Energia trasportata dall'onda

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Se ricordiamo la definizione di onda, come di un disturbo che si propaga (vedi cos'è un'onda), possiamo domandarci quali siano le grandezze fisiche che si propagano assieme al disturbo stesso. La risposta, ovviamente non è unica, perché dipende dal particolare tipo di disturbo che, di volta in volta consideriamo. Per esempio un'onda meccanica propaga una deformazione, un'onda elettromagnetica propaga la variazione dei campi elettrico e magnetico, una "ola", oltre all'entusiasmo dei tifosi, propaga la variazione di altezza degli stessi, ecc.

Sappiamo però (si veda anche la discussione sulla velocità delle onde meccaniche) che tutte le onde si producono quando in un mezzo, assieme ad un disturbo, si manifestano

  1. forze di richiamo che si oppongono alla formazione del disturbo stesso, e tendono a riportare il mezzo localmente all'equilibrio.
  2. una certa inerzia, che tende, invece, a far rimanere il disturbo nel suo stato di moto.

Per fissare le idee vediamo cosa accade nel caso delle onde meccaniche

Energia nelle onde puramente meccaniche

Quando in un mezzo si propagano onde meccaniche il disturbo è sempre una deformazione locale del mezzo. Le forze di richiamo sono note col nome di forze elastiche, e l'inerzia corrisponde con la massa locale del mezzo, più comunemente chiamata densità.

Una volta che una deformazione si è prodotta, per esempio a causa di una forza esterna, una porzione del mezzo si trova fuori equilibrio, quindi una forza elastica la richiama verso la posizione iniziale. Quando tuttavia la porzione del mezzo si trova di nuovo nella posizione iniziale, essa, a causa della sua inerzia, tenderà a continuare il suo moto, trovandosi presto fuori dall'equilibrio in verso opposto alla deformazione iniziale. Forze elastiche di verso opposto alle prime lo richiameranno di nuovo, e questo intero ciclo si ripete dando luogo ad una oscillazione locale, in grado di trasmettersi agli elementi adiacenti.

In un mezzo continuo la deformazione potrà essere un allungamento, una compressione, ecc.; in un mezzo costituito da tanti componenti discreti (si veda oscillatori accoppiati) la deformazione sarà invece lo spostamento di ogni oscillatore dalla sua posizione di equilibrio.

Ciò che vogliamo qui sottolineare è il fatto che l'esistenza di forze di richiamo e, simultaneamente, di spostamenti dall'equilibrio, è in grado di produrre un lavoro, quantificabile nel prodotto della componente delle forze nella direzione dello spostamento per lo spostamento stesso.

\Delta L={\mathbf  {F}}\cdot \Delta {\mathbf  {s}}

Ma in fisica la capacità di produrre lavoro si chiama energia

L'esempio della corda elastica

Se immaginiamo una corda percorsa da un'onda trasversale possiamo distinguere due tipi di energia:

    1. l'energia cinetica che è l'energia che ogni porzione della corda possiede a causa della propria velocità trasversale di oscillazione.
    2. l'energia potenziale, che è l'energia dovuta alla deformazione elastica della corda.
  • Durante il moto oscillatorio queste due energie si trasformano alternativamente l'una nell'altra.

Ma attenzione: la corda non è un punto materiale, bensì un corpo continuo. Ciò significa che queste due energie non sono concentrate in un punto preciso, ma sono distribuite lungo tutta la corda. Quindi il loro calcolo non è semplice come per un punto materiale (vedi oscillatore armonico).

La grandezza localmente rilevante non è l'energia totale, ma l'energia per unità di lunghezza, o densità di energia. A differenza dell'energia totale, che si conserva invariata durante tutto il moto, la densità di energia può variare localmente col tempo. Essa può trasferirsi da un punto all'altro della corda. Anzi, precisamente questa quantità si muove insieme con l'onda che percorre la corda, e alla stessa velocità.

In ogni punto della corda

  • La densità di energia potenziale è massima quando l'elemento di corda si trova nella posizione di massima deformazione compatibile con i vincoli in quel punto.
  • La densità di energia cinetica è massima quando l'elemento di corda possiede la massima velocità.

Per semplificare ulteriormente immaginiamo che la corda oscilli di moto armonico. L'energia totale (cioè la somma della sua energia cinetica e potenziale) di un oscillatore armonico di massa m, che oscilli ad una pulsazione \omega con ampiezza A è facile da calcolare[1], e vale

E_{{tot}}={\frac  {1}{2}}m\omega ^{2}A^{2}.

Tuttavia abbiamo detto che, nel caso della corda, che è un continuo di oscillatori con massa per unità di lun ghezza (densità) \rho , non ci interessa tanto l'energia, ma l'energia per unità di lunghezza (densità di energia). Essa vale

E={\frac  {1}{2}}\rho \omega ^{2}A^{2}.

Abbiamo anche detto che questa densità viaggia alla velocità c con cui l'onda si propaga lungo la corda. Quindi la grandezza finale cui siamo interessati è il prodotto della densità di energia per la velocità

W=Ec={\frac  {1}{2}}\rho \omega ^{2}A^{2}c, (1)

che ha le dimensioni di una potenza (Watt), e indica esattamente il flusso di energia, cioè la quantità di energia che passa per un certo punto della corda nell'unità di tempo trasportato dall'onda.

Se pensiamo alla grandezza equivalente in una situazione tridimensionale, anziché sulla nostra corda unidimensionale, la grandezza diviene un vettore, e si misura in W/m2. Essa indica la quantità di energia che fluisce attraverso l'unità di superficie in una certa direzione nell'unità di tempo.

Il concetto si applica a tutte le forme di energia, ed è particolarmente adatto a descrivere il fenomeno dell'irraggiamento dell'energia, sia essa luminosa, sonora, ecc. Molto spesso, poiché il flusso di energia è provocato da onde, si usa misurarne la media in un dato periodo di tempo, e la grandezza risultante si dice intensità del campo che produce il flusso. Questa è, per esempio la definizione fisica di intensità sonora. Per maggiori dettagli si veda però la discussione sulla percezione dell'intensità, in cui si distingue il termine fisico con il termine comune intensità di un suono, che, ingannevolmente usa lo stesso nome, ma si riferisce alla grandezza percepita, affatto diversa da questa.

Collegamento tra energia e impedenza della corda

In molti contesti è utile considerare il concetto di impedenza, ad indicare, nel più semplice dei casi, la costante di proporzionalità tra la forza applicata su una porzione della corda e la velocità trasversale dell'oscillazione così ottenuta.

Il calcolo di questa grandezza, generalmente indicata con la lettera Z non è difficile (si veda impedenza di una corda vibrante), e risulta

Z=\rho c\,.

Si vede subito, quindi, sostituendo nella (1), che il flusso di energia nella corda può essere scritto come

W={\frac  {1}{2}}Z\omega ^{2}A^{2} (2)

Approfondimenti e collegamenti


  1. Si veda il paragrafo sull'energia meccanica nei moti armonici

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