, ...) la cui rilevazione permetteva la maggior possibilità di sopravvivenza. Non a caso, poiché l'ambiente naturale è simile per molte specie, il campo di udibilità delle varie specie animali è piuttosto omogeneo. Lo studio delle relazioni tra lo sviluppo della musica e quello del cervello e della cultura della specie umana è affascinante e complesso, e va oltre lo scopo di questo sito.

Animale Intervallo di frequenza (Hz)
cane 10-10000
pipistrello 1000-100000
gatto 100-10000
delfino 10000-100000

A lato riportiamo gli intervalli di frequenze, in Hz, di suoni uditi da alcune specie animali. Si noti la grande differenza che si riscontra nei delfini e nei pipistrelli dovuta al fatto che tali specie hanno sviluppato meccanismi di localizzazione e di comunicazione basati sulla proprietà di "sentire" onde sonore ad elevata frequenza (se sei interessato ad approfondire questo argomento visita la sezione relativa agli infrasuoni ed ultrasuoni).

In conclusione non tutte le "perturbazioni" periodiche che si propagano nello spazio sono percepibili dall'orecchio umano, ad es. una pallina che oscilla, appesa ad un filo.....

Frequenze non udibili.jpg Cattiveria.jpg
non può turbare il nostro sonno. A meno che... ...la frequenza di oscillazione del pendolo sia superiore ai 20 Hz.

Le ali di un colibrì (in inglese hummingbird = uccello ronzante) si muovono con una frequenza tale (circa 50 battiti al secondo) che è possibile percepirne il movimento come onda sonora (ronzio).

La lunghezza d'onda del suono

frequenza (Hz) lunghezza d'onda (cm)
20 1700
200 170
2000 17
20000 1.7

Noto l'intervallo delle frequenze udibili è utile calcolare la lunghezza d'onda dei suoni corripondenti. Assumendo una velocità v del suono in aria pari a 340 m/s, ricordando (si veda a questo proposito la pagina come si descrive un'onda?) che

{\lambda }={\frac  {v}{f}},

e sostituendo alla frequenza f il limite inferiore (20 Hz) e superiore (20000 Hz) otteniamo, per le onde sonore, lunghezze d'onda comprese tra circa 1,7 cm (suoni acutissimi, ad alta frequenza) e 17 metri (suoni gravissimi, a bassissima frequenza).

Questo dato è molto importante perché

  1. fornisce un criterio relativo alla capacità dell'onda sonora di aggirare gli ostacoli (ad esempio la nostra testa, o una colonna, un edificio, una montagna). Il criterio è il seguente: se le dimensioni dell'ostacolo sono minori o paragonabili alla lunghezza d'onda del suono, l'ostacolo non è in genere in grado di fermare il suono che lo investe. Non genera cioè una zona d'ombra sonora. A questo proposito visita le pagine relative e alla diffrazione in generale e più in particolare alla diffrazione del suono;
  2. fornisce un criterio di percepibilità dell'altezza di un suono in relazione alla dimensione degli ambienti in cui il suono viene prodotto:
  • è possibile percepire l'altezza di un suono di lunghezza d'onda di 17 metri, in una stanza 10x10 metri?
  • Come può essere colta la periodicità dell'onda se la dimensione della stanza non è sufficiente a contenere una sola onda completa, prima che questa venga riflessa dalle pareti?
  • Chi, come chi scrive, ha avuto l'occasione di ascoltare in ambiente chiuso un octobass, una specie di contrabbasso gigante in grado di emettere suoni di frequenza prossima a 20 Hz, ha dubitato seriamente delle qualità musicali dello strumento: con fatica è stato possibile associare una sensazione di altezza precisa alle note più gravi. Probabilmente la percezione sarebbe migliorata all'aria aperta (si pensi ad esempio alle note gravi di un corno svizzero, alle quali è indubbiamente possibile associare una sensazione di altezza più precisa) ove l'onda sonora può "manifestare meglio il proprio carattere periodico senza che siano presenti fenomeni di riflessione. Per ulteriori informazioni sull'octobass, si veda http://www.xray.it/octo/

Un dialogo: "Sulla percezione dell'altezza di un suono composto"

Illustrare i fenomeni fisici e percettivi collegati alla percezione di un suono composto (costituito cioè dalla sovrapposizione di più onde armoniche) è talmente complesso che abbiamo scelto, per affrontare il problema, di presentarlo sotto forma di "dialogo". I protagonisti del dialogo sono il fisico-musicista (FM) e il navigatore curioso (NC) che ha avuto la pazienza di pervenire, emergendo dai meandri del sito, a questa pagina e che ha già letto quanto detto nel primo paragrafo.

NC: Nel primo paragrafo ho imparato che l'altezza di un suono puro è determinata dalla sua frequenza. Ma cosa accade se il suono, pur rimanendo periodico con frequenza f_{0}, non è puro? Questo è sempre il caso quando l'onda, pur essendo periodica, non ha la forma di una sinusoide.

FM: Il teorema di Fourier ci assicura che ogni onda periodica di frequenza f_{0} è costituita dalla sovrapposizione di un'onda armonica fondamentale della stessa frequenza f_{0} e di onde armoniche aventi frequenze tutte multiple intere di f_{0}. Queste onde si chiamano parziali armoniche, o semplicemente armoniche. In questo caso particolarissimo il sistema percettivo, benché sollecitato simultaneamente da suoni a più frequenze, non percepisce effettivamente i singoli suoni distinti, ma li fonde in un unico suono al quale è in grado di attribuire in modo netto una sensazione di altezza. L'altezza percepita corrisponde all'altezza della sola fondamentale di frequenza f_{0}, come puoi verificare in questo esempio.
onda periodica composta da 10 armonici
forma d'onda spettrogramma
Onda Suono armonico.png Spettro Suono armonico.png
suono complesso con parziali armoniche suono puro di altezza equivalente
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Suono_armonico.mp3

Suono armonico. Fondamentale circa 262 Hz.

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puro_262Hz.mp3

Suono puro a circa 262 Hz

NC: E che fine fa, a livello percettivo, l'informazione contenuta le parziali superiori, visto che non sembrano contribuire alla sensazione di altezza percepita?

FM: Le parziali superiori contribuiscono sempre ad un'altra qualità percettiva del suono, il suo timbro. A parità di frequenza della fondamentale, due suoni sono percepiti come differenti quando le loro parziali armoniche hanno diverse intensità. L'altezza non è certo l'unico attributo che associamo ad un suono. Pensa ad una stessa nota emessa da un violino e da una tromba.
Tromba Violino
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TR_Sib.mp3

Si♭3 suonato da una tromba

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VL_Sib.mp3

Si♭3 suonato da un violino

Ma non divaghiamo: questo argomento è meglio affrontato alla pagina sulla percezione del timbro.

NC: D'accordo. Comunque so che molti strumenti, e in particolare le percussioni, come i timpani, assieme alla fondamentale, emettono parziali NON armoniche, e, talvolta, non è possibile stabilire con precisione quale sia l'altezza del suono che si sente. Questo vuol dire che le parziali contribuiscono non solo al timbro, ma anche all'altezza percepita?

FM: Questa è un'ottima domanda! Possiamo rispondere direttamente con un esempio. Nella prima colonna trovi suoni complessi costruiti tutti sulla stessa fondamentale a 200 Hz, e con parziali di uguale intensità (quindi dovremmo percepire suoni con lo stesso timbro). Tuttavia, dal primo all'ultimo, le parziali sono in rapporti "sempre meno armonici". Si parla di ottava allargata, perché il rapporto tra la fondamentale ed il primo armonico non è più 2:1 come nel primo suono, ma, rispettivamente, 2,01:1, 2.05:1, 2.1:1. Sorprendentemente, pur avendo la stessa fondamentale, i suoni complessi anarmonici vengono percepiti a diverse altezze. Per facilitare la verifica abbiamo messo, nella seconda colonna, suoni puri di riferimento pari all'incirca all'altezza percepita per ogni suono complesso. Osserva però che il suono complesso non contiene nessuna frequenza pari a quella del suono percepito.
Suono complesso suono puro all'altezza percepita
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ottava_normale.mp3

Suono complesso. Fondamentale a 200 Hz. Parziali armoniche (400, 600, 800 e 1000 Hz)

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puro_200Hz.mp3

Suono puro a 200 Hz

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ottava_allargata_1.mp3

Suono complesso. Fondamentale a 200 Hz. Parziali inarmoniche all'1% (404, 606, 808 e 1010 Hz)

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puro_202Hz.mp3

Suono puro a 202 Hz

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ottava_allargata_5.mp3

Suono complesso. Fondamentale a 200 Hz. Parziali inarmoniche al 5% (420, 630, 840 e 1050 Hz)

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puro_208Hz.mp3

Suono puro a 208 Hz

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ottava_allargata_10.mp3

Suono complesso. Fondamentale a 200 Hz. Parziali inarmoniche al 10% (440, 660, 880 e 1100 Hz)

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puro_216Hz.mp3

Suono puro a 216 Hz

In tutti i suoni inarmonici sono particolarmente evidenti i battimenti, che li rendono piuttosto fastidiosi. Consulta le pagine sui battimenti, le bande critiche e fisiologia del sistema uditivo per trovare maggiori informazioni.

NC: Per questo quando sento il piatto di una batteria o una campana la sensazione di percepire una nota è del tutto assente o comunque molto imprecisa (non si dice "stonato come una campana"?).

FM Sostanzialmente sì. Molti strumenti musicali, soprattutto quelli a fiato e a corde, emettono "automaticamente" suoni con parziali armoniche. La geometria di questi strumenti, infatti, permette di selezionare solo determinate lunghezze d'onda, e quindi frequenze multipli della frequenza fondamentale: se sei interessato a capire come questo avviene visita le pagine ove si parla di interferenza tra onde riflesse e di frequenze proprie. Non a caso vi è un legame ben preciso tra le dimensioni di uno strumento e il tipo di "nota" che è in grado di emettere! Al contrario, gli strumenti musicali come le percussioni possono oscillare secondo frequenze NON multiple della frequenza fondamentale (le parziali non sono armoniche). Ciò è dovuto essenzialmente al fatto che la parte vibrante è, per così dire, bidimensionale (rispetto alle corde e alle colonne d'aria degli strumenti a fiato che sono sostanzialmente unidimensionali). Se vuoi vedere in quali modi può vibrare una membrana (ad. esempio la pelle di un tamburo) visita le pagine relative ai modi normali e alle onde stazionarie, oppure le pagine sulle percussioni. Per quanto riguarda le campane un intero capitolo andrebbe aperto sulla millenaria e difficile arte di forgiarle in modo che le loro parziali siano il più possibile armoniche.

NC: "Quindi se ho ben capito le percussioni emettono suoni non periodici (se lo fossero, per il tuo teorema di Fourier, tutte le parziali dovrebbero essere armoniche). È forse questo che distingue un suono (musicale) da un rumore: l'essere prodotto o meno da un'onda periodica?

FM: In prima approssimazione potremmo dire così, anche se preferisco avere una posizione più "sfumata" al riguardo. Ascolta questi esempi: sono suoni o rumori? Percepisci ancora un'altezza, seppur in modo meno netto?
Forma d'onda Spettrogramma Audio
Onda FL Tasti.png Spettro FL Tasti.png
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FL_Tasti.mp3

Flauto: Fruscio per diverse lunghezze della canna

Forma onda rumore bianco.png Spettrogramma rumore bianco.png
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rumore_bianco.wav

Rumore bianco

Forma onda rumore rosa.png Spettrogramma rumore rosa.png
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rumore_rosa.wav

Rumore rosa

Forma onda rumore armonico 20.png Spettrogramma rumore armonico 20.png
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rumore_armonico_20.wav

Rumore armonico. Bande attorno a La Do2 Do3 Mi♭4 Sol4 Si♭4 Do5. Larghezza di ciascuna banda 20 Hz.

NC:Insisto: capisco che da musicista tu tenda a sopravvalutare il caso in cui la sorgente del suono sia uno strumento musicale, ma mi risulta che, oggigiorno, un computer sia in grado di "sintetizzare" suoni contenenti frequenze di qualsiasi valore. Il sistema percettivo non viene "confuso" se l'insieme delle frequenze che costituiscono l'onda sonora è del tutto casuale?

FM: La confusione del sistema percettivo è, probabilmente, ciò che chiamiamo rumore. Se sei interessato ad approfondire questi aspetti puoi visitare la pagina suono o rumore?; scoprirai che, paradossalmente, c'è rumore e rumore come se il "caos" delle frequenze costituenti l'onda sonora avesse una specie di "ordine" gerarchico.

NC: Ma allora, se le parziali finiscono con l'influire sull'altezza percepita, è possibile sbarazzarsi del tutto della fondamentale?

FM: In effetti, data una serie armonica senza la fondamentale, il sistema percettivo è in un certo senso in grado di "ricostruirla". Cioè ad un suono complesso con parziali armoniche viene attribuita l'altezza che avrebbe la fondamentale, anche in assenza della fondamentale! Puoi verificarlo nei seguenti esempi, in cui un suono armonico complesso con fondamentale a 300 Hz viene progressivamente filtrato con un filtro passa-alto, in modo da sopprimerne progressivamente le parziali inferiori. Noterai che, mentre il timbro cambia piuttosto drasticamente tra un campione e l'altro, l'altezza sembra rimanere la stessa quasi fino all'ultimo, anche se in ogni suono un orecchio attento identifica abbastanza facilmente la parziale di maggiore intensità. Negli ultimi due suoni la sensazione di altezza diventa instabile, e molti ascoltatori si "sintonizzano" su una nuova fondamentale. Accanto ai suoni complessi riportiamo il suono puro di altezza percepita equivalente alla fondamentale e, negli ultimi due casi, l'armonico più intenso.
Spettro Suono complesso filtrato Suono puro di altezza equivalente
Spettro suono armonico 10.png
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suono_armonico_10.mp3

Suono con 10 parziali armoniche multiple di 300 Hz

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puro_300Hz.mp3

Suono puro a 300 Hz

Spettro suono armonico 9.png
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suono_armonico_9.mp3

Tolta la fondamentale

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puro_300Hz.mp3

Suono puro a 300 Hz

Spettro suono armonico 8.png
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suono_armonico_8.mp3

Tolta la fondamentale e la prima armonica

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puro_300Hz.mp3

Suono puro a 300 Hz

Spettro suono armonico 5.png
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suono_armonico_5.mp3

Tolta la fondamentale e le prime cinque armoniche

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puro_1800Hz.mp3

Suono puro a 1800 Hz

Spettro suono armonico 3.png
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suono_armonico_3.mp3

Tolta la fondamentale e le prime sette armoniche

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puro_2400Hz.mp3

Suono puro a 2400 Hz

Si parla in questi casi di altezza virtuale del suono. Ne trovi un altro esempio alla pagina su effetti e illusioni acustiche. Inoltre puoi sperimentare direttamente tale fenomeno visitando la pagina percorsi guidati per applet analisi e sintesi di Fourier dove troverai istruzioni per eseguire un semplice esperimento nel nostro laboratorio virtuale. La spiegazione del fenomeno per il quale il nostro sistema percettivo riesce a creare altezze virtuali è ancora oggetto di discussione (visita a questo proposito la solita pagina fisiologia del sistema uditivo) ma la presenza dell'effetto è innegabile; esso viene utilizzato:

  • negli strumenti che debbono generare note di frequenza molto bassa (es. fagotto, contrabbasso, tuba, pianoforte) che hanno, per problemi di adattamento di impedenza con la cassa armonica, l'armonica fondamentale molto debole;
  • nella radiofonia e nella riproduzione sonora dove le basse frequenze tagliate dai sistemi elettronici di trasmissione vengono in parte ricostruite nel sistema percettivo dell'ascoltatore;
  • nella teoria musicale del "Traité de l'harmonie" del 1722 di J.P.Rameau dove si elabora una teoria sulla consonanza delle triadi maggiori basata sulla presenza di un basso fondamentale (che non è altro che la nostra armonica fondamentale mancante).

NC: Questa proprietà di "fondere" i suoni costituiti da parziali esattamente armoniche in unico suono è straordinaria! Ovviamente mi aspetto che se le parziali non sono armoniche sentiremo più suoni contemporaneamente interpretando ciascuna parziale come un "suono puro". Stanno così le cose?

FM: La risposta è molto articolata:
  • la perdita della capacità di fusione è graduale. Sono stati realizzati diversi esperimenti, dai quali si evince che il cervello, se sollecitato da parziali non esattamente armoniche, sembra adottare, per riconoscere configurazioni armoniche, due strategie complementari che utilizzano:
    1. il riconoscimento di un "pattern" simile a quello armonico per le parziali (quelle di ordine inferiore) che eccitano parti distinte della membrana basilare e per tale motivo si chiamano risolte (Goldstein [1]);
    2. l'interazione delle armoniche di ordine superiore che eccitando le stesse zone della membrana basilare (per tale motivo si chiamano non risolte) danno luogo ad un fenomeno di battimento della membrana stessa che permette di percepire la frequenza differenza (Schouten);

In questo esempio tratto da A.Frova [2] si sovrappongono quattro parziali quasi armoniche di frequenza :

Frequenza delle parziali (Hz) Divisore (Hz)
630 210
830 207,5
1030 206
1230 205
Speaker.png

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Schouten.mp3

Suono composito con parziali quasi-armoniche come nella tabella

dove il divisore è stato ottenuto dividendo la frequenza delle parziali per 3, 4, 5, 6 nell'ordine; un ragionevole divisore comune è circa 207 Hz: Nell'esperimento da noi effettivamente condotto l'altezza virtuale percepita risulta però circa 230 Hz (forse che tale valore si ottiene dal riconoscimento di una configurazione armonica "traslata", secondo i dettami della prima strategia?). Ovviamente se la frequenze si discostano molto dalla configurazione armonica, il cervello perde la capacità di attribuire al suono un'altezza ben definita.
  • utilizzando parziali dalle frequenze molto ravvicinate (ad esempio 200 e 210 Hz) si ha ancora una sensazione di altezza ben definita (pari alla frequenza media) ma si ha un fenomeno del tutto nuovo: l'intensità del suono sembra "fluttuare" producendo un particolarissimo effetto di tremolo. È il fenomeno dei Battimenti. Se vuoi "sentirlo" visita il laboratorio virtuale dove troverai un esperimento preconfezionato.
  • se la distanza delle frequenze delle parziali aumenta il suono perde il carattere "tremolante" del battimento ed assume un timbro aspro e sgradevole. Solo al di sopra di una certa separazione delle frequenze riesci a percepire due suoni distinti (quello che musicalmente si chiama un bicordo). Troverai spiegazione di questo fatto nella teoria della banda critica
  • vi sono poi altri fenomeni di mascheramento che impediscono al sistema percettivo di udire suoni ben separati in frequenza eseguiti simultaneamente qualora uno dei due suoni sia molto più "intenso" dell'altro.

NC: Mamma mia! Non mi aspettavo di suscitare un vespaio del genere! Ho ancora però un'ultima curiosità: come "funziona" tutto questo? Si, insomma tu mi hai descritto quello che accadde in vari esperimenti, ma cosa accade di preciso a livello del sistema percettivo?

FM: Mi chiedi veramente troppo! Qui c'è bisogno del mio amico FFM (fisiologo-fisico-musicista). Ti rimando alle sue considerazioni.

Gli intervalli musicali

Nella pratica musicale ha poca importanza la capacità di associare ad una data nota l'altezza (o la frequenza) corretta: questa capacità è chiamata "orecchio assoluto", e sono pochi i musicisti che, sentendo un suono isolato da qualsiasi contesto, sappiano indovinare di che nota si tratti. Questo fatto sorprende spesso i profani: sarebbe come dire che un pittore non riconosce i singoli colori di cui si serve per creare i propri quadri. In realtà, nella pratica musicale, è molto più importante la capacità di riconoscere l'intervallo formato tra due note consecutive, e di riconoscere e utilizzare la sua qualità di essere "consonante" o "dissonante".

I termini consonanza e dissonanza sembrano introdurre elementi di soggettività (che certamente vedremo sono ben presenti) nel giudizio sui diversi intervalli, ma esistono anche precise basi fisiche e fisiologiche oggettive che fanno sì che tutte le civiltà, in luoghi e tempi molto diversi, abbiano individuato intervalli privilegiati da utilizzare nella propria musica.

Primo fra tutti per consonanza è l'intervallo di ottava. I quattro suoni che hai ascoltato nel paragrafo iniziale di questa pagina, sono separati, a due a due, da un intervallo di ottava. Ci si può chiedere quale relazione debba intercorrere tra le frequenze di due suoni per dar luogo ad un intervallo di un ottava. Nella tabella seguente sono riportate le differenze e i rapporti di frequenza

f_{1} f_{2} f_{2}-f_{1} {f_{2}}/{f_{1}}
55 110 55 2
110 220 110 2
220 440 220 2
In alto la tastiera del pianoforte come la conosciamo. La distanza tra due tasti è proporzionale al rapporto tra le loro frequenze. In basso come apparirebbe la tastiera se la distanza fosse proporzionale alla differenza delle frequenza

I risultati non lasciano dubbi: l'intervallo percepita è l'ottava se il rapporto tra le due frequenze è esattamente doppio. In generale dal nostro sistema percettivo

due intervalli sono giudicati uguali se è identico il rapporto (e non la differenza) delle frequenze dei suoni dell'intervallo.

Tra gli intervalli percepiti in media come consonanti si sono individuate, oltre all'ottava, la quinta giusta naturale in cui il rapporto delle frequenze è pari 3/2 (anziché 2/1 come nell'ottava) e la quarta giusta naturale per la quale il rapporto diventa 4/3.

La teoria degli intervalli musicali conduce ben presto alla costruzione di una scala musicale: volendo ordinare i suoni in una successione (scala) musicale che abbia tutti i "gradini" (intervalli) uguali e che parta dalla nota più bassa dell'ottava per terminare in quella più alta si devono considerare suoni le cui frequenze stanno in progressione geometrica e (non aritmetica). Si osservi che nei normali gradini di una scala rimane costante la differenza (e non il rapporto) tra le altezze assolute (rispetto alla base della scala) di due gradini consecutivi!


Ovviamente non è detto che tale criterio matematico produca intervalli così "consonanti" come l'ottava. Nella scelta delle frequenze (e quindi delle note) da inserire nell'ottava ai fini di formare una scala musicale hanno storicamente giocato criteri estetici relativi alla consonanza degli intervalli interni alla scala stessa. La storia di come civiltà diverse abbiano prodotto differenti divisioni dell'ottava è assolutamente affascinante, intrecciata com'è di considerazioni "numerologiche", estetiche in senso stretto, fisiche e di tecnica costruttiva degli strumenti musicali. Lo stesso vale per lo studio dell'evoluzione della musica prodotta nel tempo da ciascuna singola civiltà.

Ulteriori approfondimenti nelle sezioni Dal monocordo alle scale musicali, scala pitagorica, scala naturale, temperamento equabile.

Approfondimenti e collegamenti


  1. un ottimo articolo di rassegna che descrive sinteticamente le due strategie si trova in http://www.lifesci.sussex.ac.uk/home/Chris_Darwin/Perception/Lecture_Notes/Hearing4/hearing4.html
  2. tratto da A. Frova Fisica nella musica Ed. Zanichelli 1999 pag.144

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